2025年广东省广州市番禺区星执学校中考三模九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市番禺区星执学校中考三模九年级下数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最大的负数是（ ）
2. 把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如果不等式的解集是，则（ ）
5. 小明同学统计了某学校六年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断不正确的是：（ ）
6. 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥，那么余下化肥；如果每公顷施肥，那么缺少化肥．若设现有化肥，则可列方程为（ ）
7. 若，则函数、在同一坐标系中的图象可能是（ ）
8. 如图，在中，是的平分线，，则的长为（ ）

9. 如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则弦长为（ ）
10. 玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：=______．
12. 已知代数式，则代数式的值是______．
13. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，连接，四边形的周长为_____．
14. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________．
15. 如图，已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数的图象于点、，交坐标轴于、，且，连接则下列结论：；在点运动过程中，的面积始终不变，面积为；连接，则；存在点，使得．其中正确的结论有______填写所有正确结论的序号
三、解答题
16. 解分式方程：．
17. 如图，已知在正方形中，是上的一点，且，是的中点．求证：．
18. 如图，中，．
(1)将绕点逆时针旋转得到，连接，（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：四边形是菱形．
19. 新运算：对于实数a，b，定义运算“※”：
(1)请解方程；
(2)若关于x的方程没有实数根，求实数m的取值范围．
20. 某校为了解学生对政治、历史的必背知识点的掌握情况，对该校九年级共600名学生进行必背知识测试．测试完后，从全年级随机抽取两个小组分别记为A组、B组，每组有10名学生．现将A，B两组的成绩进行整理、分析（成绩用表示，记为不合格，记为合格，记为良好，记为优秀），得到下列信息：
A组10名学生的测试成绩中，成绩为“良好”等级的所有数据为76，83，89，78．
B组10名学生的测试成绩为98，75，95，64，52，88，95，66，85，95．
抽取的A、B两组学生成绩统计表
抽取的A组学生成绩扇形统计图
根据以上信息回答以下问题：
(1)填空：_______，________，________；
(2)学校要从答题成绩为优秀且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去给同学们分享自己的学习经验，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
21. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起，踏板一尺离地．
送行二步与人齐，五尺人高曾记．
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）
(1)如图1，请你根据词意计算秋千绳索的长度；
(2)如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方，两次位置的高度差．根据上述条件能否求出秋千绳索的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．
22. 请根据以下素材，探索完成任务．
23. 如图1，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点．
(1)求证：与相切．
(2)若正方形的边长为，求的半径．
(3)如图2，在（2）的条件下，若点是半径上的一个动点，过点作交于点．当时，求的长．
24. 在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上．
①________；
②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；
③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．
2025年广东省广州市番禺区星执学校中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．小明此次一共调查了100位同学
B．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数多于45-60分钟的人数
C．每天阅读图书时间在15-30分钟的人数最多
D．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的
A．
B．
C．
D．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
A组
81.3
94
B组
81.3
86.5
买新能源车到底划不划算
素材1
某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车做对比调查．其中A、B两款车的有关数据如下：
购车费用/万元
购置税/万元
年均保养费用/万元
年均保险费用/万元
预计10年后的车价/万元
A款燃油车
B款新能源车
素材2
总费用（以使用年为例）购车费用预计年后的车价购置税保养费用保险费用油费或电费
素材3
每公里燃油车的油费比新能源车的电费多元，当油费和电费均为元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍
问题解决
任务1
A款燃油车每公里油费是多少元；
任务2
设平均每年的行驶路程为万公里，A款燃油车使用年的总费用为万元，B款新能源车使用年的总费用为万元，分别求出和关于x的表达式；
任务3
每年行驶里程至少为多少万公里时，购买B款新能源车更划算（以使用年为例）．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
根据旋转的性质求解；成中心对称
3
0.94
同底数幂相乘；合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.94
不等式的性质
5
0.85
频数分布直方图
6
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
7
0.85
反比例函数、二次函数图象综合判断
8
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
9
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
10
0.65
圆周角定理；求扇形面积；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值
13
0.85
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形；利用平行四边形的性质求解
14
0.65
含乘方的有理数混合运算
15
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；利用平方根解方程
三、解答题
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明
18
0.65
证明四边形是菱形；画旋转图形
19
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解法解一元二次方程；新定义下的实数运算
20
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求中位数
21
0.65
求旗杆高度(勾股定理的应用)；其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的其它实际问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.4
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,14,15,19
2
图形的变化
2,9,10,15,17,18,21,23
3
方程与不等式
4,6,16,19,22
4
统计与概率
5,20
5
函数
7,15,22,24
6
图形的性质
8,9,10,13,17,18,21,23,24