邯郸市育华中学2025届九年级下学期中考四模数学试卷（含解析）

这是一份邯郸市育华中学2025届九年级下学期中考四模数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.表示代数式“3a4”的意义正确的是( )
A. a4+a4+a4B. a4⋅a4⋅a4C. 3+a4D. a2⋅a2⋅a2
2.在如图所示的平面内，点P是直线l外一点，过点P可作a条直线l的垂线，过点P可作b条直线l的平行线，则a+b的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 无法确定
3.关于x的不等式2x-m≤-1的解集如图所示，则m的值是( )
A. 3B. -3C. 2D. -2
4.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心可以是( )
A. 点MB. 点NC. 点QD. 点P
5.某市准备规划一座长为2.7×102m，宽为2.0×102m的矩形市民健身娱乐场所，则该场所的面积用科学记数法表示为( )
A. 5.4×102m2B. 5.4×103m2C. 5.4×104m2D. 0.54×105m2
6.如图是嘉嘉用6块相同的小正方体搭成的几何体，若淇淇拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化，则n的最大值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.若m-n=2，则代数式m2-n2m⋅2mm+n的值是( )
A. -2B. 2C. -4D. 4
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124∘，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )
A. 56∘B. 62∘C. 68∘D. 78∘
9.“行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向车道，其中，AB=2BC=10米，在人行绿灯亮时，小刚共用时10秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB的1.3倍，求小刚通过AB的速度．设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为( )
A. 10x+51.3x=10B. 5x+101.3x=10C. 20x+101.3x=10D. 10x+201.3x=10
10.关于x的一元二次方程x2+(2-b)x-1=0的根的情况，下列说法正确的是( )
A. 实数根的个数由b的值确定B. 没有实数根
C. 两根互为倒数D. 若b=2，则两根互为相反数
11.如图，点P在正六边形ABCDEF的对角线BE上移动，以点A为圆心、线段AP的长为半径作弧，交射线AF于点Q.若BE=8cm，则AQ的长可以是( )
A. 2.5cm
B. 3cm
C. 2 3cm
D. 7cm
12.如图1是点P为等边△ABC1的边AC上一点(点P不与点C重合)，过点P作PQ⊥BC于点Q，设BQ=x，S△PQC=y，y与x的函数关系图象如图2所示，下列结论正确的是( )
A. a=2B. 等边三角形ABC的边长为3
C. 当x=2时，BP的长最小D. y与x的函数关系为：y= 3(3-x)2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若(a2)?=a6，则“？”是______.
14.如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得∠ACB=50∘，∠DAC=115∘，则直线DE与BC所夹锐角的大小为______.
15.如图，正方形ABCD的顶点都在正方形网格的格点处，已知点D(3,3)，若反比例函数y=kx(x>0)的图象与正方形ABCD有公共点(包括边界)，则k的整数值有______个.
16.如图，已知Rt△ACB≌Rt△DFE，且∠C=90∘，AB=10，BC=8，点D、F分别在BC、AC上滑动.点M是AB的中点，点N是DF的中点，则MN的最小值是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：-6，0，5，2，-3.现从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算.
(1)①若摸出的四个小球上分别标有2，-6，0，-3，计算：2×(-6)-0-(-3)；
②若摸出的四个数字的积不为0，求这四个数字的和；
(2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“□-□-□-□”中的“□”内，计算所得算式的结果，直接写出计算结果的最小值.
18.(本小题8分)
下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A、B是关于n的多项式.
(1)①直接写出：A=______，B=______；
②直接写出：原式的运算结果为______；
(2)若n为任意正整数，试说明(A+B)2-4n2的值总能被7整除.
19.(本小题9分)
为提高在校生消防安全意识，现从某校抽取一部分学生进行消防安全知识检测，男生女生分开进行，将男生成绩绘制成条形统计图(其中得4分的人数丢失)，女生成绩绘制成扇形统计图，若从参赛的男生中随机抽取一人，抽到得4分的概率为310.
(1)计算男生得4分的人数，补全条形统计图；
(2)若男生的人数是女生的人数的2倍，男生成绩中位数是a，女生成绩众数是b，求ba的值；
(3)若扇形图中的∠1和∠2是邻补角，求女生得分为5分的扇形的圆心角度数，并比较此时男生和女生平均成绩的大小.
