2023年河北省邯郸市育华中学中考四模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省邯郸市育华中学中考四模数学试题（含解析），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省邯郸市育华中学中考四模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列图中能肯定的是（    ）
A．   B．   C．   D．  
3．与互为倒数的是（    ）
A． B． C． D．6
4．一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（    ）

A． B． C． D．
5．下列各式中正确的是（    ）
A． B． C． D．
6．一组数据，，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（    ）
A． B．1 C．3 D．5
7．某品牌选用直径为米桑蚕丝进行加工，则它的直径用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
8．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．主视图、俯视图和左视图都改变
9．下列图形一定为矩形的是（    ）
A． B．
C． D．
10．若，，则的值为（    ）
A． B． C． D．
11．如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（    ）
  
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图1和图2）对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是（    ）
方案Ⅰ：
①以点A为圆心，长为半径作；
②观察点C与的位置关系即可．
  
图1
方案Ⅱ：
①作边的垂直平分线；
②观察与边是否有交点及交点位置即可．
  
图2
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
13．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，M是“不倒翁”与水平面的接触点，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B与水平面接触，如图3.若，水平面上点M与点B之间的距离为，则所在圆的半径是（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12
14．年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多元，且同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个．设“天宫”模型进价为每个元，则下列方程正确的是（　　）

A． B．
C． D．
15．某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．
①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；
②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；
③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．
则上述说法正确的个数为（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使；
乙：的面积存在最小值．
下列说法正确的是（    ）

A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确

二、填空题
17．在一个四宫格火锅里有如图所示的三种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底，一种是红汤锅底，将一个丸子随机投入四个宫格中，估计倒入红汤锅底的概率是________．
清汤
清汤
麻辣
红汤
18．如图，在矩形中，，点E，F均在边上，且，则的值为________．

19．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点，在反比例函数的图像上（如图）；

（1）k＝_____________，m＝_____________；
（2）已知，过点、作直线交双曲线于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是_____________．

三、解答题
20．如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和2．
  
(1)求线段的长度．
(2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．
①求5秒后A点表示的数．
②求t为何值时，线段的长度为2．
21．已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶．
(1)嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍．”琪琪由此列出方程：，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确；
(2)采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶．”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶．
22．某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A：
a
B：
18
C：
24
D：
b
(1)n的值为　　　　　，a的值为　 　，b的值为　 　；
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为　 　°；
(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
23．如图，将半径为5的扇形，绕点O逆时针旋转得到扇形．

(1)与的数量关系是：________；
(2)求证：；
(3)当为直径时，，求的值及优弧的长．
24．甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息后再沿原路下山，他们离山脚的距离随时间（）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：

(1)甲同学上山过程中与的函数解析式为__________；点的坐标为__________．
(2)若甲同学下山时在点处与乙同学相遇，此时点与山顶的距离为．
①求甲同学下山过程中与的函数解析式；
②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米．
25．如图，在四边形中，，，．将沿剪下来，以为旋转中心逆时针旋转，旋转过程中，、与所在的直线的交点分别为、．

(1)求证：；
(2)当旋转角为时，如图2所示，求重叠部分的面积；
(3)在旋转过程中，若，如图3所示，求的长；
(4)在旋转过程中，若，请直接写出的长（用含的式子表示）．
26．如图是一动画的设计示意图，水面（轴）上小山的最高点为A，山后由，，三部分组成，其中；水面下有两点，从平台上的点（不与点，重合）向右上沿发射带光的点（水的影响忽略不计），设点的横坐标为．

