河南省南阳市桐柏县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省南阳市桐柏县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 计算的结果是（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①对角线相等B. ③对角线互相垂直
C. ②有一组邻边相等D. ④对角线互相平分
【答案】D
【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，
故错误的只有④，
故选：D．
4. 分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
5. 在平面直角坐标系中，点在正比例函数的图象上，且随的增大而减小，则在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵随增大而减小，
∴正比例函数的，且经过第二、四象限，
∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴在第二象限，
故选：B
6. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，得到四边形的对角线互相垂直平分，得到四边形是菱形，不符合题意；
B、根据四边相等的四边形为菱形，得到四边形是菱形，不符合题意；
C、，得到四边形的一组对边平行且相等，进而得到四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，得到四边形是菱形，不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，不能得到四边形为菱形，符合题意；
故选：D．
7. 一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1，
∴两人合做完成这项工程所需的天数是
故选：C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，四个点分别表示甲，乙，丙，丁四件商品的数量y与单价x的情况，且乙，丁两件商品所表示的点在同一反比例函数图象上，则四件商品中，总价（总价单价数量）最多的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】∵横坐标表示单价，纵坐标表示数量，
∴每个点的横纵坐标的乘积表示总价，
∵甲在反比例函数图象下方，
∴甲的横纵坐标的乘积一定小于反比例函数的比例系数k，
∵乙，丁在反比例函数图象上，
∴乙，丁的横纵坐标的乘积一定等于反比例函数的比例系数k，
∵丙在反比例函数图象上方，
∴丙的横纵坐标的乘积一定大于反比例函数的比例系数k，
∴四件商品中，总价（总价单价数量）最多的是丙，
故选：C．
9. 已知关于x的方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 或
【答案】C
【解析】去分母得，，
方程的解是负数，
，
解得：
，
的取值范围是且．
故选：C．
10. 如图，矩形被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．若已知矩形的周长为20，则能够求出长度的线段是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵矩形被分割成两个全等的小矩形和三个正方形后仍是中心对称图形．
∴两个大的正方形相同，两个矩形相同，
设两个大的正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴小矩形的两边分别为，，大的矩形两边长分别为，，
∵已知矩形的周长为20，
∴,
解得：，
∴两个大的正方形的边长为，
∴能够求出长度的线段是，
故选：A.
二、填空题
11. 某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是______．
【答案】88
【解析】根据题意得：
（分），
即小明这学期的英语成绩是88分，
故答案为：88．
12. 矩形对角线与相交于，若，则______．
【答案】2
【解析】矩形中，，
∴，
故答案为：2．
13. 已知，求______．
【答案】
【解析】设，
则，，．
．
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点轴于点，反比例函数的图象分别与，相交于两点，连接．若四边形的面积为4，则的值为______．
【答案】
【解析】∵过点分别作轴于点，轴于点，
∴，四边形是矩形，
∵反比例函数的图象分别与，相交于两点，
∴，
∵四边形的面积为4，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________．
【答案】
【解析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，
则四边形是矩形，
∴，，，
∵折叠，
∴，，
∵点A的坐标为，点F的坐标为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴点E的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
17. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0．
（1）求的值．
（2）当分式的值为正整数时，求整数的值．
解：（1）当时，分式无意义，
，
解得，
当时，此分式的值为0，
，解得.
（2），，
，
当，，
，，
，，
综上，整数的值为0，1，3．
18. 某班50名同学利用两周时间开展了两次劳动技能比赛，第一次比赛结束后，把学生的成绩进行统计，发现成绩只有2分、3分、4分、5分、并制成了如图1、图2所示尚不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请计算成绩是3分、4分同学的人数，并补充完整条形统计图；
（2）求第一次劳动技能比赛成绩的平均数；
（3）第二次劳动技能比赛结束后，发现成绩只有3分、4分、5分，并且此次比赛成绩的中位数恰好是第一次劳动技能比赛成绩的中位数，最低分变成了3分，且有3人，众数变成了5分，则第二次劳动技能比赛成绩为5分的学生人数是_____人(填空)．
解：（1）成绩是3分的学生人数为：人，
成绩是4分的学生人数为：人．
补充条形统计图如下：
（2）（分）；
（3）第一次劳动技能比赛成绩的中位数为4分，
第二次劳动技能比赛最低分是3分，且有3人，
因此得4分或5分为47人；
由于中位数仍然是4分，众数是5分，
因此成绩自小到大排列后，第25、26个成绩必须是4，且得5分的人数要比得4分人数多，
因此得5分的人数为24人．
19. （1）填空：①平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边________．
②平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角________．
③平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线________．
（2）在（1）中的性质1和性质2中选一个性质，补充完整并证明，我选性质______．
已知：是平行四边形，求证：________．
解：（1）填空：①平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等．
②平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角相等．
③平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分．
故答案为：①相等；②相等；③互相平分；
（2）若选择性质1：
在（1）中的性质1和性质2中选一个性质，补充完整并证明，我选性质1．
已知：是平行四边形，求证：，．
证明：如图，连接
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，.
