2025年江西省宜春市宜阳学校中考数学三模试卷（中考模拟）

这是一份2025年江西省宜春市宜阳学校中考数学三模试卷（中考模拟），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣3B．0C．23D．5
2．（3分）如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．图2是它的几何示意图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同D．三个视图都相同
3．（3分）2025年《哪吒之魔童闹海》的票房为152亿元，这部电影不仅在中国国内取得了巨大成功，还在全球范围内产生了广泛影响．其中152亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.152×1011B．1.52×1010
C．15.2×109D．152×108
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．18-8=2B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．a2+a4＝a2D．（2a2）3＝6a6
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32﹣8πB．163-4πC．32﹣4πD．163-8π
6．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD=23．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．x﹣yC．xyD．x2+y2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）分解因式：2a2﹣4ab＝ ．
8．（3分）一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是 ．
9．（3分）某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第①个图案一共有4个夜景灯，第②个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有10个夜景灯...按此规律排列下去，第ⓝ个图案中夜景灯的个数为 ．
10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根是 ．
11．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为 ．
12．（3分）如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，已知AB＝3，BC＝6，若AB上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则AG的长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）计算：|2-1|+2sin45°-8；
（2）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，在BC边上取点F，使DF＝BF．求证：四边形CEDF是平行四边形．
14．（6分）化简求值：5xx2+2x÷(1x-2-x-3x2-4)，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
15．（6分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．
（1）根据题意，袋中有 个蓝球；
（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）．
16．（6分）如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1）在图（1）中画出一个△ABP，使S△ABP＝S△ABC，P为格点（点P不在点C处）；
（2）在图（2）中的边BC上找一点D，使点D到AB和AC所在直线距离相等．
17．（6分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，1），AD∥x轴，一次函数y＝x﹣1与反比例函数y=kx的图象都经过B，D两点．
（1）求k的值．
（2）求▱ABCD的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠BCD＝∠CAO，过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝2BD＝4，求sin∠DAC的值．
19．（8分）中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者．为了让学生感受王勃笔中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位．
（1）求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数．
（2）若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
20．（8分）某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．
（1）如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长．
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至∠ADC＝36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校抽查的学生的人数为 人，图中的a值为 ，b的值为 ；
（2）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数；
（3）根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议．
22．（9分）青岛方特梦幻王国位于美丽的山东省青岛市红岛海滨，火流星是其经典项目之一．如图所示，F→E→G为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中，OE= 825m，OF=12516m轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线F→E→G的函数解析式；
（2）在轨道距离地面5m处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了158m至点K，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计），已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，在点G到点Q的运动过程中，求OH的距离；
