数学：浙江省杭州市钱塘湖区2024年九年级中考三模考试试题（解析版）

这是一份数学：浙江省杭州市钱塘湖区2024年九年级中考三模考试试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2. 据文化旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次，数据295000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】数据295000000用科学记数法表示为，
故选A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，原计算错误；
D. ，计算正确；
故选D．
4. 数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数，某小组原先只有四位同学，他们写的数字为9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后发现小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（ ）
A. 7， 9B. 7， 8C. 8， 8D. 6， 10
【答案】C
【解析】四位同学先写出的数字为： ，平均数为中位数为：
∵后两位同学再写出后，发现小组的中位数变小了而平均数没变，
∴选项不符合题意，
、将所写数字重新排序后为， 中位数为： ，不符合题意；
、将所写数字重新排序后为， 中位数为： ，符合题意；
、将所写数字重新排序后为， 中位数为： ，不符合题意；
故选：C．
5. 由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】从俯视图发现有5个立方体，从左视图发现第二层最多有3个立方块，最少有1个立方块，
所以最多有8个立方块，最少有6个立方块，
故n的值可以是6、7、8．不可能是9．
故选：D．
6. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 且
【答案】C
【解析】∵是关于的一元二次方程，
∴，即，
∵原方程有实数根，
∴，
解得，
∴实数的取值范围是且，
故选：C ．
7. 已知三个非零实数a，b，c满足，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
表示实数的点在数轴距离原点最远，表示，的点在数轴上距离原点比要近一些，
，
当在原点右侧时，则，在原点左侧；当在原点左侧时，则，在原点右侧，
，；或，
∴或，，
故答案为：B．
8. 在中，，，所对的边分别记为a，b，c，则符合下列条件的三角形不能唯一确定的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】A、如图1，在中， ，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点，连结，则在中， ，，，同样满足题意，所以此三角形不唯一，符合题意；
B、，
a，b，c三线段能作组成三角形，
根据两个三角形“边边边”全等的判定，可知此三角形唯一确定，不符合题意；
C、根据两个三角形“角角边”全等的判定，可知此三角形唯一确定，不符合题意；
D、如图2，在中， ，，，以点C为圆心，长为半径作弧，与直线没有交点，可知此三角形唯一确定，不符合题意．
故选A．
9. 已知点，在函数（，为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. 当时，若，则B. 当时，若，则
C. 当时，若，则D. 当时，若，则
【答案】D
【解析】由题意，点，在函数，为常数）的图象上，
，．
当时，
A、若，
．
．
．
．
，故A错误，故本选项不符合题意；
B、若，
．
．
或．
的符号不确定．
故B错误，故本选项不符合题意；
当时，
C、若，
．
．
或．
的符号不确定．
故C错误，故本选项不符合题意；
D、若，
．
．
．
．
，故D正确，故本选项符合题意．
故选：D．
10. 如图，在正方形中，点E，F分别在， 上（不与顶点重合），且，在上取一点G，连结、，若，，则为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】延长交于点H，
∵是正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
设，，则，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，解得，
∴，
故选B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 已知 则代数式 的值为__________．
【答案】
【解析】∵
∴，
∴，
故答案为：．
12. 下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表：
已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时家庭有__________户．
【答案】570
【解析】（户，
估计月用电量超过300千瓦时的家庭有570户，
故答案为：570．
13. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，已知 则的度数为_________．
【答案】
【解析】如图，∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
故答案为：．
14. 若正比例函数的图象与反比例函数 的图象交于点，则的值为_________．
【答案】10
【解析】反比例函数的图象是关于原点为对称中心的中心对称图形，
点与关于原点对称，
，，
，，
正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
∴，
，，
．
故答案为：10．
15. 如图，在正方形中，为对角线，以点B为圆心，为半径画弧，再以为直径画半圆．若，则阴影部分的面积为_________．（结果保留）
【答案】
【解析】记为直径画半圆与交于点，连接，
∵为直径，
∴，
∴点O为正方形的中心，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴
∴以及弦组成的弓形面积为：，
∵正方形是轴对称图形，
∴A、E、D三点形成的阴影部分面积等于C、E、D三点形成的空白部分面积，
∴总的阴影部分面积，
故答案为：．
16. 如图，在中，点E和点F分别在和上，，将沿直线EF翻折，点D落在边上的点G处，若 则 ___．
【答案】
【解析】连接,交于,交于，
∵由翻折得到，
∴，
∵，
∴ ，
∵四边形为平行四边形 ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，即，
设，则，
∴，
由翻折得，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组 ，并把解在数轴上表示出来．
解：,
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
用数轴表示为：
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
或,
解得：，；
（2）
两边同时乘以得：
解方程得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为．
19. 学校开展“阳光体育”活动，计划开设“篮球，足球，跳绳，健美操”四种运动项目，分别用“A，B，C，D”表示．为了解学生对这四种运动项目的喜爱程度，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的样本容量，并将条形统计图补充完整．
（2）学校计划从这四种运动项目中随机抽取两种组织开展比赛，请用列表法或画树状图法求出恰好抽到“A”和“B”这两种运动项目的概率．
解：（1）本次抽样调查的样本容量为，
项目的人数为：(人),
补全条形统计图如图所示.
