2025年河南省平顶山市鲁山县五所学校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省平顶山市鲁山县五所学校中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数2的倒数是（ ）
2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
3. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）
4. 的值是（ ）
5. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
6. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
8. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ）
9. 抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ）
10. 同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
12. 写出满足不等式组的一个整数解________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为________．
14. 如图，中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率________．
15. 如图，以为直径的与相切于点A，以为边作平行四边形，点D，E均在上，与交于点F，连接，与交于点G，连接．若，，则________，________．
三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
18. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．
(1)求的值；
(2)利用图像直接写出时的取值范围；
(3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
19. 如图，内接于，，直线l与相切于点C．
(1)尺规作图：过点O作直线m，使得直线交劣弧于点D，交弦于点E，交直线l于点；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的基础上，①求证：；②若，求的长．
20. “三汇彩婷会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动、起源于汉代、融数学，力学，锻造，绑扎，运载于一体，如图1，在一次展演活动中，某数学综合与实践小组将彩婷抽象成如图2的示意图，是彩婷的中轴、甲同学站在处．借助测角仪观察，发现中轴上的点的仰角是，他与彩婷中轴的距离米．乙同学在观测点处借助无人机技术进行测量，测得平行于水平线，中轴上的点的仰角，点、之间的距离是米，已知彩婷的中轴米，甲同学的眼睛到地面的距离米，请根据以上数据，求中轴上的长度．（结果精确到米，参考数据，）

21. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程x（km）之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式．
(2)已知这辆车的“满电量”为，王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，求该车的剩余电量占“满电量”的百分比．
22. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
(3)设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围．
23. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且．
【模型建立】
（1）求证：；
【模型应用】
（2）若，，，求的长；
【模型迁移】
（3）如图2，若矩形是正方形，，求的值．
2025年河南省平顶山市鲁山县五所学校中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．五月份空气质量为优的天数是16天
B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天
D．这组数据的平均数是15天
A．
B．
C．4
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲车行驶与乙车相遇
B．，两地相距
C．甲车的速度是
D．乙车中途休息分钟
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
平面图形旋转后所得的立体图形
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
计算单项式乘单项式
5
0.94
几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
6
0.85
折线统计图；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
10
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围
12
0.94
求一元一次不等式组的整数解
13
0.85
垂线模型(全等三角形的辅助线问题)；求绕原点旋转90度的点的坐标
14
0.65
求其他不规则图形的面积；几何概率
15
0.65
利用平行四边形的性质求解；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
运用完全平方公式进行运算；分式加减乘除混合运算；合并同类项
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；求中位数
18
0.65
一次函数图象平移问题；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
19
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；尺规作一个角等于已知角
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.4
二次函数图象的平移；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,16
2
图形的性质
2,5,13,14,15,19,23
3
统计与概率
6,14,17
4
方程与不等式
7,8,12
5
函数
9,10,11,18,21,22
6
图形的变化
13,15,19,20,23