2025年广东省深圳市松岗中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市松岗中学中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2. 每年3月21日为“国际森林日”，提醒着人们对森林问题的关注，善待森林即善待人类自己．根据官方数据，深圳市森林碳储量为万吨，将“万”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列各式计算正确的是（ ）
4. 2025年是乙已年，其中“乙”是天干，“已”是地支．天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定，用于记录年份、月份、日期等时间单位，由十个天干和十二个地支组成．天干包括甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．地支包括子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．从“天干”中抽一个，抽到“乙”的概率是（ ）
5. 如图，小茗同学在物理实验操作课中观察光的折射现象，发现水平放置的水杯底部有一束光线从水中射向空气时要发生折射．当入射光线和水杯的底面成，折射光线与水杯口平面成时，的度数是（ ）
6. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
7. 数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（），则x的值是（ ）
8. 如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（ ）
二、填空题
9. 若关于x的一元二次方程的一个根是3，则a的值为______．
10. 如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿EF折叠，使点与点重合，则EB的长为_________．
11. 如图，以正方形顶点为圆心，对角线为半径作弧交边延长线于点，若，则图中阴影部分的面积为___________（结果保留π）．
12. 把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为______．
13. 如图，在中，，将沿对角线翻折至与相交于点，连接，则的值为_____________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中.
16. 青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要．某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重（均取整数，单位：kg），并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：

已知C组的具体体重为（单位：kg）：54，54，55，55，56，57，59，60
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______，所抽取学生体重的中位数是______kg；
(2)所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．
(3)如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？
17. “滨滨”和“妮妮”是年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物．某亚冬会官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“滨滨”和“妮妮”手办，连续两个月的销售情况如下表：
(1)求该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价；
(2)为了扩大销量，增加盈利，该店对两种手办进行降价促销，其中“滨滨”手办八折销售，“妮妮”手办七五折销售，某学校欲购买若干个“滨滨”和“妮妮”手办作为亚冬会知识竞赛活动的奖品，且“滨滨”手办的数量恰好是“妮妮”手办数量的倍，若总费用不超过元，那么该校最多可购买多少个“滨滨”手办？
18. 在正方形中，O为对角线的中点，点E是对角线上的动点，连接，点F在直线上（点F不与点D重合），连接，．
(1)如图1，当E在线段上时，求证：；
(2)如图2，若，当E在线段上，且时，求的长．
19. 项目式学习：圆弧在建筑中的应用
20. 【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF=2OG．
【迁移应用】
（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值．
【拓展延伸】
（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值．
2025年广东省深圳市松岗中学中考三模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
A．5
B．10
C．15
D．20
A．
B．
C．
D．
组别
体重（kg）
频数（人）
A
39.5～46.5
2
B
46.5～53.5
a
C
53.5～60.5
8
D
60.5～67.5
5
E
67.5～74.5
4
月份
销售量/个
销售额/元
滨滨
妮妮
月
月
项目主题：圆弧在建筑中的应用
素材1
我国历史上著名的赵州桥，是现存世界上跨径最大、建造最早的单肩石拱桥，这是单圆弧设计在我国古代建筑中的一种成功典范．如图1，赵州桥主桥拱成圆弧形，跨度约，拱高约．
素材2
在西方建筑中，也有很多应用圆弧设计的元素．例如巴黎圣母院是典型的哥特式建筑．如图2，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形，叫做两心尖拱．其中，点A、B称为起拱处，点C称为拱尖，C到的距离称为拱高．两心尖拱的几何特征就是、的圆心落在直线上．
素材3
如图3是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽为边作正方形（图4），塔高，分别以点A，B为圆心，为半径作圆弧，交于点G．正方形内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．
问题解决
任务1
确定半径
（1）图1中赵州桥主桥拱半径约为______．（结果保留整数）
任务2
计算拱高
（2）①请根据两心圆拱的几何特征利用尺规作出图2中、的圆心、．（不写作法，保留作图痕迹）；
②在①的条件下，若，，求拱高．
任务3
计算比值
（3）如图4，若点G落在AM的延长线上，连接交于点T，则的值为______．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
6
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；计算单项式乘多项式及求值
4
0.94
根据概率公式计算概率
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
分式方程的其它实际问题
8
0.65
线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质求线段长；二次根式的乘法；作垂线(尺规作图)
二、填空题
9
0.94
一元二次方程的解
10
0.85
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
11
0.65
根据正方形的性质求面积；求其他不规则图形的面积
12
0.65
反比例函数与几何综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
13
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等三角形的概念；等腰三角形的性质和判定；勾股定理与折叠问题
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；求一个数的立方根；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
16
0.65
频数分布表；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
19
0.4
垂径定理的实际应用；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
20
0.15
等腰三角形的性质和判定；四边形其他综合问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,13,14,19,20
2
数与式
2,3,8,14,15
3
统计与概率
4,16
4
图形的性质
5,8,10,11,12,13,18,19,20
5
方程与不等式
7,9,17
6
函数
12