2025年浙江省绍兴市城关“六校联考”九年级下中考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省绍兴市城关“六校联考”九年级下中考三模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列几何体中，有一个几何体的主视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（ ）
3. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（ ）去．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 如图，直线，直线，若，则（ ）
8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以为直径的圆经过点C、D，则的余弦值为（ ）
9. 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 如图，矩形的边，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解： =___．
12. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．
13. 我国古代问题：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．则大桶可盛酒________斛．
14. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________；
15. 已知反比例函数的图象过点，，，且，，则___________
16. 如图，点C是为直径的半圆上一点（O为圆心），以为边向上作正方形和正方形，点P是的中点．若，，则多边形的面积是________
三、解答题
17. 计算：
18. 解方程：
19. 在中，，点E是的中点，，垂足为点D．已知，．
(1)求线段的长；
(2)求的值．
20. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；
（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
21. 已知：如图，在中，是边上一点．
求作：在边上作一点，使得．
以下是小成和小亦两位同学的作法：
小成：如图1，以点为圆心，为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，作直线交于点．
小亦：如图2，先作的平分线，然后．．．．．．
(1)请判断小成作法是否正确，并给出理由．
(2)补全小亦的尺规作图过程（保留作图痕迹），并证明．
22. A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从A地匀速开往B地，乙车先出发，然后甲车再出发，两车分别到达目的地后停止，已知甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．
(1)甲的速度为_______千米/时，乙的速度为_______千米/时．
(2)求直线的函数表达式．
(3)当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间．
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，
①求抛物线的顶点坐标．
②将抛物线向下平移m个单位，若平移后的抛物线过点，且与x轴两交点之间的距离为6，求m的值．
(2)已知点在抛物线上，且，求n的取值范围．
24. 如图，四边形是圆O的内接四边形，连结、交于点E
(1)求证：
(2)若，
①求证．
②当时，求的值
2025年浙江省绍兴市城关“六校联考”九年级中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．2025
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
平均分
方差
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
5
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.65
判断几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.94
利用平均数做决策；运用方差做决策
6
0.94
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
半圆（直径）所对的圆周角是直角；求角的余弦值；圆周角定理
9
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求面积；等腰三角形的定义
10
0.65
根据矩形的性质求线段长；（特殊）平行四边形的动点问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
13
0.65
古代问题(二元一次方程组的应用)
14
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.85
求反比例函数值
16
0.4
根据正方形的性质求线段长；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
17
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
18
0.65
解分式方程（化为一元一次）
19
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；解直角三角形的相关计算
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
21
0.65
过直线外一点作已知直线的平行线；作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的判定与性质求解
22
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
23
0.65
二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题；求不等式组的解集；y=ax²+bx+c的图象与性质
24
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,17
2
图形的变化
2,8,17,19,24
3
统计与概率
5,20
4
方程与不等式
6,13,14,18,23
5
图形的性质
7,8,9,10,12,16,19,21,24
6
函数
15,22,23