2023年江苏省扬州市树人教育集团中考数学三模试卷（含解析）

2023年江苏省扬州市树人教育集团中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  据报道，年月研究人员通过研究获得了病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，，，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  已知是整数，当取最小值时，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面若点在上，则的最大值是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，点与点关于原点对称，，，，，是的三等分点反比例函数的图象经过点，若的面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．

10.  因式分解：______．

11.  若一组数据，，，，的方差是，另一组数据，，，，的方差是，则 ______ 填“”“”或“”．

12.  一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______．

13.  如图，一副直角三角板按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______ ．

14.  规定一种新的运算：，求的解是______．

15.  如图，点、、在上，的半径为，，则的长为        ．

16.  已知，点，，在反比例函数为常数，的图象上，则，，的大小关系是______ 用“”连接

17.  如图，点在双曲线上，点在双曲线，点在轴的正半轴上，若、、、构成的四边形为正方形，则对角线的长是______ ．

18.  如图，在中，，点是的外心，连接并延长交边于点，，，则的值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

21.  本小题分
树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图：不太了解，：基本了解，：比较了解，：非常了解请根据图中提供的信息回答以下问题：

请直接写出这次被调查的学生家长共有______ 人；
请补全条形统计图；
试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；
该学校共有名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？

22.  本小题分
把算珠放在计数器的根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数．
若将一颗算珠任意摆放在这根插棒上，则构成的数是三位数的概率是        ；
若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数现将两颗算珠任意摆放在这根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．

23.  本小题分
为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，吨水可以比原来多用天该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

24.  本小题分
在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
求证：≌；
证明四边形是菱形．

25.  本小题分
已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点．
如图，求证：；
如图，点为内部一点，连接，若，的半径为，，求的长．

 

26.  本小题分
如图是边长为的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．
的周长为______；
如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；
请在图中画出的角平分线．

27.  本小题分
【基础巩固】如图，内接于，若，弦，则半径______；
【问题探究】如图，四边形内接于，若，，点为弧上一动点不与点，点重合．
求证：；
【解决问题】如图，一块空地由三条直路线段、、和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度即四边形的周长最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．

 

28.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，顶点为点．
当时，直接写出点，，，的坐标：
______ ， ______ ， ______ ；
如图，直线交轴于点，若，求抛物线的解析式；
如图，在的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为设点的横坐标为，记．
用含的代数式表示；
设，请直接写出的最大值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
根据算术平方根的概念计算．
本题主要考查了算术平方根的概念，用概念计算是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，

故A选项符合题意．
故选：．
根据俯视图的定义进行判定即可得出答案．
本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体．的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
【解答】
解：如图：
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的整数是，
当取最小值时，的值是，
故选：．
根据绝对值的意义，由与最接近的整数是，可得结论．
本题考查了估算和绝对值的意义，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接交于点，如图，
四边形为菱形，
，，，，
，，
，
，
设圆锥的底面圆的半径为，
根据题意得，解得，
当与、相切时，的值最大，
过点作于，如图，则，
，
，
即的最大值是．
故选：．
连接交于点，如图，利用菱形的性质得到，，，，则可计算出，，，则，设圆锥的底面圆的半径为，利用这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解得，由于于、相切时，的值最大，过点作于，如图，则，然后求出，从而得到的最大值．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了菱形的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，
点与点关于原点对称，，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
过作轴于，过作轴于，

、都在反比例函数的图象上，
，
，
，
∽，
，是的三等分点，，
，
，是的三等分点，
，
．
故选：．
连接，先证明，推出，再过作轴于，过作轴于，易得，推出∽，得到，求得，由，是的三等分点，易得，是的三等分点，进一步计算即可得到结论．
本题考查反比例函数系数的几何意义，借助直角三角形和平行线的性质，将的面积转化为的面积是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：式子在实数范围内有意义，
．
故答案为：．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为．
先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
先计算两组数据的平均数，再计算两组数据的方差比较即可．
本题考查方差的计算，能熟练的计算一组数据的方差是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为，
根据题意得，
解得．
故答案为：．
设这个圆锥的底面圆半径为，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
．
故答案为：．
在中，由两角互余得，根据直线得，再由三角形外角的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等相关知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角的性质等知识．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，在优弧上取一定，连接、，连接，过点作于点，

四边形内接于，，
．
又，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：．
在优弧上取一定，连接、，连接，过点作于点，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质及垂径定理求得，，，解直角三角形进行解答即可．
此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟记圆周角定理、垂径定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
分布在第一，三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小．

