河南省南阳市桐柏县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省南阳市桐柏县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1. 已知正方形的面积是，那么它的边长是（ ）
A. B. C. D.
2. 一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表：
则出生月份频数最多和最少的月份分别是（ ）
A 1月，12月B. 12月，1月
C. 1月，8月D. 8月，1月
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 若的展开式中不含项，则常数a的值为（ ）
A. 0B. 3C. 2D.
8. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶往屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ）米．
A. B. C. D.
9. 若为正整数，则下列各数中，一定能整除的是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．如图，已知大正方形面积为64，中心小正方形面积为16，若用m，n表示直角的两条直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（ ）

A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. ____．
12. 如果等腰三角形的一个底角为，那么这个等腰三角形的顶角是_____．
13. _____．
14. 有两个正方形、，将、并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为_____．
15. 我们知道，同底数幂乘法法则为（其中，，为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．比如，则．若，则的结果是_____．
三、解答题（8个题，共75分）
16. 按要求计算
（1）化简
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 把下列多项式分解因式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 为落实“双减提质”，传播数学文化，提升学生数学核心素养，今年月份，某学校开展数学学科月活动，共开展四个项目：．讲述数学故事；．制作数学手抄报；．制作数学模型；．挑战数学游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是________人，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中扇形的圆心角度数为________；
（3）若该校共有学生人，试估计参与制作数学手抄报的学生大约有多少人？
19. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．
20. 如图，在中，M为中点，于点D，于点E．求证：．
21. 若，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
22. 如图，，，，，，
（1）设，求；（用表示）
（2）求四边形的面积．
23. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：_____（填“>”，“