(1)若上最高点的纵坐标为9，
①求的解析式并求此时的值；
②判断点能否越过点A？并说明理由．
(2)一个形架：轴（在上方），为的中点，点在上（不与端点重合），设点到轴的距离为，若的对称轴为直线，点不能落在上，直接写出的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握基本的运算法则．
2．C
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角、圆周角定理对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】A、根据对顶角相等得，故不符合题意；
B、根据平行线的性质及对顶角相等得，故不符合题意；
C、∠1为三角形的外角，故，故符合题意；
D、根据圆周角定理得，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，以及三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角、圆周角定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
3．C
【分析】先将化简，再根据倒数的定义即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴的倒数为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两个数互为倒数．
4．C
【分析】根据四边形内角和求解即可．
【详解】解：∵，，四边形内角和为度，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了四边形内角和，熟记知识点是解题关键．
5．C
【分析】逐个判断各个选项，即可进行解答．
【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、∵，∴无意义，故B不符合题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的计算方法，以及算术平方根的被开方数不能为负数．
6．C
【分析】根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：这组数据，，2，3，5有唯一的众数3，
，
将这组数据从小到大排列为：，2，3，3，5，
处在中间位置的数为3，即中位数为3，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】米米．
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8．A
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组合体进行判断，可得答案．
【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．
9．C
【分析】根据矩形的判定定理逐一判定即可．
【详解】解：A、只有两个角是直角，无法证明该四边形是矩形，不符合题意；
B、只有两个角是直角，进而证明有一组对边平行，无法证明该四边形是矩形，不符合题意；
C．有两个角是直角，可以证明边长为3的两边平行，则该四边形是平行四边形，再由有两个角是直角，可证明该四边形是矩形，符合题意；
D、只有两个角是直角，无法证明该四边形是矩形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟知矩形的判定定理是解题的关键．
10．B
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再整体代入求值即可得到答案．
【详解】解：，
，，
原式，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的乘法，代数式求值，利用整体代入的思想，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．
11．B
【分析】根据反比例函数的几何意义，即可求解．
【详解】解：∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为,
∴甲、丙两个电阻的电压相等，
如图所示，设乙表示的点为，点在反比例数上，则点与甲的电阻的电压相等，
根据反比例函数的几何意义，矩形的面积大于的面积，即乙的电压小于的电压，
  
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
12．C
【分析】根据作图得出，根等边对等角得出，根据即可判断方案Ⅰ；根据垂直平分线的性质可得，则，根据即可判断方案Ⅱ．
【详解】解：方案Ⅰ：
由作图可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故方案Ⅰ可行，符合题意；
  
方案Ⅱ：
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
故方案Ⅱ可行，符合题意；
  
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的外角定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角；垂直平分线上的点到两端距离相等．
13．B
【分析】如图：过A、B作的垂线交于点O，O即为圆心；再根据题意可得的度数，然后可得得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．
【详解】解：如图：过A、B作的垂线交于点O，

设圆的半径为r
∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，
∴O为圆心，
∵，
∴，
∴，
∵水平面上点M与点B之间的距离为，
∴
∴，
解得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查弧长的计算、切线的性质等知识点，解答本题的关键是求出优弧的圆心角．
14．D
【分析】每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多元，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个．设“天宫”模型进价为每个元，根据数量关系列方程即可．
【详解】解：根据题意，设“天宫”模型进价为每个元，则“神舟”模型的价格为元，
∴花费元购进“天宫”模型的数量是，购进“神舟”模型的数量是，
∵“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查分式方程在实际问题中的运用，理解题目中的数量关系，正确列出方程是解题的关键．
15．C
【分析】①三点共线，直接计算可得；
②做出辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，求出；
③方法同②．
【详解】如图过E点作交的延长线于点M，


