2025年黑龙江省大庆市靓湖学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省大庆市靓湖学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，的倒数是（ ）
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 下列各式中，对任意实数a都成立的是（ ）
4. 如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
5. 老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
6. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了．在如下定理中：
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
②对角线相等的平行四边形是矩形，
③矩形的四个角都是直角，
④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（ ）

7. 如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（ ）
8. 如图①，在中，，，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（ ）
9. 定义：如果（，），那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法中：①；②若，则；③；④（，）．正确的个数为（ ）
10. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．若关于x的方程有三个不相等的实数根，且三个实数根的和为正数，则k的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 函数中自变量x的取值范围是________．
12. 已知某种新型感冒病毒的直径为米，将用科学记数法表示为______．
13. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为________________
14. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是__________．
15. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，），则方程的解是__________．
16. 若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是______．
17. 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，图②是关于的函数图象，且图象上最低点的纵坐标为，则点的横坐标为________．
18. 如图，已知矩形，，，平面内有一动点，且．连接，将线段绕点逆时针旋转，使，得到线段．连接、，则的最小值为____．
三、解答题
19. 计算：．
20. 求满足不等式组的所有整数解的和．
21. 先化简，再求值，其中．
22. 图①中的大庆湿地观光塔．某直升飞机于空中处探测到大庆湿地观光塔，此时飞行高度约为，如图②，从直升飞机上看塔尖的俯角，看塔底的俯角，求大庆湿地观光塔的高度．(参考数据：，，)
23. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）在中国云南昆明召开，为了广泛宣传生物多样性工作，某中学组织学生结合所学知识，进行了生物知识竞赛活动．校方想了解该校七、八年级两个年级的竞赛情况，随机抽取了部分学生成绩进行分析，并将测试成绩绘制成两幅统计图．
请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
(1)此次调查的样本容量是________，并补全条形统计图；
(2)抽取的样本中，测试成绩的众数是________分，中位数是________分，表示测试成绩为分的扇形圆心角α的度数为________；
(3)已知该校七、八年级共有学生人，若竞赛成绩在（含分和分）分视为“成绩良好”，请你估计该校七、八年级生物知识竞赛“成绩良好”的学生共有多少人？
24. 在2025年央视春晚的舞台上，智能机器人扭秧歌带来了新年惊喜；某机器人模型店看准商机，购进了“灵巧”和“迅捷”两种机器人模型．已知每个“灵巧”模型的进价比“迅捷”模型多5元，同样花费200元，购进“迅捷”模型的数量比“灵巧”模型多2个．
(1)“灵巧”和“迅捷”模型的进价各是多少元？
(2)该机器人模型店计划购进两种模型共120个，且每个“灵巧”模型的售价为35元，每个“迅捷”模型的售价为27元．设购进“灵巧”模型个，销售这批模型的利润为元．若购进“灵巧”模型的数量不超过“迅捷”模型数量的，则购进“灵巧”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
25. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若菱形的面积为，，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限交于C，两点，交x轴于点E，若．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求四边形的面积；
(3)直接写出的x的取值范围_____．
27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．
（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
28. 如图①，抛物线与轴交于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点是抛物线第四象限上一点，连接交于点，求当的值最大时点的坐标．
(3)平移抛物线使它的顶点为，如图②，点是轴上一个定点，以点为直角顶点作，使点、分别在轴上和抛物线上，若在变化的过程中，直线与抛物线始终有唯一公共点，求点的坐标．
2025年黑龙江省大庆市靓湖学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变
D．这组数据的众数是6
A．①
B．②
C．③
D．④
A．
B．
C．
D．
A．225
B．250
C．275
D．300
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
11
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
二次根式有意义的条件；利用二次根式的性质化简
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
求众数； 利用方差求未知数据的值；求一组数据的平均数
6
0.94
证明四边形是矩形
7
0.65
直角三角形周长、面积与内切圆半径的关系；求扇形面积；用勾股定理解三角形
8
0.65
以弦图为背景的计算题；图形类规律探索；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求面积
9
0.4
同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
10
0.4
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；分式有意义的条件
12
0.94
还原用科学记数法表示的小数
13
0.65
与平行线有关的三角形内角和问题；直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
换元法解一元二次方程
16
0.85
根据分式方程解的情况求值
17
0.65
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
18
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；求角的正切值
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
分式化简求值；分母有理化
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；求众数
24
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；因式分解法解一元二次方程；一元一次不等式组的其他应用
25
0.65
证明四边形是矩形；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
26
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
27
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
28
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,9,11,12,19,21
2
图形的变化
2,4,17,18,22,26,27,28
3
统计与概率
5,14,23
4
图形的性质
6,7,8,13,17,18,25,27
5
函数
10,11,17,24,26,28
6
方程与不等式
15,16,20,24