数学：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 要使分式有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得：，
解得：．
故选：B
2. 点关于轴对称点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】关于轴对称点是，
所在的象限是第三象限，
点关于轴对称点所在的象限是第三象限．
故选：．
3. 古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选项，函数中时，，该函数图象不经过原点，选项错误；
选项，函数中时，，该函数图象不经过原点，选项错误；
选项，函数是反比例函数，，该函数图象不经过原点，选项错误；
选项，函数中时，，该函数图象经过原点，选项正确．
故选：．
5. 将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则（ ）
A. 13B. 7C. D.
【答案】D
【解析】∵将一次函数的图象向上平移个单位，
∴平移后的新函数为：，
又∵平移后一次函数经过点，
∴把代入，
可得：，故选：D．
6. 如果把下列各分式中的a和b都扩大为原来的2倍，那么分式的值变为原来的2倍的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．，分式的值变为原来的2倍，故选项符合题意；
B．，分式的值变为原来的，故选项不符合题意；
C．，分式的值不变，故选项不符合题意；
D．，分式的值变为原来的，故选项不符合题意；
故选：A．
7. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，得，
故选A．
8. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ）
A. (4，1)B. (1，4)C. (1，－4)D. (－1，－4)
【答案】B
【解析】根据不等式ax+b＞0的解集是x＜2可得一次函数y=ax+b的图象大致为：
∵点（4，1）在直线的上方，点（1，-4）在直线的下方，点（-1，-4）在直线的下方，
∴可能在一次函数图象上的是（1，4）．
故选：B．
9. 如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当点P由点A向点D运动，即时，y的值为0；
当点P在上运动，即时，y随着x的增大而增大；
当点P上运动，即时，y不变；
当点P在上运动，即时，y随x的增大而减小．
故选：B．
10. 如图，反比例函数，和均为等腰直角三角形，点D在反比例函数图象上，若，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，，
∵和均为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵点D在反比例函数图象上，
∴，即，
又∵，即，
∴，
∴
故选：C．
二、填空题
11. __________．
【答案】
【解析】原式
，
故答案为：．
12. 如果“2街5号”，记作，那么“”表示______．
【答案】5街6号
【解析】∵“2街5号”，记作，
∴“”表示“5街6号”，
故答案为：5街6号．
13. 的对角线、相交于点O，，，，则的周长为________．
【答案】17
【解析】∵的对角线、相交于点O，，，，
∴，，，
∴的周长为，故答案为：17．
14. 根据如图所示的程序计算y的值，若输入x的值是4或7时，输出y的值相等，则b等于 .
【答案】15
【解析】由题意得，，
解得，
故答案为：15．
15. 已知三个数x，y，z满足，，，则的值为_________．
【答案】4030
【解析】将所有分式的分子和分母颠倒位置，
则由得，
由得，
由得，
三式相加得，
则，
∴．
三、解答题
16. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
任务一：填空
①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
解：任务一：以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．
第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．
故答案为：一，分式的性质；②二，去括号没有变号．
任务二：




．
17. 解分式方程：
（1）
（2）
（1）解：原方程化为．
方程两边同时乘上得：．
移项，合并，得：．
检验：将代入，
是原方程的解．
（2）解：，
两边乘最简公分母得：，
展开得：．
合并同类项得：，
解得．
经检验，时，．
原分式方程无解．
18. 如图，平行四边形．
（1）若，求；
（2）若是边上一点，且平分，平分，求证：．
（1）解：∵四边形为平行四边形，∴，
∵，∴；
（2）证明：∵四边形平行四边形，
∴，∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，∴．
19. 已知，一次函数的图像经过点和．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）画出这个一次函数的图像；
（3）试判断点是否在这个一次函数的图像上．
解：（1）由题意，可得，
解得，
∴该一次函数的解析式是；
（2）画出函数图像，如下图所示：
（3）当，可有，
∴点不在这个一次函数的图像上．
20. 如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F．
（1）求证：；
（2）若，使，求的度数．
（1）证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
∴；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，又，
．
21. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．
解：（1）∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点，
∴，
解得，
故反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式．
（2）∵反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点，
根据反比例函数图象的中心对称性质，
∴，设，
根据题意，得，
∴，
解得或，
故点C的坐标为或．
22. 在创建文明城区的活动中，有两条长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间的关系的部分图像，请解答下列问题．
（1）甲队在的时段内的速度是 米/时，乙队在的时段内的速度是 米/时；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是 米；乙队铺设彩色道砖的长度是＿米．
（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开始6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺2米，结果两队同时完成铺设任务，求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？
（1）解：由图象可得，
甲队在的时段内的速度是：（米/时）；
乙队在的时段内的速度是：（米/时）；
6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．
故答案为：10；5；60；50；
（2）解：设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴
答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为18米、乙队每小时铺设的长度为20米．
23. 已知关于的方程：
（1）当为何值时，原方程无解；
（2）当为何值时，原方程的解为负数．
（1）解：方程两边同乘以得：
，解得：，
原方程无解，
或或
当或或时，原方程无解．
（2）解：原方程的解为负数
且
当且且时，原方程的解为负数．
当且时，原方程的解为负数．