2022年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷（含解析）
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一．选择题（本题共8小题，共24分）
- 的相反数是
A. B. C. D.
- 下列计算中，结果与相等的是
A. B. C. D.
- 年北京冬奥会期间，为了记录某一运动员的体温变化情况，应选择的统计图是
A. 折线统计图 B. 条形统计图
C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图
- 国语有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美．”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致．在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
- 已知函数，则自变量的取值范围是
A. 且 B. 且 C. D.
- 如图，在中，点在边上，：：，点是中点，连接并延长与交于点，若，则的面积等于
A.
B.
C.
D.
- 数轴上、、三点分别对应实数、、，点、关于点对称，若，，则下列各数中，与最接近的数是
A. B. C. D.
- 如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，点在点左侧，顶点在的边上移动，轴，轴，点坐标为，，若在抛物线移动过程中，点横坐标的最大值为，则的最大值是
B.
C.
D.
二．填空题（本题共10小题，共30分）
- 据江苏省七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为人，将用科学记数法表示为______．
- 分解因式：______．
- 新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉．在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据：
测试棉花 | |||||||
发芽粒数 |
则该品种长绒棉种子的发芽率约是______结果精确到．
- 如图，是由若干个小正方体拼成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体中小正方体的个数是______．
- 关于的方程、为实数且，恰好是该方程的根，则的值为______．
- 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为，点，，均在格点上，是与网格线的交点，则的值是______．
|
- 如图，等腰的直角边长为，扇形的圆心角为，点是线段的中点，，且交弧于点则图中阴影部分的面积是______．
- 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有匹马恰好拉片瓦．已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦．”则共有大马______匹．
- 如图，在中，，，与轴交于点，，点在反比例函数的图象上，且轴平分，则的值为______．
- 如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为直径的交于点，则线段的最小值为______．
三．解答题（本题共10小题，共96分）
- 计算或化简：
；
． - 解不等式组：并求出不等式所有整数解的和．
- 在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展“五个一百工程”英语课本剧表演活动．为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“灰姑娘，小红帽，白雪公主，皇帝的新装，其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．
最喜爱的课本剧人数调查统计表
最喜爱的课本剧 | 人数 |
：灰姑娘 | |
：小红帽 | |
：白雪公主 | |
：皇帝的新装 | |
：其它 | |
合计 |
|
根据以上信息，请回答下列问题：
本次调查的样本容量是______，______；
扇形统计图中选项对应的扇形的圆心角的度数为______；
该校有名学生，根据抽样调查的结果，估计该校最喜爱的课本剧是小红帽的学生人数．
- 为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动．竞赛试题共有、、三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛．
小云抽中组试题的概率是______；
利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率． - 上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过本次疫情，江苏紧急调配物资驰援上海．现需要运送一批牛肉共计吨，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用辆车，已知每辆大型冷链车运货量比小型冷链车增加，问每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各是多少吨？
- 如图，在矩形中，点、是对角线上的两点，．
试判断四边形的形状，并说明理由；
若，，，求线段的长．
- 如图，是的直径，是的弦，直线经过点，过点作于点，．
试判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的半径．
|
- 已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标是，点是抛物线的顶点，点是抛物线对称轴上的一个动点．
求的值和顶点的坐标；
是否存在点，使得以、、为顶点的三角形中有两个内角的和等于？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
- 【操作发现】如图，和是等边三角形，连接，交于点．
的值为______；
的度数为______；
【类比探究】如图，在和中，，，，连接交的延长线于点计算的值及的度数；
