高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册单摆学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册单摆学案及答案，共13页。学案主要包含了单摆的回复力，单摆的周期等内容，欢迎下载使用。


一、单摆的回复力
1.单摆:由细线和 组成,其中,细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以 ,小球的直径与细线的长度相比也可以 。
2.单摆的回复力
(1)来源:摆球的重力沿圆弧 方向的分力。
(2)特点:在摆角很小时,摆球的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向 ,即F=-kx。可见,单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。
[微点拨]
实际做成的单摆,摆线的伸缩量越小,摆球的质量越大、体积越小,则越接近理想化的单摆。
[情境思考]
二、单摆的周期
1.定性探究影响单摆周期的因素
(1)探究方法: 法。
(2)实验结论(在小摆角下):
①单摆的周期与振幅 。
②单摆的周期与摆球质量 。
③摆长越长,周期 ;摆长越短,周期 。
2.定量探究单摆的周期与摆长之间的关系
(1)荷兰物理学家惠更斯研究发现,单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成 ,与重力加速度g的二次方根成 ,与振幅、摆球质量无关。
(2)周期公式:T= 。
[质疑辨析]
判断下列说法是否正确。
(1)单摆摆球受到的回复力最大时,向心力最大;回复力为0时,向心力为0。( )
(2)单摆的回复力就是摆球的向心力。( )
(3)单摆摆球的质量越大,周期越小。( )
(4)单摆的摆线越长,周期越大。( )
强化点(一) 单摆的回复力及其运动规律
任务驱动
如图甲所示为家庭用的摆钟,其摆锤的振动可以简化为如图乙所示,一根细线上端固定,下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一个夹角,然后由静止释放,请思考:
(1)小球在振动过程中受到哪些力的作用?
(2)小球振动的回复力由什么力提供?
[要点释解明]
1.单摆的回复力
(1)单摆受力:如图所示,受细线拉力和重力作用。
(2)向心力来源:细线拉力和重力沿径向分力的合力,F向=FT-mgcs θ。
(3)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力,F=mgsin θ。
2.单摆做简谐运动的推证
如上图所示,单摆的回复力F=G1=mgsin θ,在摆角很小时,sin θ≈xl,所以单摆的回复力为F=-mglx(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长,负号表示回复力F与位移x的方向相反),由此知回复力符合F=-kx,故单摆做简谐运动。
3.单摆做简谐运动的规律
(1)单摆做简谐运动的位移随时间变化的图像是一条正弦(或余弦)曲线。
(2)单摆振动过程中各量的变化特点:
[典例] (多选)如图所示为一单摆的振动图像,则( )
A.t1和t3时刻摆线的拉力相等
B.t2和t3时刻摆球的速度相等
C.t3时刻摆球的速度正在减小
D.t4时刻摆线的拉力正在减小
听课记录:
[题点全练清]
1.(2025·广东清远期末)(多选)振动是自然界中普遍存在的运动形式,简谐运动是最简单、最基本的振动。关于简谐运动,甲、乙图对应的说法正确的是( )
A.图甲是研究弹簧振子的运动的实验图,弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动
B.图甲是研究弹簧振子的运动的实验图,弹簧振子偏离平衡位置时的加速度方向永远指向平衡位置O点
C.图乙是研究单摆的回复力的实验图,单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力
D.图乙中单摆的摆球运动到O点时速度最大,回复力最小
2.图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,由静止释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中( )
A.摆球在A点和C点处,速度为0,合力也为0
B.摆球在A点和C点处,速度为0,回复力也为0
C.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大
D.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大
强化点(二) 单摆周期公式的理解与应用
[要点释解明]
1.周期公式的成立条件
当单摆做摆角很小的振动时,才有T=2πlg,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关。
2.对摆长的理解
对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长是指摆动轨迹圆弧的圆心到摆动物体重心的长度。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsin α+r。图(b)中,乙在垂直纸面方向小角度摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。
3.重力加速度g的变化
(1)公式中的g由单摆所在空间位置决定
由GMR2=g知,g在地球表面不同位置、不同高度是不同的,在不同星球上也不相同,因此应求出单摆所在处的等效值g'代入公式,即g不一定等于9.8 m/s2。
(2)g还由单摆系统的运动状态决定
如单摆处在向上加速运动的物体内,设加速度大小为a,此时摆球处于超重状态,沿圆弧切线方向的回复力变大,摆球质量不变,则重力加速度的等效值g'=g+a。