20.(本小题9分)
如图，笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向.有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60∘的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里，渔船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C，此时，从B测得渔船在北偏西15∘的方向.
(1)填空：∠CAB=______度，∠ACB=______度；
(2)求观测站A，B之间的距离(结果保留根号)；
(3)求点C与点B之间的距离(结果保留整数).
(参考数据： 3≈1.73)
21.(本小题9分)
如图，量角器的直径AB=10cm，点A对应0∘刻度，点B对应180∘刻度，AB的中点即量角器的外轮廓所在圆的圆心为点O，点P为AB右下方⊙O上一点，弧BP所对应的圆心角为60∘，射线PQ从与PB重合的位置开始，以每秒5∘的速度绕点P逆时针旋转一周，射线PQ与⊙O，AB分别相交于点C，点D.
(1)当点C处的刻度为70∘时，直接写出∠CPB的度数；
(2)当射线PQ刚好经过点O时.求PQ在量角器上扫过部分的面积；
(3)当射线PQ旋转至与⊙O相切时，求射线PQ旋转的时间.
22.(本小题9分)
如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,0)，B(0,-6).
(1)求这个一次函数；
(2)若点C(c,2)在该函数图象上，连接OC，求△BOC的面积；
(3)若点P(m,n)是该函数图象上的一个动点，点D坐标为(0,-3).连接DP，将线段DP绕点D顺时针旋转90∘得到线段DQ，点Q是否能落在第三象限，若能，请直接写出m的取值范围；若不能，请说明理由.
23.(本小题10分)
消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面2m，距离原点的水平距离为6m，着火点A距离点B的水平距离为10m，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为y=-14x2+bx+c(其中b，c为常数).
(1)写出点B的坐标，并用含b的代数式表示c；
(2)若着火点A高出地面3m.
①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴；
②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离1m的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线(水流路线)L解析式中b的取值范围(包含端点)是______，及c的最小值是______.
24.(本小题11分)
如图1，在平行四边形ABCD中，AB=7,sinB=45,CE⊥AB于点E，且CE=4.点P从点E出发，沿EB-BC向终点C运动，设点P在该折线上运动的路径长为x(x>0)，连接EP.
(1)BC的长为______，当点 P在BC上运动时，EP的最小值为______；
(2)点F是AE的中点，如图2，
①请用无刻度的直尺和圆规过点F作BC的垂线FG，垂足为点G(保留作图痕迹，不写作法)；
②求证：△BCE≌△BFG；
(3)延长PE到点M，使得EM=2PE，以CE，ME为邻边作平行四边形CEMN.
①当点P在BC上，平行四边形CEMN对角线EN所在的直线恰好经过点D时，如图3，求x的值；
②当点A落在平行四边形CEMN的边上或内部时，直接写出x的取值范围.
答案和解析
1.A
解：∵a4+a4+a4=3a4，
故选：A.
2.C
解：根据题意可知，过点P作直线l的垂线，a=1.过点P作直线l的平行线，b=1，
将a=1，b=1代入a+b，可得a+b=1+1=2.
故选：C.
3.A
解：∵2x-m≤-1，
∴x≤m-12，
由数轴可知，该不等式的解集为x≤1，
∴m-12=1，
解得m=3，
故选：A.
4.D
解：如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心，
故选：D.
5.C
解：2.7×102×2.0×102=5.4×104(m2).
故选：C.
6.C
解：拿走其中的n个小正方体后，发现该几何体的左视图没有发生变化，可以拿走最左侧的一个和最右侧的两个，则n的最大值为3.
故选：C.
7.D
解：原式=(m+n)(m-n)m⋅2mm+n
=2(m-n).
当m-n=2时．原式=2×2=4.
故选：D.
8.C
解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC=2∠IAC，∠ACB=2∠ICA，
∵∠AIC=124∘，
∴∠B=180∘-(∠BAC+∠ACB)
=180∘-2(∠IAC+∠ICA)
=180∘-2(180∘-∠AIC)
=68∘，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE=∠B=68∘，
故选：C.