【实际应用】在的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点重合时的长．
- 如图，与直线相离，过圆心作直线的垂线，垂足为，且交于、两点在、之间我们把点称为关于直线的“近点“，把的值称为关于直线的“关联值”．
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为半径为的与两坐标轴交于点、、、．
过点画垂直于轴的直线，则关于直线的“近点”是点______填“”、“”、“”或“”，关于直线的“关联值”为______；
若直线的函数表达式为求关于直线的“关联值”；
在平面直角坐标系中，直线经过点，点是坐标平面内一点，以为圆心，为半径作若与直线相离，点是关于直线的“近点”且关于直线的“关联值”是，求直线的函数表达式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
2.【答案】
【解析】解：，
A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】
【解析】解：为了记录某人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，
故选：．
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
本题考查统计图的选择，掌握折线统计图所反应数据的特点是正确判断的关键．
4.【答案】
【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：过点作，交于点，
，，
，，
≌，
，
，
，：：，
，
是的中点，
，
，
．
故选：．
过点作，交于点，证明≌，得，进而求得的面积便可求得结果．
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是作出辅助线，表示出与的关系．
7.【答案】
【解析】解：点与点关于点对称，
，
即：，
，
，
，
，
即：，
最接近．
故选：．
利用两点的中点的公式，求得，然后估算即可．
本题考查提估算，关键是利用中点公式求得值，然后进行估算．
8.【答案】
【解析】解：点坐标为，，
点坐标为，
，
点坐标为，
当抛物线顶点在上时，，
由题意得此时点坐标为，
将代入得，
解得，
当抛物线顶点在上时，抛物线解析式为，
将代入得，
故选：．
当时，，所以当抛物线顶点在上时满足题意，抛物线顶点在上时，由点坐标可得中的值，然后可得抛物线顶点在上时的解析式，将代入求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的顶点式，掌握待定系数法求函数解析式．
9.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
11.【答案】
【解析】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近概率，
频率，
长绒棉种子的发芽率约是，
故答案为：．
根据频率的计算公式直接求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握频率的计算公式是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由俯视图可得最底层有个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有个小正方体，
则搭成这个几何体的小正方体有个；
故答案为：．
根据三视图可得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层小正方体的个数，最后相加即可．
此题考查了由三视图判断几何体，体现了对空间想象能力方面的考查；掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
13.【答案】
【解析】解：关于的方程、为实数且，恰好是该方程的根，
，
，
，
故答案为：．
把代人整理后即可求得答案．
考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是代人后正确的变形，难度不大．
14.【答案】
【解析】解：如图：
由题意得：
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再证明点是的中点，然后利用直角三角形斜边上的中线得出，从而可得，进而可得，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线是解题的关键，
15.【答案】
【解析】解：连接，
点是线段的中点，等腰的直角边长为，
，
，
，
扇形的圆心角为，
，，
，
．
故答案为：．
首先根据已知条件求出，，再根据可得答案．
本题考查了解直角三角形，求扇形面积，求得，是解题的关键
16.【答案】
【解析】解：设共有大马匹，则有小马匹，
依题意得：，
解得：，
共有大马匹．
故答案为：．
设共有大马匹，则有小马匹，根据“匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，且大马和小马共拉片瓦”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：过作轴，垂足为，
，
，
，
∽，
，
，
；
又轴平分，，
，
，
，
∽，
，
设，则，，
，
，
，
．
故答案为：．
作轴的垂线，构造相似三角形，利用和可以求出的横坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点的坐标，进而确定的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质的性质求的坐标，依据在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出的值．综合性较强，注意转化思想方法的应用．
18.【答案】
【解析】解：如图，连接，
是的直径，
，
，
点在以点为直径的上，
的半径为，
