2023年河北省唐山市丰南区中考一模测数学试卷（含答案）

22023年丰南区九年级第一次模拟质量检测

数学

注意事项：

1．本试卷共120分，答题时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．下列图形中，能肯定的是（    ）

A．  B． 

C． D．

2．如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（    ）

A． B． C． D．

3．今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，从地观测地，发现地在地的北偏东方向上，则从地观测地，可知地在地的（    ）

A．北偏东方向上 B．南偏西方向上

C．北偏东方向上 D．南偏西方向上

5．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（    ）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图

6．如图，将绕点按逆时针方向旋转60°后得到，若，则的度数是（    ）

A．15°  B．45°  C．60° D．75°

7．计算的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

8．下列选项中的尺规作图，能推出的是（    ）

A．  B．

C． D．

9．若，则等于（    ）

A． B．2 C． D．5

10．图1是小明爸爸给小明出的一道题，图2是小明对该题的解答．他所写结论正确的个数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

则被遮盖的两个数据依次是（    ）

A．81，2 B．81，80 C．80，2 D．80，80

12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

13．某校七年级（2）班40名同学，为探望福利院的小朋友捐款买礼物，共捐了100元，捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，设捐款2元的有名同学，捐款3元的有名同学．根据题意，所列方程组正确的为（    ）

A． B． C． D．

14．老师在微信群发了这样一个图：以线段为边作正五边形和正三角形，连接，交于点，下列四位同学的说法不正确的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

15．表示不超过的最大整数．如，，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（    ）

A．①②  B．②④ C．②③ D．①③

16．课堂上，老师给出一道题目：“如图，将抛物线：在轴下方的图象沿轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线在轴上方的图象记为，已知直线：与图象有两个公共点，求的取值范围．”甲同学的结果是，乙同学的结果是．下列说法正确的是（    ）

A．甲的结果正确  B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第1空2分，第2空1分；19小题每空1分）

17．若，则的值为______．

18．嘉琪准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“□”的最大值为______，此时方程的解为______．

19．如图，经过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点（点在第一象限），点，，在反比例函数（）的图象上，轴，轴，五边形的面积为56，四边形的面积为32．（1）连接，则的面积为______；（2）______，______．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分9分）如图1所示，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8．

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；

（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为______．

21．（本小题满分9分）当时，求的值．

（1）一位同学认为这道题无法求出代数式的值，他的具体做法如下：

原式①

．②

你认为第______步开始出现错误．

（2）请你写出正确的解题过程．

22．（本小题满分9分）一个不透明的袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：

解答下列问题：

（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为10”的频率趋于稳定．请估计出现“和为10”的概率是______．

（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是，那么的值可以取8吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果的值不可以取8，请写出一个符合要求的值．

23．（本小题满分10分）如图1，在中，，为线段上一点，以为圆心，长为半径的圆与边，分别交于，两点，过点作的切线，交于点．

（1）求证：．

（2）如图2，若为的中点．

①探究与的数量关系，并说明理由；

②连接，若，，求阴影部分的面积．

24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点，点，直线：与轴交于点．

（1）求直线的函数表达式．

（2）若直线过点．

①求的值．

②若点在内部，求的取值范围．

（3）直线与直线和直线分别交于点、，当线段的长不大于4时，求的取值范围．

25．（本小题满分10分）建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经市场调查发现：搭建一个面积为（为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与成正比例，内部设备费用与成正比例，部分数据如下：

（1）求前期准备所需总费用与之间的函数关系式．

（2）若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获1公顷的蔬菜年均可卖9.4万元．设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）为万元，写出与之间的函数关系式．

（3）求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？

26．（本小题满分12分）在中，，．点在线段上运动（不与点、重合）．如图1，连接，作，与交于点．

（1）求证：．

（2）若，当为多少度时，是等腰三角形？

（3）如图2，当点运动到中点时，点在的延长线上，连接，，点在线段上，连接．

①与是否相似？请说明理由．

②设，的面积为，试用含的代数式表示．

2023年丰南区九年级第一次模拟质量检测

数学（一）参考答案

1．C  2．B  3．C  4．B  5．A  6．B  7．B  8．D  9．A  10．B  11．D  12．B  13．D   14．A

15．C  ①当时，，，不相等；

②若，则的取值范围是是正确的；

③当时，；当时，；

当时，；故当时，的值为1或2是正确的；

④ 的范围为0～1，，，

即，或都是方程的解，故原来的说法错误．

16．C   17．   18．9；

19．（1）12；

（2）18；  如图，连接，，，延长交的延长线于，

设交轴于．由题意，关于原点对称，∴，的纵坐标的绝对值相等，

∵，∴，的纵坐标的绝对值相等，∴，在反比例函数的图象上，

∴，关于原点对称，∴，，共线，

∵，∴，∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，∴，∴．

∵，∴，∴，

∵，∴，

∴，∴，

设，则，，，

∴，∴，∴，故，．

20．解：（1）设魔方的棱长为，根据题意可得，∴．

答：这个魔方的棱长为2．

（2）由（1）得魔方的棱长为2，∴．

∴阴影部分的面积，边长．

（3）．

21．解：（1）①．

（2）原式．

∵，∴．

∴．

22．解：（1）0.33．

（2）列表：

当时，

∵摸出的这两个小球上数字之和为11的概率为，

∴的值不可以取8．

又∵一共有十二种等可能结果，要想数字之和为11的概率是，就要出现4次数字之和为11的结果，

∴的值可以为5，6或7．

23．解：（1）证明：如图1，连接．

∵，∴．

∵，∴．

∴，∴．

又∵是的切线，∴．

∴．

（2）①．

理由：如图2，连接，

∵是的中点，∴是的直径，∴．

∵，∴．

②如图3，连接．

∵为的中点，为的中点，∴．

又∵，，∴四边形为菱形．

∴，，∴和为等边三角形，

∴，∴，

∴为等边二角形．

∴．

∴，．

∴．

24．解：（1）设直线的函数表达式为．

∵直线经过点和点，

∴，解得，

∴直线的函数表达式为．

（2）①∵直线经过点，∴，∴．

∴直线的表达式为．

当时，，，∴．

∴．

②∵点，∴点在直线上．

∴，解得；，解得．

∵点在的内部，∴．

（3）①点在点的上方，

∵点在直线上，∴，，∴．

又∵点在直线上，∴，∴．

②点在点的下方，．

∵点在直线上，∴，

∴．∴

25．解：（1）根据题意可设，

∵，；，，

∴，解得．

∴．

（2）由（1）得，

∴．

（3），

∵为整数，∴当时，万．

答：种植的面积为2公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为7.6万元．

26．解：（1）证明：∵，，，

∴．

∵，∴，∴．

（3）当时，．

∵，∴，∴．

由（1）得，∴；

当时，．

∵，∴，∴，∴不存在这种情况．

当时，，∴．

∴，∴．

综上所述，当为80°或110°时，是等腰三角形．

（3）①同（1）得，∴．

∵，∴．

∵，∴．

②连接，过点作，，垂足分别为，．

∵，，∴．

∵，，∴，∴，

由①得，∴，∴．

∴．