则

①当时,三点共线，

小于3.3米的车辆均可以通过该闸口，故①正确．
②当时，

等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故②正确．
③当时，

等于3.1米的车辆可以通过该闸口，故③错误．
综上所述：说法正确的为：①②，共2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角函数的应用，二次根式的估值，正确的作图，计算和对比选项是解题关键．
16．D
【分析】先证明△EOD≌△FOB得到DE=BF，推出AE=CF，则CF=DG，假设存在点E使得EG⊥FG，可证△EDG≌△GCF得到DE=CF，从而推出AD=CD，再由，推出CD＞AD，与AD=CD矛盾，即可判断甲；可假设设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，则BF=DE=3-x，CG=4-x，然后根据求出△EFG的面积关于x的二次函数关系式，即可求出△EFG的面积的最小值，同理假设AB=CD=4时，只要满足BC＜AB，都能求出△EFG的面积关于线段AE的长的二次函数关系式，即可求出△EFG的面积有最小值，即可判断乙．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，∠ADC=∠C=90°，AB=CD，
∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，
∵O是BD的中点，
∴OB=OD，
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴DE=BF，
∴AE=CF，
又∵AE=DG，
∴CF=DG，
假设存在点E使得EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠EGD+∠CGF=90°，
又∵∠EGD+∠DEG=90°，
∴∠DEG=∠CGF，
又∵∠EDG=∠GCF=90°，
∴△EDG≌△GCF（AAS），
∴DE=CG，
∴AE+DE=DG+CG，即AD=CD，
∵，
∴CD＞AD，与AD=CD矛盾，
∴假设不成立，即不存在点E使得EG与GF垂直，故甲说法错误；
设AB=CD=4，BC=AD=3，AE=DG=CF=x，则BF=DE=3-x，CG=4-x，
∴


，
即当时，△EFG的面积有最小值，
同理假设AB=CD=4时，只要满足BC＜AB，都能求出△EFG的面积关于线段AE的长的二次函数关系式，即可求出△EFG的面积有最小值，故乙说法正确；
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，二次函数的几何应用等等，熟知正方形的性质和全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
17．/0.25
【分析】根据图中“红汤”所占面积比例即可进行解答．
【详解】解：由图可知：
倒入红汤锅底的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键是掌握概率所求部分面积与总面积之比．
18．
【分析】根据矩形的性质得出，再由题意得出，，结合正切函数的定义求解即可．
【详解】解：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查矩形的性质及正切函数的定义，理解正切函数的定义是解题关键．
19． 4 4
【分析】（1）点)在反比例函数的图像上，代入可求得k的值，再求得m的值；
（2）先求得直线的解析式，再结合函数图像可求解．
【详解】解：（1）点、在反比例函数的图像上，
，

，
故答案为：4，4；
（2）设直线的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为，
如下图，当直线在点和点之间时，阴影区域（不包括边界）内有4个整点，

当经过 点时，，解得；
当经过点时，，解得；
若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，则b的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图形与系数的关系，反比例函数的图像和性质，数形结合是解题的关键．
20．(1)9
(2)①，②或11

【分析】（1）用点B表示的数减去点A表示的数即可求解；
（2）①用点A表示的数加上点A所走的路程即可求解；②根据题意进行分类讨论：当点A运动到点B左边时，当点A运动到点B右边时．
【详解】（1）解：．
（2）解：①，
∴5秒后A点表示的数为；
②当点A运动到点B左边时，，
解得：；
当点A运动到点B右边时，，
解得：；
综上：或11．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边大于左边．
21．(1)不正确，理由见解析；
(2)53瓶．

【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不为整数，即可得出淇淇的说法不正确；
（2）设A种洗手液有x瓶，则B种洗手液有（138－x）瓶，根据B种洗手液比A种至少多32瓶，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】（1）琪琪所列方程为，
解得，
因为洗手液的瓶数必须是整数，
所以嘉嘉的说法不正确；
（2）设A种洗手液有x瓶，则B种洗手液有瓶，
根据题意得，
解得，
∴x可取的最大值为53．
答：A种洗手液最多有53瓶．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是：（1）通过解一元一次方程，求出x的值；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．(1)60，6，12
(2)补全频数分布直方图见解析，144
(3)恰好抽到甲、乙两名同学的概率为

【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；
（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由乘以“C”所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
故答案为：60，6，12；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
；
扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为，
故答案为：144；
（3）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．
【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．(1)=
(2)证明见解析
(3)，

