2025年河北省邯郸市育华中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年河北省邯郸市育华中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 以下是四个城市中某天某一时刻的气温，其中气温最低的为（ ）
2. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为（ ）
3. 若，则“□”中的运算符号为（ ）
4. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
5. 如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则的度数是（ ）
6. 如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（ ）
7. 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
8. 在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中是点C的对应点），其中线段一定是的中线的是（ ）
9. 老师在黑板上给出了一道分式计算题：．
沙沙的解答过程是从______开始出现错误的，正确的结果是______，下列结论正确的是（ ）
10. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
11. 如图，背面图案，形状大小都相同的四张卡片的正面分别写有关于的方程的四个说法．现将卡片背面朝上，随机抽取一张，则抽到卡片上的说法正确的概率是（ ）
12. 如图1，，在矩形中，是边上的一个动点，交于点，设，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ）
二、填空题
13. 最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点．将矩形向左平移，当点落在该反比例函数的图象上时，平移的距离为________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的顶点B在y轴上，边在x轴上，点H为的中点，连接并延长，交的延长线于点M，则点M的横坐标为______．
16. 如图，内接于，是的内心，的延长线交于点，连接、，若是的直径，，则的值为______．
三、解答题
17. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．

(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
18. 【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若，______，
（2）若，求关于x的不等式的解集．
【延伸】
（3）已知，M是关于x的二次多项式，若是M经过处理器得到的一次多项式，求k的值．
19. 百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：
A：，B：，C：，D：），
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______．
(2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
20. 在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法．小刚想尝试利用无人机测量一河某处的宽度．如图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离米，在河对岸安放了一标志物F点，无人机在点D正上方的点A，无人机的飞行速度为7米/秒，无人机匀速水平飞行4秒到达点B，此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C，测得点F的俯角为（点A，B，C，D，E，F在同一平面内）
(1)______米，______；
(2)求无人机的飞行高度；
(3)求河宽的距离．（参考数据：，，）
21. 如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形，开口部分与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使玻璃棒底端恰在弧的中点M处，发现，将玻璃棒竖立起来（）时，测得．
(1)求的度数，并求的长；
(2)求弧的长；
(3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为，求鱼缸内水的深度．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点．
(1)求点A的坐标；
(2)若点C在第二象限，的面积是5；
①求点C的坐标；
②直接写出不等式组的解集；
③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围．
23. 如图所示，矩形中，，，把一块三角尺的直角顶点置于边上，，三角尺的两条直角边，分别交，两边于点，，连接．设．
(1)当平分时，求的值；
(2)①当，重合时， ；
②当，不重合时，求的值．
(3)设线段的中点为，连接，，则与的数量关系为 ；再取的中点，连接，请直接写出线段的最小值．
24. 民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图（1），“空中飞人”是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评．如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台上，其飞行路线可看作抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网，以保护演员的安全．建立如图所示的平面直角坐标系，已知：点的坐标为，，，，，．
(1)当抛物线过点，且与轴交于点时，点的坐标为___________，抛物线的解析式为_______________；
(2)在（1）的条件下，若点的坐标为，为使演员在演出时不受伤害，求保护网（线段）的长度至少为多少米；
(3)设该抛物线的表达式为，若抛射点不变，为保证演员表演时落在平台上（即抛物线与线段有交点），请直接写出的取值范围．
2025年河北省邯郸市育华中学中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
北京
济南
太原
郑州
A．北京
B．济南
C．太原
D．郑州
A．
B．
C．
D．
A．＋
B．－
C．×
D．÷
A．①号位置
B．②号位置
C．③号位置
D．④号位置
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
解：设A印刷机印制了xh，
B印刷机印制了yh．
由题意，得
乙
解：设A印刷机印制了m份，
B印刷机印制了n份．
由题意，得
A．只有甲列的方程组正确
B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确
D．甲和乙列的方程组都不正确
A．
B．
C．
D．
沙沙解答过程：
…①
…②
…③
…
A．①，
B．②，
C．②，
D．①，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．5
B．6
C．7
D．8
设备
平均数
中位数
众数
甲
86
85.5
b
乙
86
a
87
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
13
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.85
对顶角相等；利用邻补角互补求角度
3
0.94
同底数幂相乘
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.94
根据平行线的性质求角的度数；与方向角有关的计算题
6
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
7
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
根据三角形中线求长度；折叠问题
9
0.65
分式加减乘除混合运算
10
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边证明边相等
11
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；根据概率公式计算概率；根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
13
0.85
同类二次根式；最简二次根式的判断
14
0.65
反比例函数与几何综合；由平移方式确定点的坐标； 求矩形在坐标系中的坐标
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；坐标与图形综合；等边三角形的判定和性质；正多边形的内角问题
16
0.65
三角形内心有关应用；求角的正弦值；利用垂径定理求值；圆周角定理
三、解答题
17
0.65
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
18
0.65
多项式的项、项数或次数；求一元一次不等式的解集
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数；列表法或树状图法求概率
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.4
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,9,13,17,18
2
图形的性质
2,5,8,10,14,15,16,21,23
3
图形的变化
4,8,10,12,14,15,16,20,21,23
4
方程与不等式
7,11,18
5
统计与概率
11,19
6
函数
12,14,15,22,24