2025年河北省唐山市第五中学九年级下中考第三次模拟考试三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省唐山市第五中学九年级下中考第三次模拟考试三模数学试卷（含答案解析），共1页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与相等的是（ ）
2. 图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点后，测得，则（ ）
3. 如图，数轴的一段被遮挡，下列各点可能被遮盖的是（ ）
4. 下列数中，能使的值为负数的为（ ）
5. 节肢动物是种类最多的动物类群，目前已命名的种类有120万种，占所有已知动物种类的左右，则所有已知动物的种类数用科学记数法表示为（ ）
6. 四边形的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形是平行四边形，两同学给出了如下回答．嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加；淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加．对于两位同学的回答，下列判断正确的是（ ）
7. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当点落在边上时，连接，则（ ）
8. A，B是数轴上不同的两点，其表示的数分别为，．若，两点到原点的距离相等．则的值为（ ）
9. 一个正方体相对两面的整式之积均相等，它的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ）
10. 如图，点为的外心，连接，作正方形．下列说法不一定正确的是（ ）
11. 如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点的影子落在台阶上（包含两个端点）．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度可能是（ ）
12. 题目：“如图，点在同一个反比例函数的图象上，线段和线段关于直线对称，点，分别是点，的对应点．若线段与坐标轴有交点，求整数的值．”甲答：，乙答：或6，则正确的是（ ）
二、填空题
13. 嘉淇的爸爸购买高铁票时，选定的车厢只剩一排的5个余座，如图所示．若购票系统随机分配座位，则嘉淇的爸爸购买到靠窗（紧邻窗户）座位的概率为_____．
14. 计算：_____．
15. 有一个数学游戏，如图．、、均为含的整式．且的系数均为正整数．若“”上是两个对应整式相乘的结果，则“?”处应填_____．
16. 如图，点是线段的中点，点，是线段的三等分点，点，，是线段的四等分点．若的面积为36，则的面积为_____．
三、解答题
17. 有一道习题的解答过程如图所示，其中是整式．
习题：计算：
解：原式=
=……
(1)求整式；
(2)写出原习题正确的解答过程．
18. 某两位数，已知十位数字与个位数字之和为9，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，设原两位数的个位数字为．
(1)请用含的式子表示得到的新的两位数，并说明这个新的两位数能被9整除；
(2)若新的两位数比原来的两位数大45，试通过列一元一次方程的方法求出的值．
19. 在某次体育测试中，将甲、乙两名男生次引体向上的有效次数整理成如图的折线统计图、其中乙同学第次测试成绩尚未记录，已知甲、乙两位同学次引体向上测试成绩的平均数相同．
(1)①通过计算补全折线统计图；
②直接写出乙同学次引体向上测试成绩的中位数和众数；
(2)嘉嘉说：“根据成绩的稳定性，我选择甲同学代表班级参加校级引体向上比赛．”
淇淇说：“根据去年校级比赛成绩（至少次才能获胜），我选择乙同学代表班级参加校级引体向上比赛．”
请结合（）的分析，选择其中一人的说法进行说理；
(3)若乙同学再做一次引体向上，与之前的组数据合在一起，发现乙同学次引体向上测试成绩的中位数没有发生变化，则乙同学第次测试成绩的最小值为_____次．
20. 圆弧形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，彰显中国元素的韵味．如图，是拱门外轮廓所在的圆，其圆心为，半径为，拱门最下端的弦（在地面上）宽．
(1)尺规作图：在图的上，作出拱门的最高点（保留作图痕迹，不写作图过程）；
(2)求（1）中所作的最高点到地面的距离；
(3)现要往房间内搬进一个直径为的圆桌面（桌面的厚度忽略不计），已知两名工人在搬运桌面时所抬高度相同（桌面与地面平行），通过计算说明工人需将桌面至少抬高多少米，才能使圆桌面通过拱门？
21. 如图1，嘉淇用一把可以调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺母．
测量???如图2，已知活动扳手的钳口，正六边形螺母的两个顶点，分别在，上，经测量，已知正六边形螺母的边长为，．
（1）求的度数；
操作???如图3，调节活动扳手钳口的大小，使得，所在直线分别与直线，重合．
探究???（2）经上述操作后，求钳口和之间的距离减少了多少（结果保留整数）？
（参考数据：取，取，取，取1.73）
