浙江省舟山市定海区金衢山五校联盟2025年九年级中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省舟山市定海区金衢山五校联盟2025年九年级中考一模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2025
C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是，
故选：B．
2. 数据显示，自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】1600万．
故选：B．
3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：B．
4. 为了解某班学生参加跳绳考试训练的情况，从该班学生中随机抽取10名同学进行调查．经统计，他们每分钟跳绳数量（单位：个）分别为165，160，175，160，180，185，180，190，160，，这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A. 160，180B. 160，175
C. 175，175D. 180，175
【答案】B
【解析】将这组数据重新排列为：160，160，160，165，175，175，180，180，185，190，所以这组数据的众数为160，中位数为，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、本选项不是同类项，不能合并，错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项正确；
D、，本选项错误．
故选：C．
6. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A. 28°B. 38°C. 48°D. 88°
【答案】C
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=68°，
∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°，
故选：C．
7. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，此点在反比例函数的图象上，符合题意；
B、，此点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
C、，此点不在反比例函数的图象上，不符合题意；
D、，此点不在反比例函数的图象上，不符合题意．
故选：A．
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由作图可知，为的角平分，
∴，故A正确；
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，故D错误；
∵，
∴，故C正确，
故选：D．
9. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设人数为，琎价为，
根据每人出钱，会多出4钱可得出，
每人出钱，又差了3钱．可得出，
则方程组为：，
故选：B．
10. 如图，六边形是的内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，G是其中一顶点，连结，，交于点P，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设正六边形外接圆的圆心为O，
连接，,则，，
故，是等边三角形，
由题意得，，，，
过A作于H，，，，
是等腰直角三角形，
，，，
的长，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 方程的解为___________．
【答案】
【解析】去分母，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，是原分式方程的解，
故答案：．
13. 如图是某电路的示意图，随机闭合开关，，中的任意两个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是_____．
【答案】
【解析】画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，
∴能同时使2盏小灯泡发光的概率是：．
14. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．
【答案】
【解析】连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心
∴M点坐标为
故答案为：．
15. 折叠矩形纸片时，发现可以进行如下操作：①把翻折，点落在边上的点处，折痕为，点在边上；②把纸片展开并铺平；③把翻折，点落在线段上的点处，折痕为，点在边上，若，，则__________．
【答案】
【解析】设，则，
把翻折，点落在边上的点处，
，，，
四边形为正方形，
，
把翻折，点落在直线上的点处，折痕为，点在边上，
，
，
当，
在中，，
，
整理得，解得，（舍去），
即的长为．
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，对角线平分，，点E在边上，．若，，，则的长为______．
【答案】
【解析】如图，在上取一点F，使，连接，
平分，
，
，
，
，，，
，
，
即，
，即，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，
又，
，
．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
解：原式
18. 解不等式组，把解表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
解：，
由①得：，
由②得：，，，，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集表示在数轴上为：
不等式组的整数解为：，0，1，
19. 某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：足球，篮球，羽毛球，乒乓球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中 D部分对应的圆心角的度数为______；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）学校共有1200名学生，根据统计信息，请你估算最喜欢篮球项目的学生人数．
解：（1）（人），
所以这次被调查的学生共有200人，
在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；
故答案为：200，；
（2）类人数为（人），
完整条形统计图为：
（3）（人），
答：估算最喜欢篮球项目的学生人数为480人．
20. 已知：在中，，，，点D，E分别是，的中点，，交的延长线于．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）求四边形的周长和面积．
（1）证明：，，
点E是的中点，，
在与中，，
故
，
点D是的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，四边形的周长，
又，
，
，
，，，
，，
，
，点D是的中点，
，
四边形的周长
21. 如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂，中臂，底座．
（1）若上臂与水平面平行，，计算点A到地面的距离（结果保留根号）；
（2）在一次操作中，中臂与底座成夹角，上臂与中臂夹角为，如图③，计算此时点A到地面的距离（精确到，，）．
解：（1）如图，过点C作，垂足为M，则，
，，，
，，
，即点A到地面的距离为；
（2）如图，过点B作垂直于地面，垂足为G，分别过点A，C作的垂线，垂足分别为E，F，则四边形是矩形，∴；
，，
，，，
，，，
点A到地面的距离为．
22. 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为，游轮行驶的时间记为，两艘轮船距离杭州的路程关于的函数图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长；
（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．请解答下列问题：
①填空：图2中的函数表达式为______， 的函数表达式为______；
②货轮出发后几小时追上游轮？
③从货轮出发到货轮到达终点，直接写出x为何值时，游轮与货轮相距？
解：（1）由题意可知C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了，
，即游轮在“七里扬帆”停靠的时长为；
（2）①游轮的速度为，，，
故，，从而，
货轮比游轮早36分钟到达衢州，
，故
设直线的解析式为，代入，，
得，解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，代入，，
得，解得，
直线的解析式为，
故答案为：，；
②令，解得，，
即货轮出发后追上游轮；
③第一种情况：当游轮离开杭州时，游轮与货轮相距，
此时，；
第二种情况：当相遇前距离货轮，即，解得；
第三种情况：当相遇后距离货轮，即，解得；
综上，x为或或时，游轮与货轮相距．
23. 在平面直角坐标系中，设二次函数（a，b常数，）．
（1）若时，图象经过点，求二次函数的表达式．
（2）写出一组a，b的值，使函数的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标．
（3）已知，二次函数的图象和直线都经过点，求证：．
（1）解：把代入得:，
∵当时，，∴，∴，
∴二次函数的关系式为．
（2）解：令，则，
当时，则，∴，
∴若，时，函数的图象与x轴只有一个公共点，
∴此时函数为，
∴此函数的顶点坐标为(答案不唯一) ．
（3）证明：∵二次函数图象和直线都经过点，
∴，∴，∴，
∴，∴．
24. 如图1，以点为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线与相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点．
（1）填空：的长为______；的长为______；的半径为______；的长为______；
（2）如图2，点P是直径上的一个动点（不与C、D重合），连结并延长交于点．
①当时，求的值；
②设，，求y与x的函数关系式．
解：（1）直线交x轴于点E，交y轴于点F，
令得，，解得，；
令得，，；
，，
连接，则，
，，，
，即的半径为2；
，，
是等边三角形，；
（2）①连接、，
，
，
，
，
，
，
，
直径，
，，
，
；
②由①知，
，
如图，作轴于点K，轴于点J，则，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，即，
整理得，
与x的函数关系式为．