安徽省安庆市潜山市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份安徽省安庆市潜山市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 等于( )
A. 2B. 2
C. －D. －2
【答案】D
【解析】=－2．故选D．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点，
点所在的象限是第四象限．
故选：D.
3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
在数轴上表示为：
．
故选：D．
4. 下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】A、，则，A说法成立，不符合题意；
B、当，时，但，不成立，符合题意；
C、，，则，C说法成立，不符合题意；
D、若，则，D说法成立，不符合题意．
故选：B．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 的立方根是B. 是的算术平方根
C. 的平方根是D. 的平方根是
【答案】D
【解析】A. 的立方根是，正确，不符合题意；
B. 是的算术平方根，正确，不符合题意；
C. 的平方根是，正确，不符合题意；
D. ，4的平方根是，即的平方根是，故选项错误，符合题意；
故选：D．
6. 当时，下列分式中，值为0的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意；
B.当时，，结论正确，符合题意；
C.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意；
D.当时，，结论正确，符合题意；
故选：B．
7. 已知，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴
，
故选：B．
8. 某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，原计划每天生产的零件数为：个，采用新技术后每天生产的零件数为：个，根据等量关系得方程：.
故选：B.
9. 如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 1
【答案】A
【解析】∵是的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10. 已知，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】已知，等式两边取倒数，可得，即①；
同理，由，取倒数得，即②；
由，取倒数得，即③；
将，可得，所以，
对取倒数，可得，
所以．
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＞
【解析】∵＝，＝，
5＝＝，11＝，
∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，
∴＞，
故答案为：＞．
12. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______．
【答案】垂线段最短
【解析】，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故答案为：垂线段最短．
13. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于_____.
【答案】20°
【解析】∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．
14. 若可以配成一个完全平方式，则的值为______．
【答案】
【解析】，
可以配成一个完全平方式，
，
解得．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 解方程组：．
解：，
，，
得；
把代入①，，
得；
原方程组的解为．
16. 先化简，后求值：，其中，．
解：
，
当时，
原式．
17. 如图，在方格纸中，每个方格的边长为．
（1）画出四边形关于直线l对称的图形四边形；
（2）四边形的面积为___________；
（3）直线l上存在一点P，与之和最短，请画出P点的位置（保留作图痕迹）．
解：（1）如图，过点作直线的垂线，垂足为，在垂线上截取，就是点关于直线的对称点．同理，可分别作出，，关于直线的对称点，，，连接，，，，则四边形即为所求．
（2）如图，
；
（3）如图，连接，交直线于点，点即为所求．
18. 观察下列等式：，，，……
（1）写出第四个等式是 ；
（2）探索这些等式中的规律，直接写出第个等式（用含的等式表示）；
（3）试说明你的结论的正确性.
解：（1）观察题中等式可知，第四个等式是：；
（2）观察题中等式猜想第n个等式为：；
（3）∵左边＝，右边＝，
∴左边＝右边，即．
19. 如图，直线与相交于点O，是的平分线，已知．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵是的平分线，
∴，
∴.
（2）由（1）得，又，
∴，
又∵，
∴.
20 有一系列等式：；；；.
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______.
（2）试猜想是哪一个数平方，并予以证明．
（1）解：原式=．
故答案为：7921；
（2）猜想：是的平方.
证明：
．
21. 如图，已知，，是射线上一动点（与点不重合），平分交射线于点．
（1）的度数是_________．
（2）当点运动时，与之间的度数之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的度数之比，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
解：（1）∵，，
，
．
故答案为：．
（2）不变化，，理由如下：
，
，
平分交射线于点，
，
，
是的外角，
．
22. 《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下：
请结合统计图回答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？
（3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人．
解：（1）该校抽样调查的学生人数为（人），
喜欢校园清洁的人数为（人），
喜欢学校食堂帮厨的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2），
答：项目所占扇形的圆心角是144度；
（3）（人），
答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人．
23. 已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点A，B分别在直线，上，，平分交直线于点D，且．
（1）求的度数；
（2）将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点G与点A重合，直角边与重合．若将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，若三角板保持不动，作的角平分线，当时，求t的值；
解：（1）∵，，三角板中含，
∴，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
（2）若在内部时，则，
又∵，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
；
若在外部时，则，
又∵，是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
，
综上，或．