2025-2026学年湖南省衡阳八中教育集团成章实验中学八年级（上）入学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年湖南省衡阳八中教育集团成章实验中学八年级（上）入学数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.不等式2x-1≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.根据等式的基本性质，下列各等式变形正确的是（ ）
A. 如果a=b,那么a+1=b-1B. 如果6a=3，那么a=2
C. 如果a=b,那么3a=3bD. 如果ac=bc,那么a=b
4.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
5.以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 14，4，9D. 7，2，4
6.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）
A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元
7.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A. 120°
B. 105°
C. 60°
D. 45°
8.已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A. m＞-1B. m＞1C. m＜-1D. m＜1
9.如图，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后得到△DOE，若∠A=110°，∠B=45°，则∠AOE=（ ）
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
10.如图，点D是∠FAB内的定点且AD=2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（ ）
​​​​​​​
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知a＞b,则-3a______-3b（填“＞”、“＜”或“=”号）.
12.如果一个正多边形的一个内角为140°，那么这个正多边形的边数为______.
13.若xk+1+3=-1是关于x的一元一次方程，则k= .
14.已知x=-2是方程2x+m=4的一个解，则m=______.
15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______度．
16.如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的，若AB=6cm,BE=3cm,DH=2cm,则图中阴影部分的面积为______.
17.若不等式组的解集是-1＜x＜1，则（a+b）2025= ______.
18.如图1，边长为4的等边△ABC和等边△DEF互相重合，现将△ABC沿直线l向左平移m个单位，将△DEF沿直线l向右平移m个单位如图2所示，当E、C是线段BF的三等分点时，平移距离m的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：.
20.(本小题8分)
解方程组.
21.(本小题8分)
解不等式组，并求出整数解的和.
22.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线l经过小正方形的边.
（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1.
23.(本小题8分)
将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF.
（1）若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数；
（2）若△ABC的周长为12，BF=5.5cm,EC=3.5cm,连结AD，则四边形ABFD的周长为______cm.
24.(本小题8分)
刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元.
（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？
25.(本小题8分)
如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．
（1）若∠A：∠ABC=3：4，∠ACD=140°，求∠A的度数；
（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP=90°-∠A；
（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．
26.(本小题10分)
小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究：
素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”.三角板ABC与三角板DEF如图2所示摆放，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠FDE=60°，l1∥l2，点A，B在直线l1上，点D，E在直线l2上.
动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论.
问题解决：小宁将三角板ABC向右平移.
（1）如图1，当点F落在线段BC上时，求∠BFE的度数.
（2）如图2，在三角板ABC向右平移过程中，连结BF（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记∠BFE=α，∠CBF=β.
①当点F在BC右侧时，试探究α与β的数量关系.
②小宁发现，当点F在BC左侧时，α与β的数量关系将发生改变，那么此时α与β的数量关系是______.
（3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时小波将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，∠1=t°，∠2=2t°，且0≤t≤60，若边AC与三角板DEF的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】＜
12.【答案】9
13.【答案】0
14.【答案】8
15.【答案】108
16.【答案】15cm2
17.【答案】-1
18.【答案】1或4
19.【答案】解：，
去分母，得2（x+1）-3（x-3）=6，
去括号，得2x+2-3x+9=6，
移项，得2x-3x=6-9-2，
合并同类项，得-x=-5，
系数化为1，得x=5．
20.【答案】解：，
①+②，可得4x=8，
解得x=2，
把x=2代入①，可得：3×2-2y=4，解得y=1，
∴原方程组的解是．
21.【答案】1≤x＜4，6．
22.【答案】解：（1）如图所示；△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示；△A2B2C1即为所求．
23.【答案】80°；
14．
24.【答案】解：（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元；
（2）设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品（200-m）件，
根据题意得：300m+200（200-m）≤50000，
解得：m≤100，
∴m的最大值为100．
答：最多能购买100件A种湘绣作品．
25.【答案】（1）解：∵∠A：∠ABC=3：4，
∴可设∠A=3k，∠ABC=4k，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC=140°，
∴3k+4k=140°，
解得k=20°．
∴∠A=3k=60°．
（2）证明：∵∠MCD是△MBC的外角，
∴∠M=∠MCD-∠MBC．
同理可得，∠A=∠ACD-∠ABC．
∵MC、MB分别平分∠ACD、∠ABC，
∴∠MCD=∠ACD，∠MBC=∠ABC，
∴∠M=（∠ACD-∠ABC）=∠A．
∵CP⊥BM，
​​​​​​​则∠M+∠MCP=90°，
∴∠PCM=90°-∠M=90°-∠A．
（3）猜想∠BQC=90°+∠A．
证明如下：
∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，
∴∠QBC=∠CBN，∠QCB=∠BCN，
∴∠Q=180°-（∠CBN+∠BCN）=（180°-∠N）=90°+∠N．
由（2）知：∠M=∠A．
又由轴对称性质知：∠M=∠N，则∠N=∠A；
∴∠BQC=90°+∠A．
26.【答案】60°；
①α-β=60°；
②α+β=60°；
20或40或50．