当点、、共线时，最小，延长，过点作交的延长线于点，如图所示；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图，连接，根据是的直径，得到，根据邻补角的定义得到，根据圆周角定理得到点在以为直径的上，推出当点、、共线时，最小，如图，延长，过点作交的延长线于点，求出的长度，进而求出的长度，利用勾股定理求出，即可得到结论．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，勾股定理计算线段的长度，确定点的运动规律，把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题是解决本题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可；
先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集是，
所以整数解是，，，，
所以整数解的和是．
【解析】先解不等式组得出不等式组的解集，从而知道不等式组的整数解情况，再求和即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是得出不等式组的解集及其整数解的情况．
21.【答案】
【解析】解样本容量是：，
，
故答案为：，；
选项对应的扇形的圆心角的度数为：．
故答案为：；
该估计该校最喜爱的课本剧是小红帽的学生人数为：人．
根据的人数和所占的百分比求出样本容量，再用总人数减去、、的人数，即可得出的值；
利用圆心角计算公式，即可得到选项对应的扇形的圆心角的度数；
依据最喜爱的课本剧是小红帽的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的课本剧是小红帽的学生人数．
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】
【解析】解：小云抽中组试题的概率是，
故答案为：．
画树状图如图：
共有个等可能的结果，其中小云和小敏抽到的是同一组试题的结果数为，
小云和小敏抽到的是同一组试题的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
23.【答案】解：设每辆小型冷链车的运货量为吨，则每辆大型冷链车的运货量为吨，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：每辆小型冷链车的运货量为吨，则每辆大型冷链车的运货量为吨．
【解析】设每辆小型冷链车的运货量为吨，则每辆大型冷链车的运货量为吨，由题意：现需要运送一批牛肉共计吨，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用辆车，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：四边形为平行四边形．
理由如下：
四边形是平行四边形，
，．
．
在和中，
，
≌，
，．
．
四边形为平行四边形；
，，，
，
，
，
设，则，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
解得舍或，
．
【解析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得，，从而证明≌得，，可得，进而得四边形为平行四边形；
由勾股定理求得，设，再用勾股定理表示、，在中由勾股定理列出的方程便可得解．
本题考查平行四边形的基本性质以及判定，矩形的性质，全靠三角形的性质与判定，勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是解决此题的关键．
25.【答案】解：直线与相切，
理由：连接，如图所示
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
连接，
在中，，，
，
是的直径，
，
，
，
∽，
，即，
，
的半径是．
【解析】连接，推，得出，根据切线的判定定理即可得出结论；
本题考查了切线的性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键．
26.【答案】解：将点代入，得，
解得：，
，
函数的顶点的坐标为．
记对称轴与轴的交点为点，则，，
，，
，
或，点在点的下方，
设点，则，
如图，当时，，
，
，
点的坐标为；
当时，，
∽，
，即，
解得：，
，
综上所述，点的坐标为或
【解析】将点代入解析式求得的值，得到函数解析式，然后求得顶点的坐标；
本题考查了二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知二次函数图象上点的坐标特征求得二次函数的解析式．
27.【答案】
【解析】解：【操作发现】和是等边三角形，
，，，
，
≌，
，，
，
，
，，
故答案为：；；
【类比探究】和都是等腰直角三角形，
，，
，
∽，
，，
，
，
的值为，的度数为；
【实际应用】如图，当点与重合时，，
，
由【类比探究】知；
如图，当点与重合时，，
同理可得．
综上：．
【操作发现】利用证明≌，得，，再利用三角形的内角和定理可得答案；
【类比探究】同理说明∽，得，，可得答案；
【实际应用】当点与重合时，有，利用勾股定理得的长，从而得出的长．
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用类比的数学思想是解题的关键．
28.【答案】
【解析】解：根据定义可知，关于直线的“近点”为：，
，，，
，，
，
关于直线的“关联值”为，
故答案为：，；
如图，过点作于点，交于、，
其中为直线，则，，
，，
，
，
，
，
，，
；
即关于直线的“关联值”为；
如图，设经过点的直线为，与坐标轴的交点分别为、，
直线即直线经过点，
，
，
直线为：，
，
令，则，
解得，，
，
，，
，
，，，，
，，
，，，
，
，
，
，
整理得，，
解得，或，经检验符合题意，
直线的函数表达式为：或．
由定义直接可得答案；
过点作于点，交于、，其中为直线，则，，再分别求、，进而求得的值；
设经过点的直线为，与坐标轴的交点分别为、，可得直线为：，，，，根据直线的“关联值”求出，根据三角形内角和得到，根据，得到，整理求出或，据此即可得解．
本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解直角三角形，近点，关联值的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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