2023年八年级下学期数学开学考试卷（安徽专用）（解析版）

2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用）

数学

(满分100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)

1．在平面直角坐标系中，点A位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【详解】解：∵，

∴，

∴点的符号特征为：，

∴点在第四象限；

故选：D．

2．已知点都在直线上，则的大小关系是（　　）

A． B．  C． D．

【答案】A

【详解】解：∵，

∴y随x的增大而减小．

又∵，且点都在直线上，

∴．

故选：A．

3．如果直线与交点坐标为，则解为的方程组是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】解：∵直线与交点坐标为，

∴解为的方程组是，

即，

故选：D．

4．已知a，b，c为三角形的三边，化简的结果是（    ）

A．0 B． C． D．

【答案】A

【详解】解：∵a，b，c为三角形的三边，

∴，，

∴，，

∴

故选A．

5．如图，，若，则 的度数为（    ）

A．40° B．20° C．15° D．10°

【答案】D

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

故选：D．

6．如图，在中，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：在和中，

，

，

，

，

，

故选：B．

7．如图，在中，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在边上的点E处，折痕为，则的长为（　　）

A． B． C．3 D．4

【答案】B

【详解】解：由折叠得，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴,解得．

故选：B．

8．如图，在中，是的垂直平分线，，，则的周长为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】∵是的垂直平分线，

∴，

∴．

故选B．

9．如图，在中，，平分交于点D．若，且，则点D到边的距离为（   ）

A．3 B．5 C．6 D．10

【答案】C

【详解】解：过点D作于点E，

，且，

，

，平分，

，

故选：C．

10．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论错误的是（    ）

A．

B．

C．若不一定等于，则的最小值为

D．

【答案】B

【详解】解：如图1，连接，

∵，

∴，，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，故A正确；

∵，

∵点O是线段上一点，

∴与不一定相等，则与不一定相等，故B不正确；

如图1，若不一定等于，

∵，，

∴，

∴若不一定等于，则的最小值为，故C项正确；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴是等边三角形；

如图2，在AC上截取，连接，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴；故D正确；

故选：B．

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11．已知是由平移得到的，点的坐标为，它的对应点的坐标为，内任意一点平移后的对应点的坐标为______．

【答案】

【详解】解：是由平移得到的，点的坐标为，它的对应点的坐标为，

平移的规律是：先向右平移个单位，再向上平移个单位，

内任意点平移后的对应点的坐标为．

故答案为：．

12．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为___________．

【答案】

【详解】解：解：∵直线与交点的横坐标为1，

∴纵坐标为，

∴两直线交点坐标，

∴x，y的方程组的解为，

故答案为：．

13．已知某一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且与直线交于轴的同一点，则此一次函数的表达式为 _____．

【答案】

【详解】解：设该一次函数的表示为：，

一次函数的图象与正比例函数的图象平行，

，

又在直线中，当

图象与轴交于点，

将点代入一次函数中，得，

一次函数解析式为：，

故答案为：．

14．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．

【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形．

【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是：有两个角互余的三角形是直角三角形，

故答案为：有两个角互余的三角形是直角三角形．

15．如图，在 中，，则 等于________ °．

【答案】

【详解】解：，

，

在和中

,

,

，

，

故答案为：

16．在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多图形的是____．

【答案】圆

【详解】解：线段是轴对称图形，有2条对称轴；

锐角是轴对称图形，有1条对称轴；

等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；

圆是轴对称图形，有无数条对称轴；

正方形是轴对称图形，有四条对称轴；

故在“线段、锐角、等边三角形、圆、正方形”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．

故答案为：圆．

17．在中，，，D是的中点，，垂足是E，则___________．

【答案】

【详解】解：连接AD，如图所示：

∵，，

∴，

∵D是中点，

∴且平分，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

故答案为：．

18．已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示．

（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是______千米/小时．

（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是______．

【答案】          ，，

【详解】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是千米/小时，则第二段路程的速度为千米/小时, 根据题意得，