，即点在第三象限，
则；
，
，
则，
故答案为：．
根据中，，则在每一个象限内，随的增大而减小．判断出三点横坐标的范围，从而确定，，的大小关系．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当，在每一个象限内，随的增大而减小．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点、点分别作轴的垂线，垂足分别为、，
四边形是正方形，
，，
，
又，
，
，
≌，
，，
点在双曲线上，
，
，
即，，
设，则，，
点，
点在反比例函数的图象上，
，
解得或舍去，
即，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，再根据正方形的性质以及全等三角形的判定和性质得出，，设，进而表示点的坐标，再代入求出的值，利用勾股定理可得答案．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及勾股定理是正确解答的前提．
 

18.【答案】 

【解析】解：作交于点，
，
，
垂直平分，
点是的外心，
经过点，
连接，作交于点，
∽，，
，
，点为的中点，，，
，
，
设，则，，
，
，
，，，
，
，
故答案为：．
先作，再根据等腰三角形的性质和三角形外心的定义，可以得到过点，再根据相似三角形的判定与性质、三角形的中位线，可以得到和的关系，然后即可得到，再根据勾股定理可以表示出，最后根据，代入数据计算即可．
本题考查三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：


；



． 

【解析】先算零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
先算括号里的运算，除法转为乘法，最后约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：，
解得，
解得．
则不等式组的解集是：．
则整数解是：，． 

【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

21.【答案】 

【解析】解：这次抽样调查的家长有人；
故答案为：；
表示“基本了解”的人数为：人，表示“非常了解”的人数为：人，补全条形图如图：

“比较了解”部分所对应的圆心角是：；
人，
答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有人．
根据的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；
先用总人数得出表示的人数，将总人数减去、、的人数即可得的人数；
用的人数占被调查人数的比例乘以可得；
用样本估算总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】 

【解析】解：若将一颗算珠任意摆放在这根插棒上，则构成的数是三位数的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有种，
构成的数是三位数且是回文数的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，
根据题意，得．
解得．
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：该景点在设施改造后平均每天用水吨． 

【解析】设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据“吨水可以比原来多用天”列出方程并解答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
是的中点，是边上的中线，
，，
在和中，
，
≌；
由知，≌，则．
，
．
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，是的中点，
，
四边形是菱形． 

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定，主要考查学生的推理能力．
根据证≌；
利用中全等三角形的对应边相等得到结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到，从而得出结论．
 

25.【答案】证明：为的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，

，
，
，
，
，
，
即，
，
，
∽，
，
，的半径为，
，，
． 

【解析】由为的直径，得到，根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；
如图，连接，根据平行线的判定和性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：由题意，，，
的周长，
故答案为：；
如图，点即为所求；
如图，线段即为所求．

利用勾股定理求出，，可得结论；
根据对称性作出图形即可；
利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

27.【答案】解：；
证明：在上取点，使，连接，，

，，
为等边三角形，
，，
四边形为圆的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
≌，
，
；
存在．
千米，
当取得最大值时，四边形的周长最大，
连接，过点作于点，设，

，，，
≌，
，
，
，
，
，
或舍去，
，
，
、、、四点共圆，
，
由可知，
故当是直径时，最大值为，
四边形的周长，
四边形的周长的最大值为：，
即四条慢跑道总长度即四边形的周长的最大值为． 

【解析】

【解答】
解：连接，，作，

，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
此题属于圆的综合题，涉及了等腰三角形、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数值的知识，综合性较强，正确地作出辅助线是解题的关键．
连接，，得出的度数，作，由直角三角形的性质即可得出答案；
在上取点，使，连接，，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
连接，过点作于点，设，证明≌，得出，可得出，由勾股定理求出，由可知，故当是直径时，最大值为，则可得出答案．  

28.【答案】     

【解析】解：当时，抛物线的表达式为：，
令，则或；当时，，函数的对称轴为，
故点、、、的坐标分别为、、、；
故答案为：，，；
，令，则，则点，
函数的对称轴为，故点的坐标为，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
令，则，故点，
则，
，
解得：，
故点、的坐标分别为、，
抛物线的表达式为：，
如图，作与的延长线交于点，

由知，抛物线的表达式为：，
故点、的坐标分别为、，则点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：；
设点，则点；
则，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则点，故FJ，
，轴，
故，，
∽，故，
则，
；
且；
当时，；
当时，．
当时，抛物线的表达式为：，即可求解；
由点、的坐标得，直线的表达式为：，进而求出点，利用，即可求，解，故点、的坐标分别为、，代入抛物线即可作答；
证明∽，故，则，即可求解；
且，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似的判定与性质等，综合性较强，掌握相关知识是解题．