（3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架CM，DN，AM，BN，且要求OA＝AB．已知这种材料的价格是80000元/m，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）【综合与实践】
【课本再现】
人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出△ADE≌△ABE′．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究．
【例题延伸】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系．小明把△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADG，使AB与AD重合，试求BE，EF，DF之间有什么数量关系？并说明理由；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点F为边BC延长线上一点，连接DF，过点B作BH⊥DF于点H，交CD于点E．
①求BEDF的值；
②求cs∠EFC的值；
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，平移线段DF，使它经过BE的中点H，交AD于点M，交BC于点N，连接NE，若sin∠ENC=45，请你求出MN的长．
2025年江西省宜春市宜阳学校中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣3B．0C．23D．5
【答案】D
【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案．
【解答】解：﹣3，0是整数，23是分数，它们不是无理数；
5是无限不循环小数，它是无理数；
故选：D．
2．（3分）如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．图2是它的几何示意图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同D．三个视图都相同
【答案】A
【分析】根据三视图的定义判断即可得解．
【解答】解：“斗”的左视图和主视图相同，均为梯形．
故选：A．
3．（3分）2025年《哪吒之魔童闹海》的票房为152亿元，这部电影不仅在中国国内取得了巨大成功，还在全球范围内产生了广泛影响．其中152亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.152×1011B．1.52×1010
C．15.2×109D．152×108
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：152亿＝15200000000＝1.52×1010．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．18-8=2B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．a2+a4＝a2D．（2a2）3＝6a6
【答案】A
【分析】根据二次根式的加减法法则、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可．
【解答】解：A、18-8=32-22=2，故此选项符合题意；
B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故此选项不符合题意；
C、a2与a4不能合并（2a2）3＝6a6
D、（2a2）3＝8a6，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．（3分）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32﹣8πB．163-4πC．32﹣4πD．163-8π
【答案】D
【分析】连接AC，在Rt△ADC 中利用勾股定理求出AC的长，根据矩形的面积公式求出矩形ABCD的面积，两个扇形为12圆，根据扇形面积公式求出两个扇形面积之和，根据S阴影＝S矩形ABCD﹣S两个扇形计算阴影部分的面积即可．
【解答】解：连接AC．
∵两弧有且仅有一个公共点，AD＝4，
∴AC＝2AD＝8，
∴在Rt△ADC 中，CD=AC2-AD2=82-42=43，
∴S矩形ABCD＝AD•CD＝163，
∵两个扇形均为14圆，而且它们的半径相等，
∴两个扇形为12圆，面积之和为S两个扇形=12πAD2＝8π，
∴S阴影＝S矩形ABCD﹣S两个扇形＝163-8π．
故选：D．
6．（3分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD=23．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．x﹣yC．xyD．x2+y2
【答案】C
【分析】过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，由平行四边形当性质推出AB＝DC，AD∥BC，得到AE＝DH，判定Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），得到CH＝BE＝x，由勾股定理得到22﹣（y﹣x）2=(23)2-（y+x）2，得到xy＝2．
【解答】解：过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD∥BC，
∵AE⊥BC，DH⊥BC，
∴AE＝DH，
∴Rt△DCH≌Rt△ABE（HL），
∴CH＝BE＝x，
∵BC＝y，
∴EC＝BC﹣BE＝y﹣x，BH＝BC+CH＝y+x，
∵AE2＝AC2﹣EC2，DH2＝BD2﹣BH2，
∴22﹣（y﹣x）2=(23)2-（y+x）2，
∴xy＝2．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）分解因式：2a2﹣4ab＝ 2a（a﹣2b） ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接提取公因式2a即可．
【解答】解：原式＝2a（a﹣2b）．
8．（3分）一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是 6 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】正多边形的每个外角相等，多边形外角和是360°，由此即可计算．
【解答】解：正n边形的每一外角都等于60°，则n=360°60°=6，
故答案为：6．
9．（3分）某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第①个图案一共有4个夜景灯，第②个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有10个夜景灯...按此规律排列下去，第ⓝ个图案中夜景灯的个数为 3n+1 ．
【答案】3n+1．
【分析】第①个图案中夜景灯的个数为4＝4+3×0；第②个图案中夜景灯的个数为7＝4+3×1；第③个图案中夜景灯的个数为10＝4+3×2⋯⋯所以第n个图案中夜景灯的个数为4+3×（n﹣1）＝3n+1．