若选择性质2：
在（1）中的性质1和性质2中选一个性质，补充完整并证明，我选性质2．
已知：是平行四边形，求证：，．
证明：如图，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
同理可证：．
20. 探究的图象及性质：
（1）绘制函数图象；
①列表：请将下表补充完整，其中________；
②描点：根据表中的数值描点，图中描出了一部分点，请补充描出其他点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请补充画出函数图象；
（2）探究函数性质：
①当____时，函数有最大值为____；
②时，随的增大而______；
③函数的图象关于_______对称；
（3）运用函数图象及性质：根据函数图象，写出不等式的解集是________．
解：（1）①，
当时，，
故答案为：；
②描点如图所示：
③作图如下：
（2）①由（1）中图象可知，当时，函数有最大值为，
故答案为：；
②由（1）中图象可知，当时，随的增大而增大，
故答案为：增大；
③由（1）中图象可知，函数的图象关于轴对称，
故答案为：轴；
（3）如图所示：
求不等式的解集是指的图象在上方部分的图象对应的的取值范围，
当时，，
当时，的图象在图象上方，
即不等式的解集是，
故答案为：．
21. 如图，菱形的对角线与相交于点，点为中点，连接并延长至点，使得，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若菱形的周长为40，平行线与间的距离为6，求四边形的面积．
（1）证明：点为中点，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形．
（2）解：∵若菱形的周长为40，
∴，
又∵平行线与间的距离为6，且，
∴，
∴，
∴．
22. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示．当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：
（1）点A的注意力指标数是_________；
（2）当时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；
（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由．
解：（1）设解析式为：，
由得，，
∴，
由图可知：点A的注意力指标数是．
（2）当时，设的解析式为，
∴，
∴．
∴．
（3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
理由：当时，，解得；
当时，反比例函数解析为，
当时，，解得．
∴当时，注意力指标数都不低于．
而，
∴张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于．
23. 探究与实践：在一节习题课上，同学们以正方形为基础开展数学学习研究活动．在正方形中，为边上一点（点与点，不重合），，且交正方形外角的平分线于点．
（1）观察猜想：如图①，若为的中点，猜想与的数量关系为________．
证明此猜想时，可取的中点，连接．易证．判断三角形全等的依据是_________________．
（2）数学思考：如图②，若为上任一点，上述猜想否还成立？请说明理由．
（3）结论拓展1：如图③，连接，交于点，连接，则与，之间存在的等量关系为________．
（4）结论拓展2：如图③，连接，若正方形的边长为4，求的最小值．
解：（1）猜想，依据是，理由如下：
取中点G，连接，如图①
∵点E、点G分别为、中点，
∴，，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵为正方形外角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵在中，有，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：，；
（2）成立，理由如下：
如图，在上取一点G，使，连接，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵是的外角平分线，
∴，
即，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，结论成立．
（3）如图，将绕点A逆时针旋转得到，
由（2）可知，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∵绕点A逆时针旋转得到，
∴，，，，
∴，
∵，
∴点N、D、M三点共线，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
故答案为：；
（4）作点A关于直线的对称点，连接，，，
延长，作于点，如图，
∵点A关于直线的对称点为点，
∴，，
∴，
∴若使最小，
则需点D、F、三点共线，最小值为的长度，
在和中，，
∴，
∴，
∵正方形的边长为4，
∴，，
∴，
在中，，
∴的最小值为．…
0
1
2
3
…
…
2
3
4
6
4
2
…