邯郸市育华中学2025届九年级下学期中考二模数学试卷（含解析）

这是一份邯郸市育华中学2025届九年级下学期中考二模数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下是四个城市中某天某一时刻的气温，其中气温最低的为（ ）
A．北京B．济南C．太原D．郑州
2．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．若，则“□”中的运算符号为（ ）
A．＋B．－C．×D．÷
4．用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
A．①号位置B．②号位置C．③号位置D．④号位置
5．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中所填的数是前一个圆中所填数的，若圆①中所填的数是，则圆④中所填写的数是（ ）
A．B．C．D．
7．某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．只有甲列的方程组正确B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确D．甲和乙列的方程组都不正确
8．在综合实践课上，同学们进行折纸活动，根据下列折纸的示意图（其中是点C的对应点），其中线段一定是的中线的是（ ）
A．B．
C．D．
9．老师在黑板上给出了一道分式计算题：．
沙沙的解答过程是从______开始出现错误的，正确的结果是______，下列结论正确的是（ ）
A．①，B．②，
C．②，D．①，
10．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，背面图案，形状大小都相同的四张卡片的正面分别写有关于的方程的四个说法．现将卡片背面朝上，随机抽取一张，则抽到卡片上的说法正确的概率是（ ）
A．B．C．D．1
12．如图1，，在矩形中，是边上的一个动点，交于点，设，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题
13．最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点．将矩形向左平移，当点落在该反比例函数的图象上时，平移的距离为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的顶点B在y轴上，边在x轴上，点H为的中点，连接并延长，交的延长线于点M，则点M的横坐标为 ．
16．如图，内接于，是的内心，的延长线交于点，连接、，若是的直径，，则的值为 ．
三、解答题
17．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．