【解答】解：第①个图案中夜景灯的个数为4；
第②个图案中夜景灯的个数为7；
第③个图案中夜景灯的个数为10，
⋯⋯，
所以第n个图案中夜景灯的个数为4+3×（n﹣1）＝3n+1．
故答案为：3n+1．
10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根是 ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【分析】利用根与系数之间的关系求解
【解答】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得，
m×2＝﹣6，
∴m＝﹣3，
故答案为﹣3，
11．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为 5 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】连接BD，根据旋转的性质得出∠BCD＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°，再根据勾股定理求出BD的长，最后在等腰直角三角形ABD中解直角三角形求出AD的长即可．
【解答】解：如图，连接BD，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，
∴∠BCD＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°，
又CD＝3，BC＝1，
∴BD=CD2+BC2=32+12=10，
∴AD=22BD=22×10=5，
故答案为：5．
12．（3分）如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，已知AB＝3，BC＝6，若AB上一点G能使以E，F，G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则AG的长为 3或1或95 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】分∠EFG＝90°、EF＝BF，∠GEF＝90°、GE＝EF，∠EGF＝90°，GE＝GF三种情况，分别根据题意作出图形，利用等腰三角形的定义、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质解答即可．
【解答】解：由题意可知，需分三种情况讨论：
①如图（1），当∠EFG＝90°、EF＝BF时，此时点G与点B重合，即AG＝AB＝3；
②如图（2），当∠GEF＝90°，GE＝EF时，
∵GE＝EF，EF⊥BC，∠B＝90°，∠GEF＝90°，
∴四边形BFEG是正方形，
∴BF＝EF＝BG，
∴FC＝BC﹣BF，
∵EF⊥BC，∠B＝90°，
∴AB∥FF
∴△CEF∽△CAB，
∴ABEF=BCFC，
∴ABBF=BCBC-BF，即3BF=66-BF，解得：BF＝2，
∴BG＝1，
∴AG＝AB﹣GB＝1．
③如图（3），当∠EGF＝90°，GE＝GF时，过点G作GH⊥EF于点H，则四边形BFHG是矩形，
∵GE＝GF，GH⊥EF，∠EGF＝90°，
∴GH=12EF=HF，
∴四边形BFHG是正方形，
∴．GB=BF=12EF，
即EF＝2BF，
∴FC＝BC﹣BF，
∵EF⊥BC，∠B＝90°，
∴AB∥FF
∴△CEF∽△CAB，
∴ABEF=BCFC，
∴AB2BF=BCBC-BF，即32BF=66-BF，
∴BF=65，
∴BG=65，
∴AG=AB-GB=95．
综上，AG的长为3或1或95，
故答案为：3或1或95．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）计算：|2-1|+2sin45°-8；
（2）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，在BC边上取点F，使DF＝BF．求证：四边形CEDF是平行四边形．
【答案】（1）﹣1；
（2）证明见解答过程．
【分析】（1）根据实数的运算法则求解即可；
（2）结合等腰三角形的性质求出∠A＝∠BDF，则AC∥DF，再根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”即可得证．
【解答】（1）解：|2-1|+2sin45°-8
＝|2-1|+2×22-22
=2-1+2-22
＝﹣1；
（2）证明：∵AC＝BC，DF＝BF，
∴∠A＝∠B，∠BDF＝∠B，
∴∠A＝∠BDF，
∴AC∥DF，
又∵DE∥BC，
∴四边形CEDF是平行四边形．
14．（6分）化简求值：5xx2+2x÷(1x-2-x-3x2-4)，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：5xx2+2x÷(1x-2-x-3x2-4)=5xx(x+2)÷5(x+2)(x-2)=5xx(x+2)×(x+2)(x-2)5=x-2，
要使分式有意义，
∴x≠0，±2，
∴x＝±1，
当 x＝1时，原式＝1﹣2＝﹣1；
或当 x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣2＝﹣3．
15．（6分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．
（1）根据题意，袋中有 1 个蓝球；
（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设袋中有x个蓝球，根据概率公式得到3x+3=0.75，然后解方程即可
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两球中至少一个球为蓝球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）设袋中有x个蓝球，
根据题意得3x+3=0.75，解得x＝1，
即袋中有1个蓝球．
故答案为1；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为6种，
所以P（A）=612=12．
16．（6分）如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）
（1）在图（1）中画出一个△ABP，使S△ABP＝S△ABC，P为格点（点P不在点C处）；
（2）在图（2）中的边BC上找一点D，使点D到AB和AC所在直线距离相等．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【分析】（1）利用平行线间距离处处相等，作出同底等高的三角形即可；
（2）利用等腰三角形的三线合一的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图（1）所示：
（2）如图（2）所示：
17．（6分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，1），AD∥x轴，一次函数y＝x﹣1与反比例函数y=kx的图象都经过B，D两点．
（1）求k的值．
（2）求▱ABCD的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据点D的纵坐标为1，可得点D的坐标，代入反比例函数解析式即可；