22. 国产动画《哪吒》系列电影的卓越品质给无数观众留下了深刻的印象．某文创店老板打算从批发商处购进“哪吒”“敖丙”和“太乙真人”三种手办，第一批只购进了“哪吒”和“敖丙”两种手办进行试销．其进货单如图所示，其中部分数据被墨水覆盖，已知每套“敖丙”手办的进价比每套“哪吒”手办贵5元．
(1)求出每套“哪吒”手办和每套“敖丙”手办的进价；
(2)受电影热度影响，第一批购进的两种手办全部售完，老板将第一批手办的销售额全部用于购进第二批手办，已知三种手办都需要购进，且购进“哪吒”和“敖丙”手办的数量相等．但每套“哪吒”手办的进价比原来提高20%，每套“敖丙”手办的进价比原来降低，每套“太乙真人”手办的进价不变，若购进套“太乙真人”手办，套“哪吒”手办．
①试推算与应满足的数量关系；
②若三种手办的售价不变，当“太乙真人”手办的数量不少于130套时，直接写出销售完第二批手办可获得利润的最大值．
23. 如图1和图2，矩形中，，，点是边的中点，连接．点是边上的一点（可与点，重合），的延长线与的延长线交于点，以为斜边向下作等腰直角三角形，其中．
(1)点与点的最小距离为_____；
(2)当点不与点重合时，求证：；
(3)当点落在上时，如图2，求的长；
(4)当点在矩形的内部（不含边界）时，直接写出四边形面积的最大值．
24. 如图1．抛物线（为常数）与轴交于点．
(1)求证：抛物线一定与轴有两个交点，并且这两个交点分别在原点的两侧；
(2)抛物线经过点．
①求抛物线的顶点坐标：
②若．函数的最大值与最小值的差总为1，求的取值范围．
(3)在（2）的条件下，将抛物线平移个单位长度得到抛物线，与轴相交于，两点（点在的左侧），与轴相交于点，如图2．
①直接写出的最小值；
②过点作直线，点是抛物线上对称轴右侧的一点，过点作轴交直线于点，分别过点，作的对称轴的垂线，垂足为点，．当以点，，，为顶点的四边形在直线，之间的部分的面积恰好是这个四边形面积的一半时，直接写出点的横坐标的值．
2025年河北省唐山市第五中学九年级中考第三次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．表示的点
B．表示的点
C．表示的点
D．表示的点
A．
B．
C．
D．
A．种
B．种
C．种
D．种
A．只有嘉嘉的回答正确
B．只有淇淇的回答正确
C．两人的回答都正确
D．两人的回答都不正确
A．
B．
C．
D．57°
A．-2
B．0
C．2
D．0或2
A．
B．
C．
D．
A．点在边的垂直平分线上
B．点为的外心
C．平分
D．直线与的外接圆相切
A．
B．
C．
D．
A．只有甲答的对
B．只有乙答的对
C．两人答案合在一起才完整
D．两人答案合在一起也不完整
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
零指数幂；负整数指数幂；相反数的定义
2
0.94
利用邻补角互补求角度
3
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
4
0.94
求一元一次不等式的解集
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
证明四边形是平行四边形
7
0.85
根据旋转的性质求解；根据旋转的性质说明线段或角相等；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.85
因式分解法解一元二次方程；相反数的定义
9
0.85
幂的乘方运算；正方体相对两面上的字；同底数幂相乘；积的乘方运算
10
0.65
三角形外接圆的概念辨析；证明某直线是圆的切线；线段垂直平分线的性质；正方形性质理解
11
0.65
相似三角形实际应用；平行投影
12
0.4
求反比例函数解析式；根据成轴对称图形的特征进行求解；坐标系中的对称
二、填空题
13
0.65
根据概率公式计算概率
14
0.85
利用二次根式的性质化简；求一个数的算术平方根
15
0.85
平方差公式分解因式；因式分解的应用
16
0.65
线段中点的有关计算；根据三角形中线求面积
三、解答题
17
0.85
利用分式的基本性质判断分式值的变化；异分母分式加减法；分式化简求值
18
0.65
列代数式；数字问题(一元一次方程的应用)；整式加减的应用
19
0.65
求众数；根据方差判断稳定性；已知 平均数求未知数据的值；求中位数
20
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；作垂线(尺规作图)
21
0.65
正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算；根据平行线的性质求角的度数
22
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
全等三角形综合问题；根据矩形的性质求线段长；图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
24
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,8,9,14,15,17,18
2
图形的性质
2,6,7,9,10,16,20,21,23
3
方程与不等式
4,8,18,22
4
图形的变化
7,11,12,21,23
5
函数
12,22,23,24
6
统计与概率
13,19