2025年广东省东莞市松山湖未来学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省东莞市松山湖未来学校中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个实数中，比小的数是（ ）
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
5. 下列式子计算正确的是（ ）
6. 从长度分别为2、3、5、6的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
9. 如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，二次函数（，是常数）的图像的顶点在线段上，则的最大值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解： __．
12. 计算：_________________
13. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________．
14. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是______
15. 如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接，，①．②若 ，则 ．③．④的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是________________．

三、解答题
16. 先化简，再求值：．其中．
17. 如图所示，为等腰直角三角形，，点是的中点，点是上一点．
(1)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过点作的垂线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
18. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用两种自主移动机器人搬运化工原料型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
19. 为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．
2月份测试成绩统计表
本学期测试成绩统计表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
(2)从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
(3)若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
20. 如图，在中，是直径，是弦，点F在弧上，且弧与弧相等，与交于点C，点D为延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21. 项目式学习：阅读材料，完成任务
22. 把矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为，，．
【知识技能】（1）如图1，当点落在上时，连接．判断的形状并证明．
【数学理解】（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，延长交于点，求证：．
【拓展探索】（3）如图3，当点落在上时，连接交于点．若，请求出的长．
23. 在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形对角线的两个端点，则定义该函数为矩形的“友好函数”，例如：如图1，矩形，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”．
(1)如图2，矩形的顶点坐标分别为，，，，反比例函数经过点B，求反比例函数的函数表达式，并判断该函数是否为矩形的“友好函数”；
(2)矩形在第一象限，轴，轴，且点A的坐标为，正比例函数经过点A，且是矩形的“友好函数”，反比例函数经过点B，且是矩形的“友好函数”．
①如图3，当时，将矩形沿折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形的周长时，设矩形的面积为；当矩形的周长时，设矩形的面积为，请直接写出的值．
2025年广东省东莞市松山湖未来学校中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（1）处可填
B．（2）处可填
C．（3）处可填
D．（4）处可填
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
个数
人数
表1
1
平均数/个
众数/个
中位数/个
合格率
2月
3月
4月
5月
6月
表2
书架摆放设计
素材一
一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上．
素材二
经测量知：书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，）
任务一
计算ED的长度
（1）利用素材二中的数据求的长；
任务二
求出每个档案盒的厚度
（2）即求DF的长；
任务三
书架摆放档案盒的设计
（3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒？
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
11
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
实数的大小比较
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
添一个条件使四边形是菱形；正方形的判定定理理解；矩形的判定定理理解
9
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
实数的混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
13
0.85
抛物线与x轴的交点问题
14
0.65
求其他不规则图形的面积；利用菱形的性质求面积；解直角三角形的相关计算
15
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；化为最简二次根式；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
16
0.65
分式化简求值
17
0.65
作垂线(尺规作图)；三线合一；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；斜边的中线等于斜边的一半
18
0.65
分式方程的工程问题
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；画条形统计图；求众数
20
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；矩形性质理解
23
0.4
反比例函数与几何综合；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,12,15,16
2
图形的变化
2,4,14,20,21,22
3
统计与概率
6,19
4
方程与不等式
7,9,18,23
5
图形的性质
8,14,15,17,20,22,23
6
函数
10,13,23