（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程可得点B的坐标，从而得出AE的长，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵点A的坐标是（0，1），AD∥x轴，
∴点D的纵坐标为1，
∴x﹣1＝1，
∴x＝2，
∴D（2，1），
将点D（2，1）代入反比例函数y=kx得，k＝2×1＝2；
（2）当x﹣1=2x时，
x1＝2，x2＝﹣1，
∴B（﹣1，﹣2），
∴AE＝1﹣（﹣2）＝3，
∴▱ABCD的面积为AD×AE＝2×3＝6．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠BCD＝∠CAO，过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝2BD＝4，求sin∠DAC的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，再由等边对等角推出∠B C D＝∠O C A，进而得到∠OCD＝90°，据此即可证明结论；
（2）先证明△BCD∽△CAD，得到ADCD=ACBC=CDBD=2，求出AD＝8，得到AB＝6，设AC＝2x，BC＝x，由勾股定理得x2+（2x）2＝62，解得x=655或x=-655（负值舍去），再解直角三角形即可．
【解答】（1）证明：如图所示，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OCB+∠OCA＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵∠BCD＝∠CAO，
∴∠B C D＝∠O C A，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠D＝∠D，∠DCB＝∠DAC，
∴△BCD∽△CAD，
∴ADCD=ACBC=CDBD=2，即AD4=42，
∴AD＝8，
∴AB＝6，
设AC＝2x，BC＝x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2+AC2＝AB2，
∴x2+（2x）2＝62，
解得x=655或x=-655（负值舍去），
∴BC=655，
∴sin∠DAC=sin∠BAC=BCAB=55．
19．（8分）中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者．为了让学生感受王勃笔中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位．
（1）求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数．
（2）若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【答案】（1）计划调配36座新能源客车3辆，这支研学队伍的人数为116人；
（2）需调配36座新能源客车2辆，22座新能源客车2辆．
【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，这支研学队伍的人数为y人，根据“若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位；若只调配22座新能源客车，则调配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，根据调配的车辆既保证每人有座，又保证每车不空座，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，这支研学队伍的人数为y人，
根据题意得：36x+8=y22(x+2)+6=y，
解得：x=3y=116．
答：计划调配36座新能源客车3辆，这支研学队伍的人数为116人；
（2）设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，
根据题意得：36m+22n＝116，
∴n=58-18m11，
又∵m，n均为正整数，
∴m=2n=2．
答：需调配36座新能源客车2辆，22座新能源客车2辆．
20．（8分）某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行．
（1）如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长．
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至∠ADC＝36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73）
【答案】（1）2米；
（2）能通过．
【分析】（1）在Rt△PDQ中，由∠PDQ＝45°，DQ＝PQ＝1，进而求出FP即可；
（2）当∠ADC＝36°，PE＝1.6米时，求出PF，与1.8米比较即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，由题意可知，∠ADC＝45°，PE＝1.2米，QE＝0.2米，
在Rt△PDQ中，∠PDQ＝45°，PQ＝1.2﹣0.2＝1米，
∴DQ＝PQ＝1（米），
∴PF＝AB﹣DQ＝3﹣1＝2（米），
（2）当∠ADC＝36°，PE＝1.6米时，则∠DPQ＝36°，PQ＝1.6﹣0.2＝1.4（米），
∴DQ＝PQ•tan36°≈1.4×0.73＝1.022（米），
∴PF＝3﹣1.022≈1.98（米），
∵1.98＞1.8，
∴能通过．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校抽查的学生的人数为 100 人，图中的a值为 18 ，b的值为 40 ；
（2）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数；
（3）根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议．
【答案】（1）100，18，40；（2）1.32小时；（3）见解析．
【分析】（1）利用每天平均校外活动时间是1小时的人数除以其占比即可求出总人数，利用总数即可求出a和b的值；
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）建议合理即可．
【解答】解：（1）该校抽查的学生的人数为30÷30%＝100（人），
∴每天平均校外活动时间是1.5小时的人数为100﹣12﹣30﹣18＝40（人），
∴a%=18100×100%＝18%，b%=100-12-30-18100×100%＝40%，
∴a＝18，b＝40；
故答案为：100，18，40；
（2）0.5×12+1×30+1.5×40+2×18100=1.32（小时），
答：被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数为1.32小时；
（3）该校学生大部分都符合要求，极少部分同学还要加强校外活动；建议增加校外活动场所，方便同学们参加活动（言之有理即可）．
