浙江省绍兴市六校联盟学校2025年九年级下学业水平适应性考试数学试卷(三模)（含答案解析）

这是一份浙江省绍兴市六校联盟学校2025年九年级下学业水平适应性考试数学试卷(三模)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 如图所示的几何体，其主视图为（ ）
3. 截止2025年5月5日，《哪吒之魔童闹海》的全球票房已突破亿元，将用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算中，正确的是（ ）
5. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ）
6. “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗，图②是这种窗棂中的部分图案．若，，则的度数是（ ）
7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
8. 如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到．此时恰好点C在上，交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
9. 已知点和点都是反比例函数的图象上的两点，下列说法正确的是（ ）
10. 如图，E是正方形边上一点，连接，过点E作，且，连接交于点G，，，则的长为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. “鲁迅故里”、“柯岩”、“覆卮山”、“大佛寺”、“百丈飞瀑”和“西施故里”是绍兴市著名的旅游景点，若你从这六个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“鲁迅故里”的概率是________．
13. 化简：的结果为______．
14. 如图，扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
15. 如图，已知，，，，以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连结，，，与交于点，则的长为________．
16. 如图，中，，，，点M为的中点，C为边上一点，把沿直线翻折得到．
（1）当点D恰好落在边上时，的长为________；
（2）当与的边平行时，的长为________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等16个部门联合开展“体重管理年”活动，活动时间为2024-2026年．目前，国际上常用身体质量指数“”（）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：）．标准见表：
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动．
(1)【设计调查方式】
有下列选取样本的方式中最合理的是（ ）
A．随机调查全校的名同学的身高体重
B．随机调查该校名九年级女同学的身高体重
C．随机调查该校名九年级同学的身高体重
(2)【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了50名同学的值，制作了相应的频率表如下：
求表中的值．
(3)【数据应用】
若该校九年级共有名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数．
20. 如图，中，，，点是边上一点，过点作交于点，以为边作矩形，其中点、落在边上．
(1)当时，求矩形的面积；
(2)当经过的重心时，求矩形的面积．
21. 如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2是其平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高．上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（结果精确到，参考数据：，，，）
(1)求下折臂的长；
(2)求路灯的高．
22. 小绍和小兴相约去礼品店选择母亲节礼物．小绍从甲小区骑摩托车出发．同时，小兴从乙小区开车出发，途中他去鲜花店购买鲜花后，按原来的速度继续去礼品店．已知甲、乙小区，鲜花店和礼品店之间的路程如图1所示．他们离甲小区的路程（）关于时间（）的函数图象如图2所示．
(1)则摩托车的速度为______；
(2)求线段所在直线的函数表达式；
(3)求两人在鲜花店至礼品店的路上相遇的时间及此时离礼品店的距离．
23. 已知二次函数，其中．
(1)求该二次函数图象的对称轴；
(2)若，当时，该二次函数的最大值与最小值的差等于9，求t的值；
(3)若，是图象上不同的两点，当时，求m的值．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，交x轴于B，D两点，交y轴于A、C两点，连结交x轴于点G．
(1)当时，求的度数；
(2)如图2，若．
①求证：；
②若，，求点A的坐标及的长度．
浙江省绍兴市六校联盟学校2025年九年级学业水平适应性考试数学试卷(三模)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．40cm
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．
D．
的范围
健康类型
体重过低
正常
超重
肥胖
的范围
人数
频率
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
计算单项式除以单项式；幂的乘方运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式
5
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形；等边对等角；含30度角的直角三角形
6
0.85
多边形外角和的实际应用
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
9
0.65
判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
同分母分式加减法
14
0.85
求其他不规则图形的面积
15
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SSS综合（SSS）；同弧或等弧所对的圆周角相等
16
0.4
矩形与折叠问题；由平行判断成比例的线段；勾股定理与折叠问题
三、解答题
17
0.85
求一个数的算术平方根；特殊三角形的三角函数；零指数幂
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；抽样调查的可靠性
20
0.65
重心的有关性质；相似三角形的判定与性质综合；矩形性质理解
21
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
24
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理；由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,13,17
2
图形的变化
2,8,15,16,17,20,21,24
3
图形的性质
5,6,8,10,14,15,16,20,21,24
4
方程与不等式
7,18
5
函数
9,22,23
6
统计与概率
12,19