2025年天津市和平区九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年天津市和平区九年级下三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
2. 估计的值在（ ）
3. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ）
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，不能看作是轴对称图形的是（ ）
5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
6. 的值等于（ ）
7. 计算的结果等于（ ）
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
9. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ）
10. 如图，中，以点为圆心，长为半径画弧与相交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，作射线与相交于点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线与相交于点．若，，则到的距离为（ ）
11. 如图，将以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
12. 某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售500件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过．有下列结论：
①每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）是；
②当定价为70元时，该商品的利润达到最大，最大利润为9000元；
③当该商品的利润为6750元时，定价可以为55元或85元．
其中，正确的结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出个球，则它是绿球的概率是______.
14. 计算的结果为_______．
15. 计算的结果为_______．
16. 把直线（为常数）向上平移3个单位长度后过点，则的值为_______．
17. 如图，在边长为4的正方形中，点是对角线延长线上一点，，连接．
①线段的长为______；
②过点作与的延长线相交于点，点是的中点，则的长为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上．
①线段的长为______；
②过点，，作圆，经过圆与水平网格线的交点作圆的切线，与水平网格线相交于点，点在圆上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点（不与点重合），使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题
19. 解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为 ．
20. 为了解某校学生本周参与家务劳动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组学生本周参与家务劳动的次数数据的众数和中位数分别为 和 ；
(2)求统计的这组学生本周参与家务劳动的次数数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校共有学生2400人，估计该校学生本周参与家务劳动2次的人数约为多少？
21. 已知：中，，以为直径的分别交，于点，．

(1)如图①，若点为的中点，连接，求和的大小；
(2)如图②，过点作的切线与相交于点，且，若，求半径的长．
22. 综合与实践活动中，要用测角仪测量山的高度．
某学习小组设计了一个方案：如图，已知某座山的对面有一座小山，的顶部有一座通讯塔，且点，，在同一条直线上．从处测得塔底的仰角为，测得塔顶的仰角为，，又在处测得塔顶的俯角为．
(1)求两座山之间水平距离的长（结果保留小数点后一位）；
(2)求这座山的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：，．
23. 已知小明家、早餐店、科技馆依次在同一条直线上，早餐店离小明家，科技馆离小明家．小明从家出发，匀速慢跑到早餐店，用餐花费了后，匀速步行到科技馆，在科技馆参观学习后，用了匀速散步返回家中．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小明在科技馆参观学习花费的时间为 ；
③填空：小明从科技馆返回家的速度为 ；
④当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式；
(2)当小明离开科技馆时，和小明住在同小区的小华也从科技馆出发沿与小明相同的路匀速慢跑回家，已知小华的速度为，当小华和小明相遇时，小明离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，，点在轴正半轴上，点在边上，且，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点为，设．

(1)填空：如图①，当时，点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2)如图②，若折叠该纸片后与重叠部分为四边形，点的对应点为，与边相交于点，与边相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；
(3)若折叠该纸片后与重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线（，，为常数，，）与轴相交于点和点，与轴相交于点，轴上的点的横坐标为，且，为坐标原点．
(1)若，，且．
①求抛物线的解析式；
②过点作轴与抛物线相交于点，连接，，，的面积记为，的面积记为，当时，求点的坐标；
(2)若点，射线上一点，，当取得最小值为时，求的值．
2025年天津市和平区九年级三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．﹣a＜0＜﹣b
B．0＜﹣a＜﹣b
C．﹣b＜0＜﹣a
D．0＜﹣b＜﹣a
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．－2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
小明离开家的时间
6
25
36
158
小明离家的距离
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
8
较易
7
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.85
无理数的大小估算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
轴对称图形的识别
5
0.65
实数与数轴；实数的大小比较
6
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
7
0.85
异分母分式加减法
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
11
0.94
三角形内角和定理的应用；根据旋转的性质求解
12
0.94
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
13
0.94
根据概率公式计算概率
14
0.85
同底数幂的除法运算
15
0.94
二次根式的混合运算；运用平方差公式进行运算
16
0.94
一次函数图象平移问题
17
0.65
已知两点坐标求两点距离；根据正方形的性质求线段长；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形
18
0.4
勾股定理与网格问题；切线的性质和判定的综合应用；利用平行四边形性质和判定证明；圆周角定理
三、解答题
19
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；求中位数；求众数
21
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；含30度角的直角三角形；折叠问题；线段周长问题(二次函数综合)
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,4,6,10,11,21,22,24,25
2
数与式
2,3,5,7,14,15
3
函数
8,12,16,17,23,24,25
4
方程与不等式
9,12,19,23
5
图形的性质
10,11,17,18,21,24
6
统计与概率
13,20