河南省南阳市桐柏县2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省南阳市桐柏县2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】C
【解析】∵是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故选：C.
2. 下列不等式的变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A、由，可得，原不等式变形错误，不符合题意；
B、当时，此时，满足，但不满足，原不等式变形错误，不符合题意；
C、若，则，原不等式变形错误，不符合题意；
D、若，两边同时乘以正数，则，原不等式变形正确，符合题意；
故选：D．
3. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
D、图形中心对称图形，符合题意，选项正确；
故选：D．
4. 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
由得：，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：C．
5. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A、，不能构成三角形，故A不符合题意；
B、，能构成三角形，故B符合题意；
C、，不能构成三角形，故C不符合题意；
D、，不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
6. 如图，P是内一点，延长交于点，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵是的一个外角，是的一个外角，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
7. 如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的三条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：绿化的面积是，
故选：D．
8. 如图，中，，将逆时针旋转，得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由旋转性质可得：，，
∵，
∴，，
∴，
故选：A．
9. 甲、乙两人在长的环形跑道上练习跑步，甲跑步的速度是，乙跑步的速度是．若两人相距，两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设两人第一次相遇需要的时间是，
由题意得：，
解得，
所以两人第一次相遇需要的时间是，
故选：D．
10. 如图1，小明家餐厅地面是用块大小一样的长方形瓷砖铺设的，细心的小明发现自己家的卫生间也是用相同的块瓷砖铺设的，如图2所示，此时恰好中间留了一个正方形的排水口，已知排水口的边长为，则一块瓷砖的长和宽分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】设小长方形的长为，宽为，由图1可知，，由图2可知，，
联立得，
解得：，
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知与的和是单项式，则______．
【答案】
【解析】单项式与的和仍是一个单项式，
单项式与是同类项，
，，即，
；
故答案为：．
12. 若实数a与b满足，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
13. 若关于的不等式组的解集只有4个整数解，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵关于的不等式组的解集只有4个整数解，∴，
故答案为：．
14. 如图，______．
【答案】
【解析】如图所示：
是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
在四边形中，，
，
故答案为：．
15. 如图，两个完全一样直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________．
【答案】56
【解析】由平移的性质知，，，
，
∵平移，
，
，
故答案为：56．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）.
解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
②，得③，
③①，得，
代入①，得，
即该方程组的解为．
17. 解不等式，并将解集表示在数轴上．
解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
将其表示在数轴上如图所示：
18. 已知关于、的方程组的解为非负数，
（1）用含的代数式表示方程组的解；
（2）求的取值范围，并化简式子．
解：（1），
得：，
，
，
，
把代入得：，
，
，
，
∴方程组的解为.
（2）∵方程组的解为非负数，
∴，即，
解得：，
解得：，
∴的取值范围是．
当时，
，
，
∴.
19. 如图，点在的边延长线上，点在边上，连结交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
在中，，，
∴．
20. 某商场准备购进一批两种不同型号的衣服．已知购进种型号衣服1件和种型号衣服2件，共需元；购进种型号衣服2件和种型号衣服3件，共需元．销售一件种型号衣服可获利元，销售一件种型号衣服可获利元．
（1），两种型号衣服的进价各是多少元？
（2）若已知购进种型号衣服的数量是种型号衣服数量的2倍还多4件，要使在这次销售中获利不少于780元，且种型号衣服不多于件，则该商场在这次进货中，共有哪几种方案？
解：（1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元，
由题意得，
解得，
答：型号衣服每件元，型号衣服每件元；
（2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，
由题意得，
解得，
为正整数，
或，
当时，，
当时，．
∴有两种进货方案：①型号衣服购买件，型号衣服购进件；②型号衣服购买件，型号衣服购进件．
21. 尺规作图：已知，求作：
（1）的角平分线；保留作图痕迹，不写作法
（2）的中线；保留作图痕迹，不写作法
（3）的高线保留作图痕迹，不写作法
解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）如图，即为所求．
22. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处．
（1）点表示的数为___________；点表示的数为___________．
（2）请你阅读以下材料，并完成作答：
，
．
的整数部分为2，小数部分为．
根据以上材料可得点所表示数的整数部分为___________，小数部分为___________．
（3）已知是整数，，且，求的值．
解：（1）∵将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．
则面积分别为10和5的正方形纸片的边长为．
∴
∴点A表示的数为；点B表示的数为，
故答案为：，；
（2）由（1）得点B表示的数为，
，
，
的整数部分为2，小数部分为．
∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为；
故答案：2，；
（3），
，
整数，，
，
．
23. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等问题．
例如，分解因式：．
解：原式
.
再如，求代数式的最小值．
解：原式
，
可知，当时，有最小值，最小值是．
根据以上材料，运用配方法解决下列问题．
（1）请用配方法把因式分解．
（2）多项式有最大值吗？若有，请计算为何值时，此多项式有最大值；若没有，请说明理由．
解：（1）原式
；
故答案：；
（2）原式
，
，
，
∴当时，有最大值，最大值为．