9.A
解：∵AB=2BC=10米，
∴BC=5米．
∵小刚通过AB的速度为x米/秒，通过BC的速度是通过AB的1.3倍，
∴小刚通过BC的速度为1.3x米/秒．
又∵小刚共用时10秒通过AC，
∴10x+51.3x=10.
故选：A.
10.D
解：∵Δ=(2-b)2+4>0，
∴此方程有两个不相等的实数根，
当b=2时，方程变形为x2-1=0，解得x=1或-1，即两根互为相反数，
故选：D.
11.C
解：如图，过点A作AP'⊥BE于点P'，
则由题意可知，∠ABP'=60∘，AB=12BE=4cm，
∴∠BAP'=30∘，
∴BP'=2cm，AP'=6cm，
在Rt△ABP'中，由勾股定理得，AP'= 42-22=2 3(cm)，
在Rt△AEP'中，由勾股定理得，AE= 62+(2 3)2=4 3(cm)，
∴当点P在正六边形ABCDEF的对角线BE上移动时，2 3≤AP≤4 3，
故选：C.
12.B
解：观察图象得：当x=a时，S△PQC=y=9 38，此时点P与点A重合，
由题意可得：此时点Q是BC的中点，
∴AC=BC=2a，BQ=CQ=a，
∴此时PQ= (2a)2-a2= 3a，
∴此时S△PQC=12× 3a×a= 32a2=9 38，
解得：a=32(负值舍去)，故A选项错误；
∴等边三角形ABC的边长为2×32=3，故B选项正确；
在Rt△PCQ中，∠C=60∘，CQ=3-x，
∴PQ=CQ×tanC= 3(3-x)，BP2=BQ2+PQ2=x2+3(3-x)2=4x2-18x+27=4(x-94)2+994，
∴当x=94时，BP2取得最小值，BP长最小，故C选项错误；
∴y=S△PQC=12PQ×CQ= 32(3-x)2，故D选项错误．
故选：B.
13.3
解：∵(a2)3=a6，
∴“？”是3，
故答案为：3.
根据幂的乘方法则计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.65∘
解：延长DE交BC于F，
∵∠ACB=50∘，∠DAC=115∘，
∴∠AFC=∠DAC-∠ACB=65∘.
故答案为：65∘.
15.9
解：∵点D(3,3)，正方形ABCD的顶点都在正方形网格的格点处，
∴B(1,1)，
当反比例函数y=kx过点D时，k=9，
当反比例函数y=kx过点B时，k=1，
∴满足条件的k的取值范围为1≤k≤9，其中共有9个k的整数值．
故答案为：9.
16.2
解：连接CN，CM，
∵∠C=90∘，AB=10，BC=8，
∴AC= AB2-BC2=6，
∵Rt△ACB≌Rt△DFE，
∴FD=AC=6，
∵点M是AB的中点，点N是DF的中点，∠C=90∘，
∴CN=12FD=3，CM=12AB=5，
由三角形三边关系定理得到：MN≥MC-NC=2，
∴MN的最小值是2.
故答案为：2.
17.①-9，②-2；
-13.
(1)①2×(-6)-0-(-3)
=-12-0+3
=-9；
②∵摸出的四个数字的积不为0，
∴摸出的四个数字为-6，5，2，-3.
-6+5+2-3
=-6-3+5+2
=-9+7
=-2；
(2)根据有理数的加法法则可知，当摸出的四个小球上的数字为-6，0，5，2时，计算结果最小，
即-5-0-6-2=-13.
18.①n+6；n+1；②n2-6； 证明见解析．
(1)①根据题意可知，n(A)-6(B)=n2+6n-6n-6=n(n+6)-6(n+1)，
则A=n+6，B=n+1.
故答案为：n+6；n+1；
②n(A)-6(B)
=n2+6n-6n-6
=n2-6.