[典例] (2025·天津西青期末)如图甲所示,一单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力,对于这个单摆的振动过程,下列说法正确的是( )
A.若仅将摆球质量变大,单摆周期变大
B.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=6sinπtcm
C.从t=0.5 s到t=1.0 s的过程中,摆球的重力势能逐渐增大
D.从t=1.0 s到t=1.5 s的过程中,摆球所受回复力逐渐减小
听课记录:
[思维建模]
涉及单摆周期问题的三点注意
(1)单摆的周期公式T=2πlg中共涉及三个物理量——周期T、摆长l和当地重力加速度g,只要已知两个量,就可以求出第三个量。
(2)改变单摆振动周期的途径
①改变单摆的摆长;
②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置、让单摆失重或超重)。
(3)明确小角度情况下,单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。
[题点全练清]
1.(2024·浙江6月选考)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆,重力加速度g=10 m/s2,则( )
A.摆角变小,周期变大
B.小球摆动周期约为2 s
C.小球平衡时,A端拉力为32 N
D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力
2.摆钟是一种较有年代的计时钟表,其基本原理是利用了单摆的周期性,结合巧妙的擒纵器设计,实现计时的功能。图示为摆钟内部的结构简图。设原先摆钟走时准确,则( )
A.摆动过程中,金属圆盘所受合力为其回复力
B.该摆钟在太空实验室可正常使用
C.该摆钟从北京带到广州,为走时准确,需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向下移动
D.该摆钟在冬季走时准确,到夏季为了准时,考虑热胀冷缩,需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动
3.有一单摆,在地球表面的周期为2 s,已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16。(取g地=9.8 m/s2,结果均保留2位有效数字)
(1)将该单摆置于月球表面,其周期为多大?
(2)若将摆长缩短为原来的12,在月球表面时此单摆的周期为多大?
(3)该单摆的摆长为多少?

强化点(三) 类单摆模型
[要点释解明]
1.类单摆模型
除了前面学习的单摆模型,有些物体的运动规律与单摆的运动规律类似,该类物体的运动即为类单摆模型。
2.实例
(1)如图所示,BC为竖直面内的光滑小圆弧(半径为R),且BC≪R(或对应圆心角∠BOC很小),当小球在BC间运动时,小球受重力、轨道支持力作用,轨道支持力可以等效为单摆中的摆线拉力,故其运动为类单摆运动,等效摆长为R。
(2)如图所示,在固定的光滑斜面上,长度为l的细绳一端固定于O1点,下端悬挂一小球,使小球在斜面内来回摆动,小球受到重力、细绳的拉力、斜面的支持力作用,其运动为类单摆运动,等效重力为G'=mgsin θ,等效重力加速度为g'=gsin θ。
3.处理类单摆问题的方法
(1)确认符合类单摆模型的条件。
(2)确定等效摆长l。
(3)确定等效重力加速度g'。
(4)利用公式T=2πlg'或简谐运动规律分析求解有关问题。
[题点全练清]
1.(2025·福建泉州期末)(多选)滑板运动非常有趣。如图所示,某同学踩着滑板在弧形轨道的内壁来回滑行,若人和滑板的运动可视为简谐运动,设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时,滑板到达了相同的最高点,则( )
A.站在滑板上运动时周期比较大
B.站在滑板上运动时周期比较小
C.站在滑板上运动到最低点时的速度比较小
D.站在滑板上运动到最低点时的速度比较大
2.如图所示,一根不可伸长的细绳下端拴一小钢球,上端系在位于光滑斜面O处的钉子上,小球处于静止状态,细绳与斜面平行。现使小球获得一平行于斜面底边的初速度,使小球偏离平衡位置,最大偏角小于5°。已知斜面倾角为θ,悬点到小球球心的距离为L,重力加速度为g。则小球回到最低点所需的最短时间为( )
A.πLgB.πLsinθg
C.πLgsinθD.πLgcsθ
3.(2025·山东泰安阶段练习)一根细线一端固定,另一端系一密度为ρ=0.8×103 kg/m3的小球,组成一个单摆,其在空气中做简谐运动的周期T=8 s。现将此单摆倒置于水中,使其拉开一个小角度后做简谐运动,如图所示。已知水的密度为1.0×103 kg/m3,水和空气对小球的阻力可忽略,则小球在水中做简谐运动的周期为(取重力加速度g=10 m/s2)( )
A.4 sB.8 s
C.12 sD.16 s
课下请完成课时跟踪检测(十二)
第4节 单 摆
课前预知教材
一、1.小球 忽略 忽略 2.(1)切线 平衡位置
[情境思考]
不能 不能 不能 不能 能
二、1.(1)控制变量 (2)①无关 ②无关 ③越大 越小
2．(1)正比 反比 (2)2πeq \r(\f(l,g))
[质疑辨析]
(1)× (2)× (3)× (4)√
课堂精析重难
强化点(一)
[任务驱动] 提示：(1)小球受重力和细线的拉力作用。
(2)回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供。
[典例] 选AD 由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相同，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线的拉力大小相等，故A正确；t2时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球的速度不相等，故B错误；t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线的拉力也正在减小，故D正确。
