2025年陕西省西安市莲湖区多校中考模考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市莲湖区多校中考模考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，小于0的数是（ ）
2. 硼、碳、氧、氟是化学元素周期表中第二周期的四种元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 中华民族一直有着互帮互助的优良传统，如图是“互”字的大致结构示意图，．点E在上，点G在上，若，则的度数为（ ）
4. 计算的结果正确的是（ ）
5. 如图，在中，点D为的中点，点H为上一点，连接，点E、F分别为的中点，连接，若，则的长为（ ）
6. 已知在平面直角坐标系中，直线向上平移3个单位得到直线（k，b为常数，且），若点P在直线上，且点P的横坐标为1，则点P的坐标为（ ）
7. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图1，在正方形纸板中，．为对角线．E，F分别为的中点，连接，分别交于O，N两点，P，H分别为的中点，连接，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，将这副七巧板拼成如图2所示的图形，则点Q到之间的距离为（ ）
8. 已知抛物线，当时，的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）
二、填空题
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
10. 笑笑同学用4个全等的正n边形硬纸板和一个正方形硬纸板拼成了一个如图所示的平面图形（部分），这5个硬纸板的拼接处无空隙，不重叠，则n的值为_____．
11. 如图，内接于，点D为劣弧上一点，连接，若，，则的度数为______°．
12. 已知在平面直角坐标系中，点是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点，则代数式的值为_____．
13. 如图，在四边形中，，，，点E、F分别在边、上，连接、、，，过点A作于点H，若，，则五边形的面积为_______．
三、解答题
14. 解不等式组：．
15. 计算：．
16. 化简：．
17. 如图，在中，平分交于点D，请用尺规作图法在边上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形．
19. 某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成件上衣或条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子），请问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣？多少台机器人生产裤子？
20. 中国诗起源于先秦，鼎盛于唐代；中国词起源于隋唐，流行于宋代．诗词文化作为中华优秀传统文化的代表，已经融入我们的文化基因．一天，悦悦和哥哥在玩“经典诗词背诵”游戏，他们制作了一个如图所示的均匀转盘，将转盘平均分成等份，并在每个扇形中标上不同的朝代，悦悦先转动一次转盘，转盘停止转动后，以指针所指扇形中的朝代为准，背诵一首该朝代的经典诗词，然后哥哥再转动一次转盘，转盘停止转动后，以指针所指扇形中的朝代为准，背诵一首该朝代的经典诗词．（若指针指在分割线上，则重转）
(1)悦悦转动一次转盘，转盘停止转动后，指针所指扇形中的朝代为唐代的概率为 ；
(2)请用列表或画树状图法，求悦悦和哥哥应该背诵的都不是唐代经典诗词的概率．
21. 小凌和数学小组的同学在老师的指导下，利用课余时间进行测量华清池《长恨歌》群雕最高点到地面距离的活动．如图，小凌在B处竖立一根竖杆，在点A处架设一根横杆，杆可以绕着点A在平面内旋转．在工作人员的帮助下小凌测得与之间的距离为，小凌绕点A转动杆，通过观测发现当点D恰好位于点时（此时点C位于点），雕塑的顶端P在的延长线上．测得，点到的距离为，点到的距离为，，，，图中所有点均在同一平面内，请你求出《长恨歌》群雕最高点到地面的距离．
22. 如图1，延安既是华夏民族的发祥地之一，又是中国革命圣地，曾被喻为中国革命的灯塔，是国务院首批公布的历史文化名城．为了追寻红色印记，传承红色基因，某校组织一批学生前往延安进行为期一周的红色研学活动，他们从汉中出发匀速行驶至西安后，停车休息了2小时，然后从西安出发继续匀速行驶至延安，他们距离延安的路程与行驶时间x（小时）之间的关系如图2所示．
请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)求图中段y与x之间的函数关系式；
(2)他们从西安出发多久后，距离延安的路程还剩？
23. 2025年5月24日至31日是第二十五个全国科技活动周，5月30日是第九个全国科技工作者日．各地围绕公众关注的人工智能、航空航天、深海深地探测等领域，广泛开展各类科普宣传活动．为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，参加活动的每一位学生至少要提交1件科创作品，现从七、八年级参加活动的学生中各随机抽取50名学生，调查其提交作品的件数．得到如下统计图表：
七年级50名学生提交作品的件数分布表
八年级50名学生提交作品的件数条形统计图
【数据的分析】根据整理出的数据得到如下有关统计量：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中 ， ， ；
【数据的应用与评价】
（2）若八年级共有400人参加活动，请估计八年级提交作品的总件数；
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级参加活动的学生提交作品件数情况进行比较，并做出评价．
24. 如图，内接于⊙，为的直径，点D为劣弧的中点，连接交于点E，过点C作的切线交的延长线于点F，交于点H．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
25. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1是某高铁站的一个检票口，其大致示意图如图2所示，检票口大门可看成是抛物线（点O与点Q关于抛物线的对称轴对称），，四边形区域为检票区域，点A与点B在抛物线上，已知检票闸机高，均与垂直，A、E、H、B在一条水平直线上，O、C、F、N、D、Q在一条水平直线上，以所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a为常数，且）．
(1)求a的值和抛物线的对称轴；
(2)已知闸机与之间的区域为应急通道，闸机与之间的区域为人工检票通道，闸机与之间的区域为自动检票通道，若应急通道和人工检票通道的宽度均为（即，求自动检票通道的总宽度．（闸机宽度忽略不计）
26. 问题探究
（1）如图1，在中，，，点D是上方一动点，连接，，过点D作，交的延长线于点E，求线段的最大值；
问题解决
（2）如图，是一片风景园林景区，是一个小型度假区，，点D在上的是的半径且是定值，，，，点O与点A之间的距离等于的长．点P是上的动点（不与点D重合），现管理人员计划在点P处设置一个小吃城，连接交于点M，在M处设置一个游客集散中心，并沿铺设一条步行景观道，沿铺设一条直通车道．根据规划要求步行景观道长度与直通车道长度的比值尽可能的小（即的值尽可能的小），请你帮管理人员判断的值是否存在最小值，若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由．
2025年陕西省 西安市莲湖区多校中考模考三模数学试题
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．8
C．16
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．
A．
B．或
C．
D．
提交作品件数（件）
1
2
3
4
5
人数（人）
7
10
15
12
6
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
n
3
1.48
八年级
m
4
x
1.01
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
8
较易
11
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.85
中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
3
0.94
根据平行线的性质求角的度数
4
0.94
计算单项式乘多项式及求值
5
0.94
与三角形中位线有关的求解问题
6
0.85
一次函数图象平移问题
7
0.65
利用平行四边形的性质求解；根据正方形的性质求线段长；与三角形中位线有关的求解问题
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.94
正多边形的内角问题；平面镶嵌；正多边形的外角问题
11
0.85
等边对等角；圆周角定理
12
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
13
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
三、解答题
14
0.94
求不等式组的解集
15
0.85
负整数指数幂；二次根式的混合运算
16
0.85
分式加减乘除混合运算
17
0.85
三角形的外角的定义及性质；线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等边对等角
18
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形
19
0.94
配套问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
相似三角形实际应用；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.85
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；运用方差做决策
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,15,16
2
图形的变化
2,13,21,24,26
3
图形的性质
3,5,7,10,11,13,17,18,21,24,26
4
函数
6,8,12,22,25
5
方程与不等式
14,19
6
统计与概率
20,23