2025年广东省深圳市福田区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市福田区中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 代小篆是汉字演变的重要形态，其笔画匀称端庄．下列四幅小篆的书法中，不是轴对称的图形是（ ）
2. 神舟二十号载人飞船于2025年4月24日（北京时间）在酒泉卫星发射中心成功发射，搭载长征二号F运载火箭．已知该火箭的总质量约为千克，将“”用科学记数法表示为（ ）
3. 深圳是中国科技创新的核心城市，汇聚了“华为、腾讯、比亚迪、大疆创新”等知名科技企业．若从这4家企业中随机抽取1家，请问抽中“华为”的概率是（ ）
4. 下列运算错误的是（ ）
5. 某公司研发了一款新型护眼台灯，其侧面结构示意图如下（台灯底座高度忽略不计）．如图所示，，经光学测试发现，当，时，光线效果最佳，求此时灯臂与底座的夹角的度数为（ ）

6. 我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入文，一尺绫布和一尺罗布一共需要文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为（ ）
7. 如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（图中阴影部分）的面积是的面积的，已知，则平移的距离为（ ）
8. 如图，坐标平面内，点是抛物线上异于点的任一点，与抛物线的交点记为，现请你考查这一比值，它是否会随着点的位置改变而发生改变？若改变，说明比值变化的规律；若不变，请说出该比值大小．下列对上述问题的回答正确的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：__________
10. 不等式组的解集为________．
11. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形；分别以点A，B，C为圆心，以的长为半径作，，．三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若，则阴影部分面积为______．（结果保留）
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，边与x轴重合，，，点M为菱形的对称中心，反比例函数的图象经过点M，则k的值为______．
13. 如图，在中，，D为边上一点，，E为延长线上一点，连接，且，若，则______．（用含n的代数式表示）
三、解答题
14. （1）解二元一次方程组：；
（2）小明在解第（1）问的二元一次方程组时，过程如下：
第1步，由，可设，，即；
第2步，将，代入中，得到______；
第3步，解得______；
第4步，即可求出方程组的解．
请你完成上面的填空．
15. 先化简，再代入求值：，其中．
16. 为助力“城市文明典范”建设，深圳市文化广电旅游体育局计划从300名报名者中选拔“文化志愿者”，参与深圳图书馆、博物馆、非遗保护中心等机构的公共服务．现随机收集了30名报名者的面试成绩（百分制，取整数），并对这30个数据进行了整理，描述和分析．下面给出了部分信息：
①30个数据的频数分布直方图如图（数据分5组：，，，，）
②30个数据在这一组的是：65，66，66，67，69，71，72，72，73，73，73，74
根据以上信息，回答下列问题：
(1)频数分布直方图中m的值是______，这30个数据的中位数是______；
(2)若本次面试成绩在之间的志愿者为“优秀文化志愿者”，则300名报名者中，“优秀文化志愿者”约为______名；
(3)将本次面试成绩从高到低排序，面试成绩在前的报名者可以被录用为“文化志愿者”．若一名报名者的面试成绩为75分，判断他能否被录用，并说明理由．
17. 某校九年级“综合与实践”小组开展“测量春笋大厦高度”实践活动．如图，在距离“春笋大厦”底部中心N点右侧有一处观测点A，米，在B处有一架测量无人机，观测点A到无人机B的距离米，在点A处用测角仪测得无人机B的仰角为，，且，在点B处用无人机测得“春笋大厦”最高点M的仰角为，且，点A，B，C，M，N在同一平面内，测角仪高度忽略不计．
(1)求点B到水平地面的距离；
(2)求“春笋大厦”的高度．
18. 【综合与实践】
新学期，同学们回校布置教室．如图所示，教室前门宽度，门轴到墙角的距离，设，，在同一条直线上，门打开后被教室黑板墙阻挡，，门边靠在墙的位置．
(1)门打开的最大角度______；
(2)教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧与墙的距离为，且该矩形课桌的边与教室前墙平行，若要使得开关门不受阻挡，则与的距离需大于多少？（结果保留根号）
(3)如图，同学们想充分利用教室的空间，在门后中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为的圆柱形桶，能放得进吗？请说明理由．（参考数据：，，）
19. 甲、乙、丙三个同学研究了二次函数 的图象和性质， 并交流了自己的学习成果．
(1)甲同学的说法：当和时，函数值相等．你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由．
(2)乙同学的发现：取某个值时，该函数图象上到轴的距离为 1 的点有 3 个，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3 ．根据乙同学的发现，求出此时的值．
(3)丙同学的探索：若 ，当时，的取值范围中恰有4个不同的整数值．根据丙同学的结论，求出的取值范围．
20. 如图，在矩形中，点是线段上的一动点，连接．作点关于的对称点．连接并延长，交或于点G，过点作的延长线于点．
(1)若的延长线交于点时，求证：；
(2)连接交于点，且，．
若的延长线交于点时，如图，若，求的长；
在点的运动过程中，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
2025年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．
D．
A．改变；该比值会随x的增大而增大
B．改变；该比值会随的增大而减小
C．不变；比值大小为2
D．不变；比值大小为
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
较易
8
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据概率公式计算概率
4
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.85
根据平行线判定与性质求角度
6
0.65
列分式方程
7
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平移的性质求解
8
0.65
y=ax²的图象和性质
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
求不等式组的解集
11
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
12
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
13
0.65
解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
14
0.85
代入消元法；加减消元法
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数
17
0.65
解直角三角形的相关计算；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；几何问题(一元一次方程的应用)；用勾股定理解三角形
18
0.65
直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
19
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,12,13,17,18,20
2
数与式
2,4,9,15
3
统计与概率
3,16
4
图形的性质
5,11,12,13,17,18,20
5
方程与不等式
6,10,14,17
6
函数
8,12,19