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2024年山东省济宁市三维斋中考三模数学试题 （原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省济宁市三维斋中考三模数学试题 （原卷版+解析版），文件包含2024年山东省济宁市三维斋中考三模数学试题原卷版docx、2024年山东省济宁市三维斋中考三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、选择题（3×10=30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 5B. C. D.
2. 中国旅游研究院预测，2024年出入境旅游市场的复苏进程将进一步加速，全年出入境旅游人次将超过2.64亿人次．用科学记数法表示264000000，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个正方体的六个面分别写了六个字“正确对待中考”，展开后如图所示，“正”的对面是（ ）
A. 对B. 待C. 中D. 考
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，半径，互相垂直，点在劣弧上．若，则( )
A. B. C. D.
6. 是圆锥的母线，为底面直径，为中点，已知，圆锥的侧面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子笄经》记载： “今有木，不知长短． 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？” (尺、寸是长度单位，1尺寸) ． 意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺； 将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺． 问长木长多少？ 设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
8. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，D. 连接，则
10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（3×5=15分）
11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
12. 一个仅装有球不透明布袋里只有8个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为0.4，则______．
13. 已知二次函数图象经过点，，则关于的一元二次方程的解是__________．
14. 如图， 在中，为对角线，分别以点为圆心， 以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，交于点． 若， ， ，则的长为______________
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；……；按此规律，则的值为_______．
三、解答题（共55分）
16. （1）计算：
（2）解不等式组：
17. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）
18. 为迎接第29个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C；名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查(每名学生仅选一项)，并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
（1）本次调查的学生共有 名，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数等于 ；
（2）请把这幅频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)
（3）该校共有名学生，请你估计该校想参加“：经典诵读表演”活动的学生人数．
（4）德育处从该校九年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名学生参加全市正文比赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加概率．
19. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
（1）求甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元；
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请问有几种购买方案供这个学校选择，哪种方案花费最少?
20. 如图，在中，点是边上一点且满足，是的外接圆，过点作交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的半径．
21. 在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即，分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离．
例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．
【应用】（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ；
（2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ．
【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少?
22. 如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值；
（3）在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题（3×10=30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 5B. C. D.
2. 中国旅游研究院预测，2024年出入境旅游市场的复苏进程将进一步加速，全年出入境旅游人次将超过2.64亿人次．用科学记数法表示264000000，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个正方体的六个面分别写了六个字“正确对待中考”，展开后如图所示，“正”的对面是（ ）
A. 对B. 待C. 中D. 考
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，半径，互相垂直，点在劣弧上．若，则( )
A. B. C. D.
6. 是圆锥的母线，为底面直径，为中点，已知，圆锥的侧面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子笄经》记载： “今有木，不知长短． 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？” (尺、寸是长度单位，1尺寸) ． 意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺； 将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺． 问长木长多少？ 设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
8. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，D. 连接，则
10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
二、填空题（3×5=15分）
11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
12. 一个仅装有球不透明布袋里只有8个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为0.4，则______．
13. 已知二次函数图象经过点，，则关于的一元二次方程的解是__________．
14. 如图， 在中，为对角线，分别以点为圆心， 以大于 的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点，交于点． 若， ， ，则的长为______________
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，，将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交y轴于点；将绕点O顺时针旋转到，扫过的面积记为，交x轴于点；……；按此规律，则的值为_______．
三、解答题（共55分）
16. （1）计算：
（2）解不等式组：
17. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）
18. 为迎接第29个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办5类主题活动．A：阅读分享会；B：征文比赛；C；名家进校园；D：知识竞赛；E：经典诵读表演．为了解同学们参与这5类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查(每名学生仅选一项)，并将调查结果绘制成如图．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
（1）本次调查的学生共有 名，扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数等于 ；
（2）请把这幅频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)
（3）该校共有名学生，请你估计该校想参加“：经典诵读表演”活动的学生人数．
（4）德育处从该校九年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名学生参加全市正文比赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加概率．
19. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
（1）求甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元；
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请问有几种购买方案供这个学校选择，哪种方案花费最少?
20. 如图，在中，点是边上一点且满足，是的外接圆，过点作交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求的半径．
21. 在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即，分别是图形和图形上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形与图形之间的距离．
例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．
【应用】（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是 ；
（2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B之间距离是 ，点O与双曲线之间的距离是 ．
【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少?
22. 如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值；
（3）在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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