福建省 福州延安中学 2024-2025 学年下学期九年级下期中考 数学试卷（含答案解析）

这是一份福建省 福州延安中学 2024-2025 学年下学期九年级下期中考 数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数的相反数是（ ）
2. 如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）
3. 2025年春节期间，福州三坊七巷景区接待游客约135.06万人次，成为拉动鼓楼区文旅消费的主力．其中数据135.06万用科学记数法表示为（ ）
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5. 如图，直线交于一点，．若，则的度数为（ ）
6. 若为正整数，则（ ）
7. 对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（ ）
8. 某校篮球社团共有30名球员，下表是该社团成员的年龄分布统计表：
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
9. 如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线DE剪下一块三角形，则的周长为（ ）
10. 已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：3x2+6x+3=_____．
12. 将P点向上平移2个单位到Q点，且点Q在x轴上，那么P点坐标为__________．
13. 如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为___________．

14. 如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是____________．
15. 待定系数法是确定函数解析式的常用方法，也可用于化学方程式的配平．以黄铜矿为主要原料的火法炼铜的化学反应方程式为，其中为常数，则的值为___________．
16. 如图，已知线段，点在过垂直于的直线1上运动，矩形的面积为6，则的最大值为___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 如图，在菱形中，，分别是，中点，连结，．求证：．
19. 先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．
20. 小马和小虎第一次参加初三数学培优班学习，却忘记了自己所在的教室．已知培优班共设置3间教室，且每间教室都贴有座位表．
(1)小马随机走进一间教室，恰好走进自己座位所在教室的概率为___________；
(2)小马和小虎各自随机走进一间教室，求两人恰好都走进自己座位所在教室的概率．
21. 如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，交于点H，过点D的直线，分别交的延长线于点E，F．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求和的长．
22. 在中，．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到两边的距离相等，设直线l与边交于点D，在上找一点E，使；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，则的长为 ．（在备用图中分析）
23. 在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护草坪．某公司准备在一块边长为的正方形草坪（图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．
说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为的圆面，喷洒覆盖率为待喷洒区域面积，为待喷洒区域中的实际喷洒面积．
这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．
(1)如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为的自动喷洒装置，该方案的实际喷洒面积___________，实际喷洒覆盖率___________．
(2)如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为5m的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为的自动喷洒装置．．．以此类推，如图5，设计安装个喷洒半径均为的自动喷洒装置，与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．
(3)如图6，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率．已知正方形各边上依次取点，使得，设的面积为，求关于的函数表达式，并求当取得最小值时的值．
24. 我们约定：若两条抛物线与轴有两个相同的交点，且开口方向相反，我们就把两条抛物线构成的封闭曲线叫做“山水线”，如图所示．根据约定，解答下列问题：
(1)判断下列每组的两条抛物线是否构成“山水线”．若是，请在括号内画“√”；若不是，请在括号内画“×”．
①和；___________
②和；___________
③和．
(2)若抛物线和抛物线恰好构成“山水线”，求的值．
(3)若抛物线和构成的“山水线”关于轴对称，该“山水线”与轴交于点，点在点左侧．设点是线段上的动点，过点作轴的垂线交该“山水线”于点，过点作轴的垂线交该“山水线”于点，点在轴上方．试探究：是否存在以线段长为斜边、线段长为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出该三角形的面积；若不存在，请说明理由．
25. （1）如图1，在中，，，垂足为，证明：．
（2）如图2，在（1）的条件下，为线段延长线上一点，连接并延长至点，连接，当时，请判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，是直角三角形，，，，平面内一点，满足，，连接并延长至点，且，当线段的长度取得最小值时，求线段的长．
福建省 福州延安中学 2024-2025 学年下学期九年级期中考 数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．正三棱柱
B．正三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．y随着x的增大而减小
B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上
C．图象与y轴交于点（0，b）
D．当时，y＜0
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
8
12
x
A．平均数、中位数
B．众数，中位数
C．众数、方差
D．平均数、方差
A．9
B．12
C．15
D．18
A．若＋＜4，则y1＜y2
B．若＋＞4，则y1＜y2
C．若a（＋－4）＞0，则y1＞y2
D．若a（＋－4）＜0，则y1＞y2
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；实数的性质
2
0.94
由三视图还原几何体
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.85
两直线平行同旁内角互补；垂线的定义理解；对顶角相等
6
0.85
幂的乘方运算
7
0.65
判断一次函数的图象；判断一次函数的增减性；由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点
8
0.65
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求方差
9
0.65
三角形内心有关应用；解直角三角形的相关计算；应用切线长定理求解
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
由平移方式确定点的坐标；坐标与图形
13
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角；求弧长
14
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
15
0.85
构造二元一次方程组求解
16
0.15
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；二次根式的混合运算
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用菱形的性质证明
19
0.85
分式有意义的条件；分式化简求值
20
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；根据平行线判定与性质证明；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
23
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；正多边形和圆的综合
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
25
0.4
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,17,19
2
图形的变化
2,4,9,12,16,17,21,22,25
3
图形的性质
5,9,13,16,18,21,22,23,24,25
4
函数
7,10,12,14,23,24
5
统计与概率
8,20
6
方程与不等式
15