辽宁省盘锦市双台子区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份辽宁省盘锦市双台子区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(考试时间：120分钟 试卷满分120分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1.食品安全问题是全球性的挑战，我国已经建立了较为完善的食品安全法律法规体系．下面四个图形是食品安全方面的标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（ ）
A.2B.3C.8D.9
3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列分解因式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，中，，，于，于，，，则的长为（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.如图，在中，平分，交于点F，E为上一点，交的延长线于点D，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，平分交于D，，于P，则长为（ ）
A. B. C.D.
二、填空题(每题3分，共15分)
11.空调是人们现代生活中不可缺少的一部分，在墙上安装空调时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法背后的数学依据是______．
12.因式分解___________
13.若可以配成一个完全平方式，则m的值为___________
14.如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，再以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线恰好交于点；若，，的面积为，则的面积为__________
15.如图，在中，，D是线段上的一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为___________．
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.计算：
（1）
（2）
（3）
17.先化简，再求值：其中
18.在平面直角坐标系中，点，，．

（1）在图中画出关于轴对称的（不写画法）；
（2）连接、，则的面积是______；
（3）记是轴上一点，连接，，得，当周长最小时，点的坐标为_______．（直接写出结果）
19.如图，C为上一点，点A、D分别在两侧，，，，与是否全等？请说明理由．
20.（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号)
公式①：： 公式②：
公式③： 公式④：．
图2对应公式 ，图4对应公式 ．
（2）请利用你所学过乘法公式解决下面的问题：
①已知求的值；
②已知求的值．
（3）如图5，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若阴影部分的面积为，，线段的长度为 (提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°)
21.如图，是的角平分线，过点B作交的延长线于点C，点F在上，连接交于点G．
（1）若，求证：；
（2）若，，求的度数．
22.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如 我们细心观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．
过程如下：

．
这种分解因式的方法叫分组分解法．
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：
（2）已知a，b，c分别是三边的边长且 请判断的形状，并说明理由．
23.（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，线段和相交于点，．连接、，．求证：．
①如图2，小欣同学的想法是以点为圆心．长为半径画弧，交于点，连接，从而构造出全等三角形；
②如图3，小铭同学发现，故将复制粘贴在的外侧．以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，从而构造出全等三角形．
请你选择一名同学的解题方法或按自己的想法写出完整的解题过程．
类比分析】
（2）请你在理解了小欣同学或小铭同学解题思路的基础上，解答下面一道图形较为复杂的同类问题．如图4，已知，，证明：．
【拓展应用】
（3）是等边三角形，点E是直线上一动点(点E不与点A，B重合)．点F在直线上，连接，使．过点E作，垂足为点M．若等边的边长为，请直接写出线段的值．