解得，经检验，是原方程的解，

故答案为：24

第一段路程的速度为千米/小时

（2）结合函数图象可知，从时，两人的距离S随t的增大而增大，

小明的速度为千米/小时

当第一次相遇时，

解得

当第一次相遇到小聪停下，此时，

当第二次相遇时，

解得

小聪开始骑行第二段路程时的时间为，

当两人再次相遇到小聪开始骑行第二段路程时，S随t的增大而增大，此时．

当时，因为小聪的速度大于小明的速度，则两人的距离随t的增大而减小，

综上所述，，，时，S随t的增大而增大，

故答案为：，，

三、（本大题共2小题，每小题5分，本题满分10分）

19．已知平面直角坐标系中有一点．

(1)当点在轴上时，求的值；

(2)当点在第四象限且到轴的距离为2时，求点的坐标．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）解：∵点在轴上

∴

解得（2分）

（2）解：∵点到轴的距离为2

∴

解得或1

又∵点在第四象限

∴

则

∴（5分）

20．已知：y与成正比例，且当时，．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)若是该函数上的一点，求a的值．

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）解：y与成正比例，

设，

把，代入得：，

，

，

y与x之间的函数关系式为：；（3分）

（2）解：是函数上的一点，

，

．（5分）

四、（本题满分5分）

21．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点都落在网格的顶点上．

(1)请写出点的坐标；

(2)把先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应的，在平面直角坐标系中画出；

(3)求的面积．

【答案】(1)

(2)见解析

(3)的面积为

【详解】（1）解：由图知；（2分）

（2）解：如图所示，′即为所求

（3分）

（3）解：△ABC的面积为．（5分）

五、（本题满分6分）

22．如图，在，，平分交于点，过点作，垂足为．

(1)若，，求，的度数；

(2)若，，请直接用含，的式子表示，．

【答案】(1)；

(2)，

【详解】（1）解：，，

，

，

，

，

，，

平分，

，

，

；（3分）

（2）解：，，

，

，

，

，

，，

平分，

，

，

．（6分）

六、（本题满分6分）

23．如图，E在上，，，，F是的中点．

(1)求证：；

(2)，，求的度数．

【答案】(1)见解析

(2)40°

【详解】（1）证明：在和中，

，

∴，

∴，

∵F是的中点，

∴．（3分）

（2）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴的度数是．（6分）

七、（本题满分9分）

24．中，，过点作．连接为平面内一动点．

(1)如图1，若，则　   　．

(2)如图2，点在上，且于，过点作于，为中点，连接并延长，交于点．求证：；

(3)如图3，连接，过点作于点，且满足，连接，过点作于点，若，求线段的长度的取值范围．

【答案】(1)

(2)见解析

(3)

【详解】（1）解：∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

故答案为：；（3分）

（2）∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵为中点，

∴，

又∵，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴；（6分）

（3）连接，如图，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴．

∴当点，点，点共线时，最大值为，最小值为，

∴．（9分）

八、（本题满分10分）

25．（1）【问题情境】

如图：在中，，点为边上的任意一点，过点作，，垂足分别为点，，过点作，垂足为点．求证：．

（2）【变化一下】

①当点在延长线上时，请画图探究，，三者之间的数量关系并给出证明；

②如图，满足，点为内任意一点，过点分别作，，，垂足分别为点，，，请直接写出，，和之间的关系．

（3）【深入探究】

如图，在中，点为内任意一点，过点分别作，，，垂足分别为点，，，过点，，分别作，，，垂足分别为点，，，记，，分别为，，，请直接写出，，和，，之间的关系．

【答案】（1）见解析；

（2）①，理由见解析；②；

（3）

【详解】证明：（1）如下图中，连接．

，

，

，

．（3分）

（2）①，理由如下：

连接，如下图：

，

，

，

．

②，理由如下：

连接，，，如下图

∵

∴

由题意可得：

∴（7分）

（3），

连接，，，如下图：

由题意可得：

∴，

∵

∴

则

则，

即（10分）