22．（9分）青岛方特梦幻王国位于美丽的山东省青岛市红岛海滨，火流星是其经典项目之一．如图所示，F→E→G为火流星过山车的一部分轨道，它可以看成一段抛物线．其中，OE= 825m，OF=12516m轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线F→E→G的函数解析式；
（2）在轨道距离地面5m处有两个位置P和G，当过山车运动到G处时，平行于地面向前运动了158m至点K，又进入下坡段K→H（K接口处轨道忽略不计），已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，在点G到点Q的运动过程中，求OH的距离；
（3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架CM，DN，AM，BN，且要求OA＝AB．已知这种材料的价格是80000元/m，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少元？
【答案】（1）抛物线F→E→G的函数关系式为y=45（x-258）2；
（2）OH＝10；
（2）当OA＝AB=32时，造价最低，最低造价为530000元．
【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出P，G坐标，再求出PG长度，通过抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，平移长度为PG+GK，可得抛物线K→H→Q解析式，可得结论；
（3）先设出A，B横坐标，再代入解析式，分别求出M，N的纵坐标，然后求出AM，CM，BN，DN之和的最小值，从而求出最低造价．
【解答】解：（1）由图象可设抛物线解析式为y＝a（x-258）2，
把F（0，12516）代入，得：12516=a（x-258）2，
解得：a=45，
∴抛物线F→E→G的函数关系式为y=45（x-258）2；
（2）当y＝5时，5=45（x-258）2，
解得：x1=58，x2=458，
∴P（58，5），G（458，5）
∴PG=458-58=5，
∵抛物线K→H→Q的形状与抛物线F→E→G完全相同，
∴抛物线K→H→Q由抛物线F→E→G向右平移（PG+GK）个单位，
∴抛物线K→H→Q为y=45（x-258-5-158）2=45（x﹣10）2，
令y＝0，则x＝10，
∴OH＝10；
（3）设OA＝AB＝a，A（a，0），B（2a，0），
yM=45（a-258）2=45a2﹣5a+12516，
yN=45（2a-258）2=165a2﹣10a+12516，
∴l＝AM+CM+BN+DN
=45a2﹣5a+12516+a+165a2﹣10a+12516+2a
＝4a2﹣12a+1258
＝4（a-32）2+538．
∵4＞0，
∴开口向上，
∴当a=32时，l最短，最短为538，
80000×538=530000（元），
∴当OA＝AB=32时，造价最低，最低造价为530000元．
六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23．（12分）【综合与实践】
【课本再现】
人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出△ADE≌△ABE′．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究．
【例题延伸】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系．小明把△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADG，使AB与AD重合，试求BE，EF，DF之间有什么数量关系？并说明理由；
【类比探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点F为边BC延长线上一点，连接DF，过点B作BH⊥DF于点H，交CD于点E．
①求BEDF的值；
②求cs∠EFC的值；
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的条件下，平移线段DF，使它经过BE的中点H，交AD于点M，交BC于点N，连接NE，若sin∠ENC=45，请你求出MN的长．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据正方形的性质以及旋转的性质证明△EAF≌△GAF（SAS），根据全等三角形的性质即可得出结论；
（2）①证明△BCE∽△DCF，根据相似三角形的性质即可得出结论；
②根据相似三角形的性质以及已知条件可得BCAB=43，设CE＝4a，则CF＝3a，勾股定理可得出EF＝5a，进而根据余弦的定义，即可求解；
（3）由平移的性质可得MN∥DF，MN＝DF．由sin∠ENC=45，设BN＝EN＝5x，CE＝4x，勾股定理可得CN＝3x，根据BC的长得出x＝1，进而在Rt△EBC中，BE2＝BC2+CE2，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解．
【解答】解：（1）EF＝BE+DF；理由如下：
∵△ADG是△ABE绕点A顺时针旋转90°得到的，
∴∠ADG＝∠B，AG＝AE，∠DAG＝∠BAE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，
∴∠ADG＝90°，
∴∠ADG+∠ADC＝180°，
∴C，D，G三点共线．
∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∴∠DAG+∠DAF＝45°，
∴∠GAF＝45°，
∴∠GAF＝∠EAF．
在△EAF和△GAF中，
AF=AF∠EAF=∠GAFAE=AG，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF＝FG＝DG+DF＝BE+DF；
（2）①∵BE⊥DF，
∴∠CBE+∠DFC＝90°．
在矩形ABCD中，∠DCF＝∠DCB＝90°，AB＝CD，
∴∠CBE+∠BEC＝90°，
∴∠BEC＝∠DFC，
∴△BCE∽△DCF，
∴BCDC=BEDF．
∵ABBC=34，
∴BEDF=BCAB=43；
②∵△BCE∽△DCF，BEDF=BCAB=43，
∴CECF=BEDF=BCAB=43．
设CE＝4a，则CF＝3a，
在直角三角形CEF中，由勾股定理得：EF=CE2+CF2=5a，
∴cs∠EFC=CFEF=3a5a=35；
（3）由平移的性质可得MN∥DF，MN＝DF．
∵点H为BE的中点，
∴MN垂直平分BE，
∴BN＝NE．
∵sin∠ENC=CENE=45，
∴设BN＝EN＝5x，CE＝4x，
在直角三角形CEN中，由勾股定理得：CN=NE2-CE2=3x，
∴BC＝BN+CN＝8x．
∵BC＝8，
∴8x＝8，
解得x＝1，
∴CE＝4．
∵BEDF=43，设MN＝3y，
∴BE＝4y．
在Rt△EBC中，由勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，
∴（4y）2＝42+82，
解得y=5或y=-5（不合题意，舍去），
∴MN=3y=35．题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
B
A
D
C