2025年四川省宜宾市第八中学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年四川省宜宾市第八中学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
4. 某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（ ）
5. 如图所示几何体的主视图是( ）

6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
7. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
8. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
9. 如图，在中，，则（ ）

10. 如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
11. 关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
12. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线过原点O和点C．若直线上存在点，满足，则的值为（ ）
二、填空题
13. 分解因式：_________．
14. 已知：（x、y、z均不为零），则＝_____．
15. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．
16. 图1是建在溪边的一部水车，是水车旋转中心，水车上的两个竹筒，到的距离相等，当，离地高度相等时（如图2），水平距离为3米，当转动到最低位置时，它的高度下降了0.5米，也随之转动到的位置，此时的高度上升了__________米．
17. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3DF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是________．
18. 如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)
20. 已知，在如图所示的“风筝”图案中，，，.求证：.

21. 为响应我市“中国梦”“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图．
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)______，______，______．
(2)学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率．
22. 宜宾五粮液集团公司的鹏程广场有五粮液标志性建筑物——五粮液瓶楼，2003年被世界基尼斯评定为“全球规模最大的实物广告”．小张学习了解直角三角形后，想用所学知识测量五粮液瓶楼的高度．在垂直地面的五粮液瓶楼前阶梯下有一广场，小张在阶梯前26米处（米）测得瓶楼顶的仰角为，走上阶梯，在处测得瓶楼顶的仰角为，又知道阶梯的坡度，阶梯的坡面长度为米，请你帮小张算算．

(1)求阶梯的垂直高度；
(2)求瓶楼高度．
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出关于的不等式的解集；
(3)连接、，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，为的直径，、是上的两点，延长至点，连接，．
(1)求证：是的切线．
(2)若，，求的半径．
25. 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年四川省宜宾市第八中学校中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4.8，4.74
B．4.8，4.5
C．5.0，4.5
D．4.8，4.8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数的取值有关
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．13
B．15
C．18
D．20
A．
B．3或
C．或
D．3
等级
频数
频率
一等奖
a
二等奖
10
三等奖
b
优秀奖
15
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.65
计算单项式乘单项式；运用平方差公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
求中位数；求众数
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
7
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；利用菱形的性质求面积；通过对完全平方公式变形求值；用勾股定理解三角形
9
0.65
圆周角定理；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
10
0.85
求扇形面积；正多边形的内角问题；正多边形和圆的综合
11
0.65
根据分式方程解的情况求值；由一元一次不等式组的解集求参数
12
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；一次函数与反比例函数的交点问题；利用勾股定理的逆定理求解
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.94
分式的求值
15
0.65
因式分解法解一元二次方程
16
0.65
垂径定理的实际应用；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
17
0.65
根据正方形的性质求面积；相似三角形的判定与性质综合；与三角形的高有关的计算问题；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
18
0.4
解直角三角形的相关计算；点与圆上一点的最值问题；等边三角形的性质
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）
21
0.85
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
23
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.15
特殊三角形问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,8,13,14,19
2
统计与概率
4,21
3
图形的变化
5,9,16,17,18,19,22,24,25
4
方程与不等式
6,7,8,11,15
5
图形的性质
8,9,10,12,16,17,18,20,22,24
6
函数
12,23,25