2025年5月山东省济宁市三维斋中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年5月山东省济宁市三维斋中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ）
2. 2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到2025年4月5日，该片票房已超过1550000万元．其中1550000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是（ ）
4. 下列各运算中，计算正确的是（ ）．
5. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为（ ）
6. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（ ）
7. 关 于x 的方程（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
8. 数学老师准备在祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶这4位数学家中选取2位，介绍他们在数学领域取得的成就，则选到数学家祖冲之和秦九韶的概率是（ ）
9. 如图，在矩形中，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线与，分别交于点E，F，连接．已知，，则的长为（ ）
10. 如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是，线段AP的长度是，图②是y随x变化的关系图象．①的半径为；②A，B两点间的距离为；③点P的运动速度为；④的度数为．以上说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是_______．
13. 如图，将半径为的圆形纸片剪掉4分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是______．
14. 如图，点B在反比例函数的图象上，连接，将绕B点顺时针旋转得到，且，交y轴于点C，若，的面积为，则k的值为___．
15. 如图，直线，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，……，按此作法进行下去，点的坐标为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，，再从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
17. 如图，中，，，反比例函数的图象经过点．直线垂直平分，交于点，交轴于点，交轴于点．
(1)求点的坐标及的长；
(2)求点E的坐标．
18. 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极提高同学们的身体素质．现对该校七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如图①、②两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“C”组对应的扇形圆心角的度数为______度，并补全条形统计图；
(2)若该校八年级共1000名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数：
(3)若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中同一年级两名同学的概率．
19. 在学习完《直线与圆的位置关系》，李老师布置一道作图题如下：
已知：如图，及外一点P．
求作：直线PQ，使PQ与相切于点Q．
某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：
①连接OP，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线OP的上下两侧）：
②作直线AB交OP于点C：
③以点C为圆心，CO为半径作，交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）；
④连接PQ，PQ交AB于点D，则直线PQ即为所求作直线．
【根据这个同学作图方法，解答下面问题】
(1)完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)结合作图，说明PQ是切线的理由；
(3)若⊙O半径为5，，求OD的长．
20. 学校消防宣传周对曲臂云梯消防车进行了科普，如图1是一辆曲臂云梯消防车的实物图，图2和图3是其工作示意图．曲臂云梯消防车伸缩臂和曲臂可分别绕点A，点B在一定范围内转动，它们的张角分别为和，且当张角满足：，时，才能保证消防车在伸展和旋转过程中的稳定性．已知，，且m，当伸缩臂和曲臂完全伸出时，长为，长为．
(1)如图2，若，，求的长；
(2)如图3，当，达到最大角度时，顶端C升到最高处，求该消防车可救援的最大高度．（参考数据：，，，，结果精确到0.1．
21. 【问题背景】
水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．
【实验操作】
为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离（单位：）与飞行时间（单位：）的数据，并确定了函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：
【建立模型】
任务：求关于的函数表达式．
【反思优化】
图是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，．
任务：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离．
任务：当水火箭落到内（包括端点，），求发射台高度的取值范围．
22. 当几何图形中，两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系，我们称之为“半角模型”，通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换，使得两个分散的角变换成为一个三角形，相当于构造出两个三角形全等．
【问题初探】
（1）如图1，在四边形中，，，、分别是、边上的点，且，求出图中线段，，之间的数量关系．
如图1，从条件出发：将绕着点逆时针旋转到位置，根据“旋转的性质”分析与之间的关系，再通过全等的性质得到线段之间的数量关系，可证得结论．
【类比分析】
（2）如图2，在四边形中，，，，且，，，求的长．
【学以致用】
（3）如图3，在四边形中，，与互补，点、分别在射线、上，且．当，，时，求出的周长．
23. 在平面直角坐标系中，点在函数的图象上．
(1)求该函数图象的对称轴及顶点坐标；
(2)当时，该函数的最小值为，最大值为，求m的取值范围：
(3)若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为，，满足，求a取值范围．
2025年5月山东省济宁市三维斋中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两个正根
B．两个负根
C．一个正根， 一个负根
D．无实数根
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
飞行时间
飞行高度
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别
4
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
根据平行线判定与性质求角度
6
0.85
方案选择(一元一次方程的应用)
7
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质；根据矩形的性质求线段长
10
0.65
动点问题的函数图象；圆的基本概念辨析
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
13
0.65
求圆锥的高；求弧长；求圆锥底面半径
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；根据旋转的性质求解
15
0.65
点坐标规律探索；用勾股定理解三角形；一次函数与几何综合
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；负整数指数幂；零指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；坐标与图形；用勾股定理解三角形
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.85
证明某直线是圆的切线；过圆外一点作圆的切线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
22
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的对称性求函数值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,16
2
图形的变化
3,14,16,17,20,22
3
图形的性质
5,9,10,13,15,17,19,20,22
4
方程与不等式
6,7,12
5
统计与概率
8,18
6
函数
10,12,14,15,17,21,23