[题点全练清]
1．选BD 题图甲是研究弹簧振子的运动的实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，加速度不断变化，故A项错误；弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置，故B项正确；题图乙是研究单摆的回复力的实验图，单摆的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供的，故C项错误；题图乙中O点为单摆的平衡位置，在该位置单摆的回复力最小，速度最大，故D项正确。
2．选D 摆球摆动过程中，在最高点A、C处速度为0，回复力最大，合力不为0；在最低点B处，速度最大，回复力为0，细线的拉力最大，故D正确，A、B、C错误。
强化点(二)
[典例] 选B 根据单摆周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))，可知仅将摆球质量变大，单摆周期不变，故A错误；由题图乙可知单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))＝6sin(πt)cm，故B正确；由题图乙可知，从t＝0.5 s到t＝1.0 s的过程中，摆球从最高点摆动到最低点，摆球的重力势能逐渐减小，故C错误；由题图乙可知，从t＝1.0 s到t＝1.5 s的过程中，摆球的位移大小逐渐增大，摆球所受回复力逐渐增大，故D错误。
[题点全练清]
1．选B 根据单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(L,g))可知，周期与摆角无关，故A错误；同一根绳中，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如图，可得2FAcs 30°＝mg，解得FA＝FB＝eq \f(mg,2cs 30°)＝eq \f(\r(3),3) N，故C、D错误；根据几何知识可知，摆长为L＝eq \f(1.5 m×tan 30°,cs 30°)＝1 m，故小球摆动周期为T＝2πeq \r(\f(L,g))≈2 s，故B正确。
2．选D 回复力是指向平衡位置的力，摆动过程中，金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力提供回复力，金属圆盘所受合力还有一部分提供向心力，A错误；金属圆盘所受重力沿轨迹切线方向的分力提供回复力，该摆钟在太空实验室内处于失重状态，因此不可正常使用，B错误；该摆钟从北京带到广州，重力加速度减小，由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，可知周期变大，摆钟变慢，为走时准确，需要将摆钟的摆长变短，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，C错误；该摆钟在冬季走时准确，到夏季温度升高，由于热胀冷缩，摆长变长，为了准时，需要将摆长变短，因此需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动，D正确。
3．解析：(1)由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，知eq \a\vs4\al(T)2∝eq \f(1,g)，
所以T月2∶T地2＝g地∶g月，则T月≈4.9 s。
(2)根据周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))，知T∝eq \r(l)，所以T月′∶T月＝eq \r(l′)∶eq \r(l)，则T月′≈3.5 s。
(3)根据周期公式T地＝2πeq \r(\f(L,g地))，解得L≈0.99 m。
答案：(1)4.9 s (2)3.5 s (3)0.99 m
强化点(三)
1．选BC 根据题意，人和滑板的运动可视为简谐运动，由T＝2πeq \r(\f(L,g))，可知当人站起来，重心向上移，相当于摆长L变短，则周期T变小；由机械能守恒定律有mgL(1－cs θ)＝eq \f(1,2)mv2，圆心角θ不变，摆长L变短，则速度变小，故A、D错误，B、C正确。
2．选C 因为小球偏离平衡位置的最大偏角小于5°，小球的运动可以看作单摆，根据等效重力作用下mgsin θ＝mg′，T＝2πeq \r(\f(L,g′))，小球回到最低点所需的最短时间为t＝eq \f(T,2)＝πeq \r(\f(L,gsin θ))，故选C。
3．选D 单摆在空气中做简谐运动的周期T＝2πeq \r(\f(L,g))＝8 s，在水中做简谐运动的周期T′＝2πeq \r(\f(L,g′))，其中g′为小球摆动过程中的等效重力加速度，小球受到的等效重力为G′＝mg′＝ρVg′，又因为G′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ρ水－ρ))Vg，联立解得T′＝2πeq \r(\f(ρ,ρ水－ρ)·\f(L,g))，代入数据得T′＝16 s，故选D。
课标要求
学习目标
1.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。
2.会用单摆测量重力加速度的大小。
1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件,知道单摆振动时回复力的来源。
2.理解影响单摆周期的因素,能熟练应用单摆周期公式解决问题。
图例
能否视
为单摆
位置或过程
位移、回复力
速度、动能
重力势能
最高点
最大
零
最大
最低点
零
最大
最小
远离平衡
位置运动
越来越大
越来越小
越来越大
靠近平衡
位置运动
越来越小
越来越大
越来越小