安徽省安庆市太湖县2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省安庆市太湖县2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 不是（ ）
A 负数B. 无理数C. 有理数D. 实数
【答案】C
【解析】A.是负数，不符合题意；
B. 是无理数，不符合题意；
C. 不是有理数，符合题意；
D. 是实数，不符合题意；
故选：C.
3. 已知，下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、∵，不等号左右两边同时减去相同的数，不等号方向不发生改变
∴，
故不符合题意．
、∵，不等号左右两边同时除以相同的负数，不等号方向发生改变，
∴，
故不符合题意．
、∵，不等号左右两边同时乘以相同的负数，不等号方向发生改变，
∴，
∵不等号左右两边同时加上相同的数，不等号方向不发生改变，
∴，
故符合题意．
、∵，但不知两数的正负，负数没有算术平方根，
∴不一定成立，
故不符合题意，
故选．
4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的符号特征，因此点位于第二象限．
故选：B．
5. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ）

A. 4B. 3C. D.
【答案】A
【解析】，
∴；
由数轴可知，不等式的解集为：，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式是（ ）
A. 了解一批圆珠笔的使用寿命
B. 了解全国九年级学生身高的现状
C. 考查人们保护海洋的意识
D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【答案】D
【解析】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；
故选：D．
7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】观察这个图可知：白色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，
则它最终停留在白砖上的概率是；
故选：C．
8. 已知，则的值为（ ）
A. 17B. 1C. D. 15
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴
，
故选：A．
9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”请问甲乙各有多少只羊呢？两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．设甲有羊x只，乙有羊y只，则得合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设甲有羊只，乙有羊只，
甲得到乙的九只羊，甲的羊就比乙的羊多一倍，
；
乙得到甲的九只羊，甲、乙两家的羊一样多，
．
根据题意可得，
故选：D．
10. 小程在解“已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围”这题时，墨水把题中的条件给挡住了，通过翻阅参考答案发现的取值范围是或，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】∵，
∴由，得出，
由，得出，
∴不等式组的解集为，
∵的取值范围是或，
∴或，
∴当时，整数解为，0，1，2，3，和为；
当时，整数解为2，3，和为；
综上所述，的值为5．
故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 方程是二元一次方程，则____，____．
【答案】①. 0 ②.
【解析】由题意得，且，
解得，，
故答案为：0；．
13. 要使分式的值为，则的值是______．
【答案】
【解析】∵分式的值为0，
∴，且，
解得，且，
∴．
故答案为：45．
14. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°．
【答案】40
【解析】由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°，
∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵DN∥AM，
∴∠MKN＝∠KMA＝40°，
故答案为：40.
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
；
当，时，原式．
16. 计算：．
解：
．
17. 某校举办全员普法教育学习活动，为了了解学习效果，工会随机抽取了部分教师职工参加考核，根据考核成绩，经过整理并制作了频数分布表和频数分布直方图．根据图表提信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为___________；
（2）；
（3）补全上面频数分布直方图；
（4）如果考核成绩在80分以上为“优秀”，那么在全校师生2000中，估计成绩能达到“优秀”的，大约有多少人？
解：（1），
（2）（人），，
（3）根据频数，画出频数分布直方图；
（4）（人），
答：在全校师生2000人中，成绩为“优秀”的，大约有1200人．
18. 如图，在边长为的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上．
（1）三角形经过平移后变为三角形，其中点的对应点为，画出三角形；
（2）已知，若点是线段上任意一点，连接，则线段CM长度的最大值为 ，最小值为 ．
解：（1）如图，三角形即为所求：
（2）∵点到线段的垂线段最短，
故作，交于点，
∴此时最小，
过点作的垂线，垂足为点，如图所示，
由图可得，，，，
根据勾股定理可得，
∴，
代入数值可得，
解得：，
即最小值为．
∵，，
∴，
所以当点与点重合时，最大为，即最大值为，
故答案为：，．
19. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖．
（1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率；
（3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份
解：（1）由题意知，，，，
即中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，，；
（2）8，6，1，2，4，5所占份数之和为6，
他中奖的概率为；
（3）由（1）知，中一等奖的概率为，
这天需要准备“一等奖”的奖品（份），
答：这天需要准备“一等奖”的奖品约200份．
20. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；
(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．
解：(1)本次调查的人数为8÷16%=50，
其中防校园欺凌意识薄弱的人数占20÷50×100%=40%，
所以答案为50，40；
(2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12，补全图形如图；
(3)1500×=120(人)；
(4)答案不唯一，合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识．
21. 我们在应用完全平方公式解题时，经常会对公式进行变形．比如：已知，，则．
根据以上变形，回答下列问题：
（1）______；若，，则______；
（2）已知，求的值；
（3）如图，点、分别是正方形边、上的两点,，，分别以、的长作正方形、，若长方形的面积等于，求正方形、的面积之和．
解：（1），
若，，
则，
，
故答案为：，；
（2），
，
，
，
，
；
（3）设正方形的边长为，
，，
，，
，
长方形的面积等于，
，
，
正方形、的面积之和为．
22. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解．
（1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为______．再求出点坐标为______；点坐标为______．（均直接写出结果）
（2）若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标
（3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围．
解：（1）∵m，n满足，
解得：，
∴B（2，4），
∵点A在x轴上，又在直线AB上，
令y=0，则x-0=-2，
∴x=-2，
∴A（-2，0），
同理，令y=0，
∴2x+0=8，
∴x=4，
∴C（4，0），
故答案为：（2，4），（-2，0），（4，0）；
（2）∵B（2，4），A（-2，0），C（4，0）；
∴AC=4+2=6，
∴S△ABC=AC×4=×6×4=12，
∵S△OCD=S△ABC，
∴S△OCD=OC•yD=6，
∴yD=3，
代入2x+y=8得，x=，
∴D（，3）；
（3）设直线BA交直线y=-3于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，
直线y=-3于M，N，
∵S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN，
∴×4×4+（4+FN）×3=×FN×7，
∴FN=7，
∴F（-5，-3），
∵S△ABE≤S△ABC，
∴S△ABE≤4，
令S△ABE=4，
∵S△BEF-S△AEF=S△ABE，
∴|a+5|×7-|a+5|×3=4，
∴|a+5|=2，
解得a=-7或-3，
∵S△ABE≤4，
∴-7≤a≤-3且a≠-5．
23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
解：（1）设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得：
,
解得，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；
（2）设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，由题意可得：
，解得，
∵须为非负整数，∴可取，，，
∴共有三种方案：
方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）；
方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元），
∵
∴方案三总费用最少．分数（分）
频数
百分比
20
10%
60
40%
40
20%