四川省南充市南部县第二中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案）

这是一份四川省南充市南部县第二中学2026届高三上学期9月月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=xx2=2x,B=−2,0,1,2，则A∩B=( )
A. 0,2B. 1,2C. −2,0D. 2,−2
2.已知命题p:∀x∈R,x+1>1；命题q:∃x>0,lnxb>cB. b>c>aC. a>c>bD. c>b>a
5.已知y=1−alg2x是减函数，则函数fx=xx−a的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位：A⋅ℎ)，放电时间t(单位：ℎ)与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式C=In⋅t，其中n=lg322为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=56ℎ，则当放电电流I=15A时，放电时间为( )
A. 28ℎB. 28.5ℎC. 29ℎD. 29.5ℎ
7.设f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当2≤x≤3时，f(x)=x2−5x+6，则f−12=( )
A. 14B. −14C. 2D. −2
8.已知函数fx=x−1−2bex−12ax2+2abx在R上单调递增，则ab的最小值是( )
A. −1eB. −12eC. 12D. 1e
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列选项中正确的有( )
A. “a1b”的既不充分也不必要条件
B. f(x)=|x|x与g(x)=1,x>0−1,x≤0表示同一函数
C. 函数f(x)=2x+4 1−x的值域为(−∞,4]
D. 若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x+3，则x1，则y=2x+4x−1−1的最小值为4 2+1
C. 若正数x、y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3
D. 设x、y为实数，若9x2+y2+xy=1，则3x+y的最大值为2 217
11.已知函数fx=lnx,x>012x,x≤0,gx=−x2+2x+3,ℎx=fgx−m，则下列结论中正确的有( )
A. 当m=0时,ℎx有1个零点
B. 当00)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且点1,32在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M,N，证明：点B在以MN为直径的圆内．
19.(本小题17分)
近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能(Artificial Intelligence，简称AI)已然成为科技变革的核心驱动力．有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元．我校团委拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为鼓励同学们积极参加此项活动，比赛规定：答对一题得两分，答错一题得一分，选手不放弃任何一次答题机会．已知甲同学报名参加比赛，每道题回答是否正确相互独立．
(1)若前三道试题，甲每道试题答对的概率均为23,记甲同学答完前三道题得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若甲同学答对每道题的概率均为13,因为甲同学答对第一题或前两题都答错，均可得到两分，称此时甲同学答题累计得分为2，记甲答题累计得分为n的概率为Pn,
①求证：Pn+1−Pn是等比数列；
②求Pn的最大值．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.D
5.B
6.A
7.A
8.B
9.ACD
10.BCD
11.BC
12.x+y−1=0
13.2 3
14.13,32
15.【详解】(1)设an的公差为d，因为a1,a2,a7成等比数列，
所以a22=a1a7，即a1+d2=a1a1+6d，1+d2=1+6d，化简得d2=4d，
由于d≠0，所以d=4，an=1+n−1×4=4n−3，
所以an的通项公式为an=4n−3．
(2)bn=an+3⋅2n−1=4n⋅2n−1=n⋅2n+1，
∴Tn=1⋅22+2⋅23+⋅⋅⋅+n⋅2n+1①，
2Tn=1⋅23+2⋅24+⋅⋅⋅+n⋅2n+2②，
①−②得−Tn=1⋅22+23+⋅⋅⋅+2n+2n+1−n⋅2n+2=−n⋅2n+2+41−2n1−2=1−n⋅2n+2−4，
所以Tn=n−1⋅2n+2+4．

16.【详解】(1)fx定义域为R，f′x=6x2−6ax=6xx−a，
令f′x=0，解得x=0或x=a，
①当a>0时，
当x∈−∞,0时，f′x>0，fx单调递增，
当x∈0,a时，f′x0,fx单调递增；
②当a=0时，则f′x=6x2≥0,fx在R上单调递增；
③当a0,fx单调递增，
当x∈a,0时，f′x0,fx单调递增；
综上，当a>0时，fx在−∞,0和a,+∞单调递增，在0,a单调递减；
当a=0时，fx在R上单调递增；
当a0时，fx在−∞,0和a,+∞单调递增，在0,a单调递减，
所以x=a为fx的极小值点，此时fx的极小值为fa=2a3−3a3+11，解得a>1；
a=0时，fx在R上单调递增，显然无极值点，不合题意；
a0，不合题意；
综上，a>1，即a的取值范围是1,+∞．

17.【详解】(1)取PA的中点F，连接EF,FB，
有EF//AD，EF=12AD，
又BC//AD，BC=12AD，所以EF//BC，EF=BC，
所以四边形BCEF是平行四边形，
所以CE//BF，因为CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，
所以CE//平面PAB．
(2)由(1)知，因为CE//平面PAB，
所以直线CE与平面PAB间的距离即为点C到平面PAB的距离．
取AD的中点O，连接OP,OB，因为PA=PD，∠APD=90 ∘，
所以AD⊥PO，PO=12AD=1，
由BC//AD，BC=OD=CD=1，CD⊥OD，
可知四边形BCDO是正方形，有AD⊥BO，BO=1，
因为PO∩BO=O，PO,BO⊂平面PBO，
所以AD⊥平面PBO，
即BC⊥平面PBO，又PB⊂平面PBO，
所以BC⊥PB，
由PC= 3，CB=1，知BP= 2，得OP2+OB2=BP2，所以∠BOP=π2，
则以O为坐标原点，分别以OB,OD,OP所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
可得A(0,−1,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,1)，
有PA=(0,−1,−1)，AB=(1,1,0)，设平面PAB的法向量为m=(x,y,z)，
由m⋅PA=−y−z=0m⋅AB=x+y=0，取x=1，则y=−1，z=1，
得平面PAB的一个法向量为m=(1,−1,1)，
又BC=(0,1,0)，所以C到平面PAB的距离d=|BC⋅m||m|=|0−1+0| 1+1+1= 33．
所以直线CE与平面PAB间的距离为 33．


18.【详解】(1)由题意，a=2ca2=b2+c21a2+94b2=1，解得a=2b= 3,
故椭圆的方程为x24+y23=1．
(2)
如图，设P(4,t),t≠0，由题意，A(−2,0),B(2,0)，
则直线AP的方程为y=t6(x+2)，代入x24+y23=1，整理得：(t2+27)x2+4t2x+4t2−108=0，
则−2xM=4t2−108t2+27，即xM=54−2t2t2+27，yM=t6(xM+2)=18tt2+27，故M(54−2t2t2+27,18tt2+27)，
直线BP的方程为y=t2(x−2)，代入x24+y23=1，整理得：(t2+3)x2−4t2x+4t2−12=0，
则2xN=4t2−12t2+3，即xN=2t2−6t2+3，yN=t2(xN−2)=−6tt2+3，故N(2t2−6t2+3,−6tt2+3)，
于是，BM⋅BN=(−4t2t2+27,18tt2+27)⋅(−12t2+3,−6tt2+3)
=48t2(t2+27)(t2+3)+−108t2(t2+27)(t2+3)=−60t2(t2+27)(t2+3)，
因t≠0，故可得BM⋅BN