安徽省安庆市怀宁县2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省安庆市怀宁县2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中比大的数是( )
A. 0B. 1C. D. 2
【答案】D
【解析】，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意．
，
选项D符合题意；
故选：D．
2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某城区是否有新冠病毒感染者B. 对旅客上飞机前的安检
C. 教师对某班学生学习能力调查D. 对某水域的水质情况进行调查
【答案】D
【解析】A、调查某城区是否有新冠病毒感染者，非常重要,故宜采用普查;
B、对旅客上飞机前的安检，非常重要，故宜采用普查;
C、教师对某班学生学习能力的调查,工作量较小，故宜采用普查;
D、对某水域的水质情况进行调查,宜采用抽样调查;
故选D．
3. 若，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，∴，故本选项不正确，不符合题意；
B、，∴，故本选项不正确，不符合题意；
C、，∴，故本选项正确，符合题意；
D、，∴，故本选项不正确，不符合题意；
故选：C．
4. 以下运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，此选项正确，不符合题意；
B、，，则，此选项错误，符合题意；
C、，此选项正确，不符合题意；
D、，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
5. 下列式子成立的是( )
A. =3B. 2﹣=2C. =D. ()2=6
【答案】A
【解析】A：是求的算术平方根，即为3，故正确；
B：2﹣=，故B错误；
C：上下同乘以，应为，故C错误；
D：的平方应为3，而不是6，故D错误.
故答案为：A.
6. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ）
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，
即6个正三角形可以铺满地面一个点，
∴正三角形可以铺满地面；
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，
∴正方形可以铺满地面；
∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，
∴正五边形不能铺满地面；
∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，
即3个正六边形可以铺满地面一个点，
∴正六边形可以铺满地面．
故选：C．
7. 若，，则值是（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
得，
故选：B．
8. 如图，下列推理中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】A．若，则，故不正确；
B．若，则，正确；
C．若，则不能判断任何两条直线平行，故不正确；
D．若，则，故不正确；
故选B．
9. 如图，在中，，G为中点，延长交于E．于H，交于F．下列说法中错误的是（ ）
A. 是的中线B.
C. 线段是的角平分线D. 与的面积相等
【答案】C
【解析】A、∵G为的中点，
∴是的中线，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故本选项说法正确，不符合题意；
C、∵，
∴线段是的角平分线，故本选项说法错误，符合题意；
D、∵G为的中点，
∴与的面积相等，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
10. 如图，已知平分平分，于C，则下列说法：①；②；③；④，正确的是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】∵，
∴，故①正确；
∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上所述，正确的说法有①②③④，共4个，
故选：A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 已知一等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为_____．
【答案】
【解析】①当是腰长时，底边为，
此时，不能组成三角形；
②当是底边时，腰长为，
此时，，三边能够组成三角形．
所以腰长为．
故答案为：．
12. 因式分解：a3－a=______．
【答案】a（a－1）（a+1）
【解析】a3-a
=a（a2-1）
=a（a+1）（a-1）
故答案为：a（a－1）（a+1）．
13. 如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是_________．
【答案】
【解析】∵的平分线交于点E，，
∴，
∵垂直平分线段于点D，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是______．
【答案】
【解析】将点代入反比例函数的解析式得，，
反比例函数解析式为，
在第一象限内随的增大而减小，
当时，，当时，，
．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 解方程组：．
解：得，，
得，，解得：，
把代入得，，解得：，
∴该方程组的解为．
16. 计算：．
解：
．
17. 如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，用表示A点的位置，用表示点的位置．
（1）请画出平面直角坐标系并写出点的坐标．
（2）请画出△向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的．
（3）求△的面积．
解：（1）平面直角坐标系如图所示；
∴点C的坐标为；
（2）如图所示，即为所求；
（3）．
18. 随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？
解：（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，
根据题意列方程，
解得，，（舍去）.
（2），
.
答：（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）共盈利3276000元.
19. 《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”．为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有______人．
解：（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；
故答案为：80，0.100；
（2）补全频数分布直方图，如图所示：
（3）1600×=1000（人），
答：该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1000人，
故答案为：1000．
20. 如图，矩形的两条边、分别在轴和轴上，已知点坐标为(4，–3).把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、、的交点分别为、、.
(1)线段 ；
(2)求点坐标及折痕的长;
(3)若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形?若存在，则请求出点的坐标;若不存在，请说明理由;
解：（1），
（2），由折叠可得：，
,，.
，
，
∵四边形OABC是矩形，
，
，
，
∴拆痕DE的长为.
（3）由（2）可知，，
，
若以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形，则必为等腰三角形．
当时，可知，
此时PE为对角线，可得.
当时，可知，此时DP为对角线，可得；
当时，P与C重合，Q与A重合，，
综上所述，满足条件的点Q坐标为.
21. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长度是．
22. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1） ．
（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 （精确到0.1）．
（3）求口袋中红球的数量．
解：（1）；
故答案为：；
（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，
即摸到红球的概率是0.8；
故答案为：0.80，0.8；
（3）设口袋中红球的数量为x个，
，
解得：．
答：口袋中红球的数量为60个．
23. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．
（1）如图①，当点在线段上，时，那么_____
（2）设，．
①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论．
②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．
（1）解：，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
（2）①，
证明如下：
，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
即，
，
；
②，证明如下：
如图，
由（1）同理可得，
，
，
，
即，
，，
，
．周人均阅读时间x
（小时）
频数
频率
0≤x＜2
10
0.025
2≤x＜4
60
0.150
4≤x＜6
a
0.200
6≤x＜8
110
0.275
8≤x＜10
100
0.250
10≤x＜12
40
b
合计
400
1.000
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到红球的频数n
123
243
487
725
964
1200
摸到红球的频率
0.820
0.810
0.812
0.806
0.803
a