2025年河北省石家庄市正定县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河北省石家庄市正定县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（ ）
2. 端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（ ）
3. 若，则运用不等式性质变形正确的是（ ）
4. 如图，三角板直角顶点O在直线上，是的角平分线，则与的数量关系为（ ）
5. 下列各式运算结果为的是（ ）
6. 据中国国家铁路集团统计，2025年五一假期期间，全国铁路累计发送旅客同比增长，单日最高客流量2311.9万人次，数据“2311.9万”用科学记数法表示为（ ）
7. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（ ）
8. 如图，点I是的内心，点O是的外心，若，则的度数是（ ）
9. 五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ）
10. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？下列选项说法错误的是（ ）
11. 如图所示，在中，为三角形中位线，过点P作，垂足为Q，将分割后拼接成矩形．若，则矩形的面积是（ ）
12. 四边形为平行四边形，O为对角线交点，点E，点M为边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），的延长线分别与边交于点F，点N．下面四个判断：①；②四边形是平行四边形；③若平行四边形是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形是正方形；④对于任意的平行四边形，存在无数个四边形是矩形．其中，正确的个数有（ ）
二、填空题
13. 计算：____________．
14. 已知是一元二次方程的两个实数根，则_____．
15. 如图，在Rt中，，，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为________．
16. 如图所示为用镜子拼成的正八边形，点为上一点，现从点射出一束光线，经过两次反射后，到达边上的点，若，则____________°．
三、解答题
17. 一计算程序如图1所示，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y．
(1)若输入x的值为2，求输出y的值；
(2)若输出的y落在如图2所示的范围内，求输入x的最大整数值．
18. 定义：一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，计算正好为剩下的中间数，满足以上条件叫其平衡数，例如：468满足，233241满足．
(1)判断357____________平衡数；314567____________平衡数；（均选填“是”或“不是”）
(2)琪琪认为任意一个三位平衡数都能被3整除．你同意琪琪的看法吗？请说明理由．
19. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的热映，电影中主要角色的盲盒深受大家喜爱．某商家设计哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色的盲盒进行销售．为了解消费者喜好，商家在影院随机抽取了部分《哪吒之魔童闹海》的观影者进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：
(1)此次调查的观影者人数为____________人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为____________，请补全条形统计图；
(2)若某时段共有1200名观影者，请通过计算估计观影者中最爱“敖丙”角色的人数；
(3)商家设置幸运转盘，将圆形转盘三等分，并在其上标注哪吒，敖丙，太乙真人三个角色名称，转动转盘停止后，指针指向哪个角色就获得相应角色手办，甲乙两名观影者各转一次转盘，用列表或画树状图的方法，求甲乙都获得太乙真人手办的概率．
20. 如图，与都经过A，B两点，点在上，点C是上的一点，连接并延长交于点P，连接．
(1)求证：
(2)若，的半径为2．
①求的长；
②在中求的长．
21. 如图，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点B落在处，过点作正比例函数和反比例函数的图象，
(1)求a和k的值；
(2)求点C的坐标．
22. 图1为水平放置在地面上的穿衣镜，其支架形状固定不变，镜面可任意角度调节，侧面示意图如图2，其中为镜面，为放置物品的水平收纳架，支架为水平地面，经测量得．
(1)求支架顶点A到地面的距离；
(2)如图3，将镜面顺时针旋转，求此时穿衣镜顶部端点O到地面的距离．（结果精确到）（参考数据：）
23. 在学校进行的“五一”篮球比赛中，张凯在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，他在点处跳起，篮球出手时距离地面，篮球在空中的运行路线为抛物线，当篮球运行的水平距离为时，达到离地面的最大高度．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球在空中运行路线的函数表达式；
(2)若篮筐的高度为，张凯投出的此球能否命中篮筐中心，为什么？
(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为“盖帽”．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守队员李明前来盖帽，已知李明的最大摸球高度为，则李明应该在张凯面前多少米范围内跳起拦截才能“盖帽”成功？
24. （1）如图，将一张长方形纸片沿线段折叠．C点对应点落在处，D点对应点落在处，交于G点．
①求证：为等腰三角形；
②若，求重叠部分的面积．
（2）另取一张长方形纸片，在边上找一点E并沿着直线折叠，使点C的对应点F落在边上，请仅用无刻度的直尺和圆规在下图中找出点E的位置（不写作法，保留作图痕迹）．
（3）长方形纸片时，若点M为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点B的对应点为，当点恰好落在线段的垂直平分线上时，请直接写出的长．
2025年河北省石家庄市正定县中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．10
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．设乙有x钱，可得方程
B．甲有钱，乙有25钱
C．设甲有x钱，则乙有钱
D．设甲有x钱，乙有y钱，可得方程组
A．48
B．24
C．72
D．96
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数减法的实际应用
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
不等式的性质
4
0.85
几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；三角板中角度计算问题；与余角、补角有关的计算
5
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
7
0.85
多项式乘多项式与图形面积
8
0.85
三角形的外角的定义及性质；三角形内心有关应用；三角形内角和定理的应用；已知外心的位置判断三角形的形状
9
0.65
利用中位数求未知数据的值； 利用众数求未知数据的值
10
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)；古代问题(一元一次方程的应用)
11
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质求线段长；全等三角形的性质
12
0.65
利用平行四边形的性质求解；证明四边形是矩形；证明四边形是平行四边形；利用平行四边形性质和判定证明
二、填空题
13
0.94
二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
14
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
15
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
16
0.65
多边形内角和与外角和综合
三、解答题
17
0.85
程序流程图与有理数计算；求一元一次不等式的解集
18
0.65
新定义下的实数运算；整式加减的应用
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.65
求弧长；解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；圆周角定理
21
0.65
求反比例函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求一次函数解析式
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；等边对等角；根据矩形的性质与判定求线段长；根据旋转的性质求解
23
0.4
投球问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；作角平分线(尺规作图)；勾股定理与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,6,7,13,17,18
2
图形的变化
2,15,20,22,24
3
方程与不等式
3,10,14,17
4
图形的性质
4,8,11,12,15,16,20,21,22,24
5
统计与概率
9,19
6
函数
21,23