2025-2026学年四川省南充市南部二中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年四川省南充市南部二中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2=2x}，B={−2,0,1,2}，则A∩B=( )
A. {0,2}B. {1,2}C. {−2,0}D. {2,−2}
2.已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，lnxb>cB. b>c>aC. a>c>bD. c>b>a
5.已知y=1−alg2x是减函数，则函数f(x)=|x|(x−a)的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：A⋅ℎ)，放电时间t(单位：ℎ)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式C=In⋅t，其中n=lg322为Peukert常数在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=56ℎ，则当放电电流I=15A时，放电时间为( )
A. 28ℎB. 28.5ℎC. 29ℎD. 29.5ℎ
7.设f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当2≤x≤3时，f(x)=x2−5x+6，则f(−12)=( )
A. 14B. −14C. 2D. −2
8.已知函数f(x)=(x−1−2b)ex−12ax2+2abx在R上单调递增，则ab的最小值是( )
A. −1eB. −12eC. 12D. 1e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的有( )
A. “a1b”的既不充分也不必要条件
B. f(x)=|x|x与g(x)=1,x>0−1,x≤0表示同一函数
C. 函数f(x)=2x+4 1−x的值域为(−∞,4]
D. 若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x+3，则x1，则y=2x+4x−1−1的最小值为4 2+1
C. 若正数x、y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3
D. 设x、y为实数，若9x2+y2+xy=1，则3x+y的最大值为2 217
11.已知函数f(x)=|lnx|,x>0(12)x,x≤0，g(x)=−x2+2|x|+3，ℎ(x)=f(g(x))−m，则下列结论中正确的有( )
A. 当m=0时，ℎ(x)有1个零点
B. 当00)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且点(1,32)在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，证明：点B在以MN为直径的圆内．
19.(本小题17分)
近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能(ArtificialIntelligence，简称AI)已然成为科技变革的核心驱动力.有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.我校团委拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为鼓励同学们积极参加此项活动，比赛规定：答对一题得两分，答错一题得一分，选手不放弃任何一次答题机会.已知甲同学报名参加比赛，每道题回答是否正确相互独立．
(1)若前三道试题，甲每道试题答对的概率均为23，记甲同学答完前三道题得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若甲同学答对每道题的概率均为13，因为甲同学答对第一题或前两题都答错，均可得到两分，称此时甲同学答题累计得分为2，记甲答题累计得分为n的概率为Pn，
①求证：{Pn+1−Pn}是等比数列；
②求Pn的最大值．
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】BC
12.【答案】x+y−1=0
13.【答案】2 3
14.【答案】(13,32)
15.(1){an}是公差d不为零的等差数列，满足a1=1，且a1，a2，a7成等比数列，
可得a22=a1a7，即(a1+d)2=a1(a1+6d)，
化简得d2=4d，解得d=4，
an=1+(n−1)×4=4n−3；
(2)bn=(an+3)⋅2n−1=4n⋅2n−1=n⋅2n+1，
可得Tn=1⋅22+2⋅23+...+n⋅2n+1，
2Tn=1⋅23+2⋅24+...+n⋅2n+2，
两式相减可得−Tn=22+23+...+2n+1−n⋅2n+2=4(1−2n)1−2−n⋅2n+2，
所以Tn=(n−1)⋅2n+2+4．
16.(1)已知函数f(x)=2x3−3ax2+1，
则f′(x)=6x(x−a)，
令f′(x)=0，解得x=0或x=a，
①当a>0时，
当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
当x∈(0,a)时，f′(x)0，f(x)单调递增；
②当a=0时，则f′(x)=6x2≥0，f(x)在R上单调递增；
③当a0，f(x)单调递增，
当x∈(a,0)时，f′(x)0，f(x)单调递增；
综上，当a>0时，f(x)在(−∞,0)和(a,+∞)单调递增，在(0,a)单调递减；
当a=0时，f(x)在R上单调递增；
当a0时，f(x)在(−∞,0)和(a,+∞)单调递增，在(0,a)单调递减，
所以x=a为f(x)的极小值点，
此时f(x)的极小值为f(a)=2a3−3a3+1，
又函数的极小值小于0，
则2a3−3a3+11；
a=0时，由(1)可得：函数无极值点，不合题意；
a0，
不满足函数的极小值小于0，
综上，a的取值范围是(1,+∞)．
17.(1)证明：如图，取PA的中点F，连接EF，FB，
因为点E为线段PD的中点，
所以EF//AD，EF=12AD，
又BC//AD，BC=12AD，
所以EF//BC，EF=BC，
所以四边形BCEF是平行四边形，
所以CE//BF，
又CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，
所以CE//平面PAB．
(2)由(1)知，因为CE//平面PAB，
所以直线CE与平面PAB间的距离即为点C到平面PAB的距离，
取AD的中点O，连接OP，OB，因为PA=PD，∠APD=90°，
所以AD⊥PO，PO=12AD=1，
由BC//AD，BC=OD=CD=1，CD⊥OD，
得四边形BCDO是正方形，
所以AD⊥BO，BO=1，
因为PO∩BO=O，PO，BO⊂平面PBO，
所以AD⊥平面PBO，
即BC⊥平面PBO，
又PB⊂平面PBO，所以BC⊥PB，
由PC= 3，CB=1，得BP= 2，
所以OP2+OB2=BP2，即∠BOP=π2，
以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则A(0,−1,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，
所以PA=(0,−1,−1)，AB=(1,1,0)，
设平面PAB的法向量为m=(x,y,z)，
则m⋅PA=−y−z=0m⋅AB=x+y=0，
取x=1，则m=(1,−1,1)，
又BC=(0,1,0)，
所以C到平面PAB的距离d=|BC⋅m||m|=|0−1+0| 1+1+1= 33，
故直线CE与平面PAB间的距离为 33．
18.(1)因为椭圆长半轴的长等于焦距，且点(1,32)在椭圆上，
所以a=2ca2=b2+c21a2+94b2=1，
解得a=2b= 3，
则椭圆的方程为x24+y23=1；
(2)证明：设P(4,t)，t≠0，
易知A(−2,0)，B(2,0)，
所以直线AP的方程为y=t6(x+2)，
联立y=t6(x+2)x24+y23=1，消去y并整理得(t2+27)x2+4t2x+4t2−108=0，
由韦达定理得−2xM=4t2−108t2+27，
解得xM=54−2t2t2+27，
所以yM=t6(xM+2)=18tt2+27，
即M(54−2t2t2+27,18tt2+27)，
直线BP的方程为y=t2(x−2)，
联立y=t2(x−2)x24+y23=1，消去y并整理得(t2+3)x2−4t2x+4t2−12=0，
由韦达定理得2xN=4t2−12t2+3，
解得xN=2t2−6t2+3，
所以yN=t2(xN−2)=−6tt2+3，
即N(2t2−6t2+3,−6tt2+3)，
所以BM⋅BN=(−4t2t2+27,18tt2+27)⋅(−12t2+3,−6tt2+3)
=48t2(t2+27)(t2+3)+−108t2(t2+27)(t2+3)=−60t2(t2+27)(t2+3)，
因为t≠0，
所以BM⋅BN