故答案为：n2-6；
(2)原式=[(n+6)+(n+1)]2-4n2
=(2n+7)2-4n2
=4n2+28n+49-4n2
=28n+49
=7(4n+7)，
即n为任意正整数，(A+B)2-4n2的值总能被7整除．
19.6，图见解析；
87；
36∘，男生平均成绩>女生平均成绩．
(1)设得4分的人数为x，则x3+7+x+4=310，解得x=6，
经检验，x=6是分式方程的解，
补全条形统计图如图，
(2)∵男生人数为20人，
∴女生人数为10人，
由题意可知，男生成绩的第10，11个数分别为3和4，
∴中位数a=3+42=3.5(分)，
观察扇形统计图可知b=4 (分)，
∴ba=43.5=87；
(3)若扇形图中的∠1和∠2是邻补角，则∠1+∠2=180∘，即2分，3分所占的比例为50%，
∴5分所占的比例为50%-40%=10%，
∴360∘×10%=36∘，
∴女生得分为5分的扇形的圆心角度数为36∘，
男生平均成绩：2×3+7×3+4×6+4×520=3.55(分)，
女生平均成绩：2×20%+3×30%+4×40%+5×10%=3.4(分)，
∴男生平均成绩>女生平均成绩．
20.30，45；
观测站A，B之间的距离为(10 2+10 6)海里；
点C与点B之间的距离约为27海里．
解：(1)∵从A处测得点P处渔船在北偏西60∘的方向，
∴∠CAB=30∘，
∵从B处测得渔船点P处在其东北方向，从B测得点C渔船在北偏西15∘的方向，
∴∠CBA=105∘，
∴∠ACB=180∘-∠A-∠CBA=45∘，
故答案为：30，45；
(2)如图1，过点P作PD⊥AB于D点，则∠BDP=∠ADP=90∘，
在Rt△PBD中，∠PBD=90∘-45∘=45∘，BP=20海里，
∴DP=BP⋅sin45∘=10 2(海里)，BD=BP⋅cs45∘=10 2(海里)，
在Rt△PAD中，∠PAD=90∘-60∘=30∘，
∴AD=DPtan30∘=10 6(海里)，
∴AB=BD+AD=(10 2+10 6)海里，
∴观测站A，B之间的距离为(10 2+10 6)海里；
(3)根据题意，得∠ABC=105∘.如图2，过点P作PD⊥AB于D点，过点B作BF⊥AC，垂足为F，
在Rt△ABF中，∠AFB=90∘，∠BAF=30∘，
∴BF=12AB=(5 2+5 6)海里．
在Rt△BCF中，∠BFC=90∘，∠C=45∘，
∴BC= 2BF=10+10 3≈27(海里)，
则点C与点B之间的距离约为27海里．
21.55∘； 253πcm2； 当射线PQ旋转至与⊙O相切时，射线PQ旋转的时间为30秒或66秒．
解：(1)∠CPB的度数为70∘.
连接OC，如图，
∵点C处的刻度为70∘，
∵∠AOC=70∘，
∴∠BOC=110∘，
∴∠CPB=12∠BOC=55∘；
(2)连接PO并延长，交⊙O于点C，如图，
∵弧BP所对应的圆心角为60∘，
∴∠POB=60∘，
∴∠BOC=120∘，
∴PQ在量角器上扫过部分为扇形BOC.
∵S扇形BOC=120π×52360=253πcm2，
∴PQ在量角器上扫过部分的面积为253πcm2.
(3)连接PO，过点P作Q''Q'⊥PO，如图，
∵Q''Q'⊥PO，OP为⊙O的半径，
∴Q''Q'为⊙O的切线，
∴∠Q'PC=∠Q″PC=90∘.
∵∠POB=60∘，OB=OP，
∴△OPA为等边三角形，
∴∠OPA=60∘，
∴∠BPQ'=∠OPB+∠CPQ'=60∘+90∘=150∘，
情况一：当PQ旋转至PQ'位置时，
∴射线PQ旋转的角度为150∘，
∵射线PQ从与PB重合的位置开始，以每秒5∘的速度绕点P逆时针旋转，
∴射线PQ旋转的时间为150∘÷5=30(秒).
情况二：当PQ旋转至PQ''位置时，射线PQ转过的角度为150∘+180∘=330∘，
∵射线PQ从与PB重合的位置开始，以每秒5∘的速度绕点P逆时针旋转，
∴射线PQ旋转的时间为330∘÷5=66(秒).
综上所述，当射线PQ旋转至与⊙O相切时，射线PQ旋转的时间为30秒或66秒．
22.y=2x-6；
12；
点Q能落在第三象限；m的取值范围为-3