(1)若，求x的值；
(2)若，求x的值；
(3)若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
18．【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
（1）填空：若，______，
（2）若，求关于x的不等式的解集．
【延伸】
（3）已知，M是关于x的二次多项式，若是M经过处理器得到的一次多项式，求k的值．
19．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：
A：，B：，C：，D：），
下面给出了部分信息：
甲款评分数据中“满意”的数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．
乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90．
甲、乙款评分统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______．
(2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
(3)DeepSeek（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法，求两人都选择同款聊天机器人的概率．
20．在课堂上，同学们已经学习了一些测量距离的方法．小刚想尝试利用无人机测量一河某处的宽度．如图所示，小刚站在河岸一侧的D点操控无人机，操纵器距地面距离米，在河对岸安放了一标志物F点，无人机在点D正上方的点A，无人机的飞行速度为7米/秒，无人机匀速水平飞行4秒到达点B，此时，小刚手里的操纵器测量无人机的仰角为，然后无人机又继续以同样的速度水平飞行12秒到达点C，测得点F的俯角为（点A，B，C，D，E，F在同一平面内）
(1)______米，______；
(2)求无人机的飞行高度；
(3)求河宽的距离．（参考数据：，，）
21．如图是放于水平桌面上的带底座的鱼缸，其主体部分的纵截面是弓形，开口部分与桌面平行，将一玻璃棒斜放进鱼缸（鱼缸内无水），使玻璃棒底端恰在弧的中点M处，发现，将玻璃棒竖立起来（）时，测得．
(1)求的度数，并求的长；
(2)求弧的长；
(3)若向鱼缸内加水，使水面的宽度为，求鱼缸内水的深度．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点．
(1)求点A的坐标；
(2)若点C在第二象限，的面积是5；
①求点C的坐标；
②直接写出不等式组的解集；
③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围．
23．如图所示，矩形中，，，把一块三角尺的直角顶点置于边上，，三角尺的两条直角边，分别交，两边于点，，连接．设．
(1)当平分时，求的值；
(2)①当，重合时， ；
②当，不重合时，求的值．
(3)设线段的中点为，连接，，则与的数量关系为 ；再取的中点，连接，请直接写出线段的最小值．
24．民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图（1），“空中飞人”是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评．如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台上，其飞行路线可看作抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网，以保护演员的安全．建立如图所示的平面直角坐标系，已知：点的坐标为，，，，，．
(1)当抛物线过点，且与轴交于点时，点的坐标为___________，抛物线的解析式为_______________；
(2)在（1）的条件下，若点的坐标为，为使演员在演出时不受伤害，求保护网（线段）的长度至少为多少米；
(3)设该抛物线的表达式为，若抛射点不变，为保证演员表演时落在平台上（即抛物线与线段有交点），请直接写出的取值范围．
2025年河北省邯郸市育华中学中考二模数学试卷参考答案
1．C
【详解】解：，
故选：C ．
2．B
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故选B．
3．C
【详解】解：∵，
∴“□”中的运算符号为，
故选：C．
4．B
【详解】据主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在②号位置．
故选：B
5．C
【详解】解：根据题意，，
如图所示，过点作，则，
∴，
∴，
故选：C ．
6．D
【详解】根据题意，圆④中所填写的数，
故选：D．
7．C
【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了，
两台印刷机完成该任务共需，
，
总共印制1000份，
，
，
设印刷机印制了份，印刷机印制了份，
总共印制1000份，
，
印刷机印制150份，印刷机印制200份，
印刷机印制小时，印刷机印制小时，
，
，
故选：C．
8．A
【详解】解：A、由折叠的性质得到，因此一定是的中线，故A符合题意；
B、由折叠的性质得到，因此不是的中线，故B不符合题意；
C、由折叠的性质得到，因此是的角平分线，不一定是的中线，故C不符合题意；
D、如图，由折叠的性质得到，但和不一定相等，因此不一定是的中线，故D不符合题意；
故选：A．
9．A
【详解】解：沙沙的解答过程是从①开始出现错误的，错误原因是没有除法分配律；
正确的解答过程如下：
，
则正确的结果是，
故选：A．
10．D
【详解】解：由作图可知，为的角平分，
∴，故A正确；
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，故D错误；
∵，
∴，故C正确，
故选：D．
11．B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
若是原方程的两个根，则：，
∴说法正确的卡片有2张，
∴随机抽取一张，则抽到卡片上的说法正确的概率是；
故选B．
12．A
【详解】解：，，
．
，
．
，
．
，
，
，
设，则，
整理得，
由图象可知，点从点运动到点的过程中，关于的函数图象为抛物线，且顶点坐标为，
设抛物线的解析式为，
抛物线过点，
，
解得，
，
，
．
故选：A．
13．3
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴，解得，
故答案为：3．
14．
【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点，
将代入得解析式得，
∴，
∴这个反比例函数的表达式为；
由题意可知，四边形为矩形，
∴，
当时，，
解得：；
将矩形向左平移，当点落在该反比例函数的图象上时，平移的距离为
．
故答案为：
15．
【详解】解：如图，延长交轴于点，
六边形是正六边形，
正六边形的每个内角都是，
，
同理，
在中，，
是等边三角形，
正六边形的边长为2，
即，
，
又，
，
点为的中点，，
则，
，
，
，
，
，，，
则，
，
延长交轴于点，
正六边形中，，
，
在中，，，，
，
点到轴的距离，
其中，，，
，
点的横坐标为．
故答案为：．
16．/
【详解】解：连接，
点是的内心，
，，
，
，
，
，，
，
，
设
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)或
(3)的值不会随着t的变化而变化，定值是2
【详解】（1）解：∵，
∴在之间，则，，
∴，
解得，，
∴x的值为1．
（2）解：由题意知，，
∵，
∴，即，或，
解得或．
（3）解：的值不会随着t的变化而变化；
由题意知，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不会随着t的变化而变化，定值是2．
18．（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵，
∴；
解得：
（3）∵是关于的二次多项式，
∴，即，
∵是经过处理器得到的一次多项式，，
∴，
∴，．
19．(1)，，
(2)
(3)
【详解】（1）解：根据乙款扇形统计图可得，A组B组共有人，第十个和第十一个评分分别为86、87，所以中位数．
根据众数的定义可得，，
．
（2）解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比，
对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数．
（3）解：列表如下：
两人都选择同款聊天机器人的概率．
20．(1)28；63
(2)米
(3)米
【详解】（1）解：由题意得：，
米，米，
（米），
在中，（米）；
故答案为：28；63．
（2）解：米，米，
（米）．
答：无人机的飞行高度为57.5米；
（3）解：（米秒），
无人机飞行的速度约为7米秒；
过点作，垂足为，
则，米，
在△中，，
（米），
（米），米，
（米），
（米），
河宽的距离为54.5米．
21．(1)，
(2)
(3)或
【详解】（1）
如图，设圆心为O，连接．
∵在弧的中点M处，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴．
（2）解：如上图，∵，，
∴，，
∴优弧对的圆心角，，
∴弧的长为．
（3）解：根据题意，得，，
∴，
当圆心O在的下方时，
；
当圆心O在的上方时，
；
故水深或．
22．(1)
(2)①；②；③或
【详解】（1）解：把代入得：
，
解得：，
∴点A的坐标为；
（2）解：①∵，，
∴，
∵，点C在第二象限，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴；
②由图象即可知：不等式组的解集为：；
③连接，如图所示：
把代入得：，
∴点B的坐标为，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
，
当点在直线上时，点的横坐标为：，
当点在点D上时，点的横坐标为：，
∴当沿x轴向右平移时，只有两个顶点在外部时；
当沿x轴向左平移，只有两个顶点在外部时；
综上分析可知，只有两个顶点在外部时，m的取值范围为或．
23．(1)
(2)①；②
(3)；的最小值
【详解】（1）解：在矩形和三角尺中，有．
当平分时，应有，即．
而，，
∴，
解得，
即当平分时，；
（2）解：①如图，
∴，
故答案为：；
②过点Q作，垂足为H，
则，
∴四边形为矩形，．
在中，，
又，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，
在中，，
在中，，
∴，
∴点T在的垂直平分线上，
如图，连接，作的垂直平分线，交于点E，交于点F，过O作，
当时，有最小值，
∵，K为中点，
∴，
由辅助线可知四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
设，则，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
24．(1)，
(2)保护网（线段）的长度至少为9米；
(3)
【详解】（1）解：过点F作轴于，过点E作于，
结合题意可得：四边形为矩形，
∴，，，
∵，
∴
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴点F的坐标为，
∵，点A的坐标为，
∴点B的坐标为，
∵抛物线y轴交于点，
∴设抛物线的表达式为，
将点和点代入得：
解得：，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：∵平行于x轴，点N的坐标为，
∴点M纵坐标为，
当时，代入抛物线解析式得，
解得：（舍去），，
∴，即保护网（线段）的长度至少为9米；
（3）解：由（1）知：，，，
∵发射点F不变，
∴抛物线一定经过，
∴当抛物线经过，时，
代入得，
∴ ，
当抛物线经过，时，
代入得，
∴ ，
∵抛物线必经过平台，
∴．北京
济南
太原
郑州
甲
解：设A印刷机印制了xh，
B印刷机印制了yh．
由题意，得
乙
解：设A印刷机印制了m份，
B印刷机印制了n份．
由题意，得
沙沙解答过程：
…①
…②
…③
…
设备
平均数
中位数
众数
甲
86
85.5
b
乙
86
a
87
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
C
D
C
A
A
D
题号
11
12








答案
B
A








小红小明
甲
乙
丙
甲
甲、甲
甲、乙
甲、丙
乙
乙、甲
乙、乙
乙、丙
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丙