（2）画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中恰好抽到“”和“”这两种运动项目的结果有：，, 共种,
∴恰好抽到“”和“”这两种运动项目的概率为
20. 如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点均在格点上．
（1）的面积= ， ．
（2）不使用圆规，只用无刻度直尺画出边上高线，并求出的长．（保留痕迹并标注字母）
解：（1）过点作于点．
的面积，
，
．
故答案为：8，；
（2）线段即为所求．
．
21. 钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江 （河）连续绿道，圆圆和方方在笔直的绿道上分别从相聚m米的甲，乙两地同时出发，匀速相向而行，已知圆圆的速度大于方方的速度，两人相遇停留 n分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地，甲地后原地休息，若两人之间的距离y（米）与时间x （分钟）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图像信息，请求出m， n的值；
（2）求圆圆和方方的速度；（单位：米/分钟）
（3）求线段 所在直线的函数解析式．
解：（1）由图可知出发时两人相距，故；
24分时两人相遇，32分时两人继续前进，则；
（2）∵点A表示圆圆到达乙地，
∴圆圆的速度为米/分；
∴方方的速度为米/分；
（3）线段 所在直线的函数解析式为：．
22. 如图，在菱形中，点G在边 上，连接 并延长交 的延长线于点F，连结交于点E，连结．
（1）若请直接写出的度数；
（2）求证：；
（3）若 求的长．
解：（1）∵是菱形，，
∴，，，
∴，，
∴；
（2）∵是菱形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即；
（3）设，则，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
23. 在平面直角坐标系中，设二次函数（m是常数）．
（1）若函数图像经过点，求函数图像的顶点坐标；
（2）若函数图像经过点，，求证：；
（3）已知函数图像经过点，若对于任意的，都有成立，求m的取值范围．
（1）解：函数图象经过点，
，
解得，
，
抛物线的顶点坐标为；
（2）证明：函数图象经过点，，
，，
，
，
；
（3）解：，
二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则点在对称轴右侧，
对于任意的，都有成立，
存在如下情况：设函数图象经过点，，．
情况1，如图1，当时，
则关于对称轴的对称点的横坐标为，
∴，且，
∴有，解得；
情况2，如图2，
当时，
∵点关于对称轴对称的点的横坐标为，
∴，且，
可得，解得：，
综上所述，或．
24. 如图，为的外接圆，，点 D为劣弧上一点 （不与点 B，C重合），连结，且交于点E．
（1）若，求的大小；
（2）若，求长；
（3）若 求四边形的面积S关于线段的长x的函数解析式．
解：（1）∵，，∴，
∴，∴，
∵，∴；
（2）连接，过点D作于点H，则，
∵，，
∴，
∴，
∴经过圆心，且为直径，
∴，
∵，
∴，由勾股定理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点O为中点，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）延长至点F，使，连接，过点A作于点M，
∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，即．月用电量x
户数 （户）
7
15
19
14
5