【分析】（1）由扇形的性质可得，再由等腰三角形的性质可知，再由旋转的性质得，故；
（2）利用证明三角形全等；
（3）利用垂径定理及圆的基本性质可得，即可求得旋转角的度数，再根据弧长公式求优弧的长即可．
【详解】（1）解：由题意可得：，
，
由旋转的性质可知，，
．
故答案为：=
（2）证明：由旋转的性质可知，，，
，
即，
，
．
在与中，
，
．
（3）解：当为直径时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
即，
∴，
∴优弧的长度为．
【点睛】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是利用旋转得到边、角的关系．
24．(1)，
(2)①；②3km

【分析】（1）由图可知，甲、乙两同学登山过程中路程s与时间t都成正比例函数，分别设甲、乙两同学上山过程中，路程与时间的函数解析式分别为，，
用待定系数法可求解，当S甲=4时，可得t=8，即可得D的坐标；
（2）①把y=4-0.75代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出点F的横坐标，再利用待定系数法求解即可；
②把y=4代入（1）中乙同学上山过程中S与t的函数解析式，求出乙到山顶所用时间，再代入①的关系式求解即可．
【详解】（1）设甲、乙两同学上山过程中，路程与时间的函数解析式分别为，，
由图象得，，
∴，，
∴解析式分别为，；
当时，，
∴甲到达山顶时间是，而甲同学到达山顶休息后再沿原路下山，
∴；
（2）①当时，，
解得，
∴点，
设甲同学下山过程中与的函数解析式为，将和代入，得
，解得.
∴甲同学下山过程中与的函数解析式为；
②乙到山顶所用时间为，
当时，，
∴当乙到山顶时，甲与乙的距离是.
【点睛】本题考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从坐标系中提取信息的能力，是一道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．
25．(1)见解析
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）根据题意可得，四边形是平行四边形，证明，即可得证；
（2）根据题意得到是等腰直角三角形，，根据旋转角为时，平分，设交于点，则是等腰直角三角形，根据三角形面积公式进行计算即可求解；
（3）如图所示，将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，点是点的对应点，则，连接，则，证明，则，设，则，在中，，勾股定理求得，即可求解；
（4）设，，同（3）的方法，在中，，勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴四边形是平行四边形
∴
在中，

∴；
（2）解：∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵
∴
∴旋转角为时，平分，
∴，
如图2，设交于点，
∴是等腰直角三角形，
∴重叠面积为
（3）解：如图所示，将绕点逆时针旋转，使得点与点重合，点是点的对应点，则，连接，
∴，则，

∵，
∴，
∵，
∴，
在中，

∴，
∴，
设，则，
∴，
在中，，
即，
解得：，
∴；
（4）解：设，，
由（3）可得，则，
设，则，
∴，
在中，，
即，
解得：，
即，
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
26．(1)①的解析式为，的值为；②点能越过点A，理由见解析．
(2)或．

【分析】（1）①根据顶点坐标公式及抛物线与y轴交点的位置可求出b值，可得抛物线解析式，把代入即可求出m的值；②把代入抛物线解析式求出y值，与6比较即可得答案；
（2）根据C、D坐标可得，利用待定系数法可得直线的解析式，可用n表示出点K坐标，进而表示出H、F、G的坐标，根据抛物线对称轴可求出b的值，可得抛物线解析式，令，可用n表示出x，根据点不能落在上即可得答案．
【详解】（1）解：①∵：上最高点的纵坐标为9，
∴，
解得：，，
∵抛物线与y轴交于y轴正半轴，
∴，
∴，
∴，
∵，点P在上，
∴点P纵坐标为，
∵点P横坐标为m，
∴，，
解得：，（舍去），
∴此时，m的值为．
②点能越过点A．理由如下：
当时，，
∵，，
∴点能越过点A．
（2）∵，点在上，点到轴的距离为，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴，
∵
∴，
∵L的对称轴为，
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为，
当时，，
解得：，（在对称轴左侧，舍去），
∵点不能落在上，
∴或，
当时，
解得：或,
当时，
解得：，
∵，
∴或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的顶点坐标公式、对称轴方程及二次函数的性质，并运用数形结合的思想是解题关键．