邯郸市育华中学2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

这是一份邯郸市育华中学2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．计算：，若要使计算结果最小，则“”中的符号是（ ）
A．B．C．D．
2．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ）
A．减小B．增大C．增大D．不变
3．已知图②为图①所示几何体的三视图，观察几何体的主视方向是（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．彝族剪纸是一种艺术创作，主要用作服装、卧具、居室和特定用品的装饰，图案多以花鸟虫鱼、飞禽走兽等为表现对象．剪纸纸张的厚度通常可以达到甚至更细．将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，完整的数轴上有两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（ ）
A．B．C．0D．2
6．计算：（ ）
A．B．C．D．
7．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A．两根之和为定值B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．有两个不相等的实数根
8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）

A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°
9．在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图1和图2），对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是（ ）
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
10．某校组织学生参加“激流勇进”比赛，比赛规则为：每班派出一名代表操作皮划艇划到对岸并且返回，用时最短的队伍获胜．已知一名同学从岸边顺流划到对岸用了0.25h，从对岸逆流返回用了0.35h，且水流的速度是，求皮划艇在静水中的平均速度，两名同学列方程如下：
琳琳：，轩轩：
根据以上信息，有下列四种说法：①琳琳所列方程中的表示皮划艇在静水中的平均速度；②轩轩所列方程中的x表示皮划艇在静水中的平均速度；③琳琳所列方程中的x表示岸边到对岸的路程；④轩轩所列方程中表示岸边到对岸的路程．其中正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
11．如图①，在，，点为边的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间变化的函数关系如图②所示，则边的长是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在菱形中，，，点在边上，且，是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，当点在四边形内部（含边界）时，的长度的最小值是（ ）
A．2B．C．4D．
二、填空题
13．若，则的值为 ．
14．某班六个合作学习小组人数如下：5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 ．
15．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点M的坐标为 ．
16．如图，的三个顶点分别为．若函数在第一象限内的图象与有交点，则整数k的个数有 个．
三、解答题
17．赵老师在数学课上为展示数学的魅力，与同学们开展了数字游戏．游戏规则如下：同学们快速在本子上写出任意一个整数，把这个整数按照以下步骤进行操作：
同学们将结果告知赵老师后，赵老师能立刻说出学生所写的整数．
(1)如果小明写的整数是，请你通过计算说明，他告诉赵老师的结果是多少；
(2)小月写了一个整数，按照以上步骤计算后，告诉赵老师的结果为63，求小月写的那个数是多少；
(3)同学们又进行了几次尝试，赵老师都能立刻说出他们写的整数．若设学生写的整数为，按照赵老师要求的运算过程列代数式后化简的结果为_______．
18．已知，且．
(1)求多项式；
(2)一个正方体的表面展开图如图所示，相对面上所写的两个整数之和都相等，试求（1）中的值．
19．某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次调查共抽取了____________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
(4)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
(5)在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
20．木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．

请你根据以上信息解决下列问题：
(1)填空：________，________， ________海里；
(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：）
21．图1为一种半圆形摇椅，如图2，未乘坐时，其截面是以为直径的半圆O，，及是支撑杆，点C在半圆上，，，，平行于地面，的延长线交于点P．如图3，乘坐时，半圆沿地面向后做无滑动滚动，平行于地面，半圆与地面相切于点Q，的延长线交半圆O于点．
(1)求半径的长；
(2)乘坐时（如图3），点D到地面的高度为多少？
(3)请直接写出的长是_______．
22．如图，直线：（）与x轴、y轴分别交于点A，B，直线：与x轴、y轴分别交于点C，D，直线与直线交于点．
(1)求k，b的值；
(2)求四边形的面积；
(3)若当时，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，请直接写出m的取值范围____________．
23．旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图，和均为等腰直角三角形，，为的中点，绕点旋转，连接，．
(1)【观察猜想】在旋转过程中，与的数量关系为 ；
(2)【实践发现】如图，当点，在内且，，三点共线时，求证：；
(3)【解决问题】若中，，在旋转过程中，当且，，三点共线时，直接写出的长．
24．如图1，弹球从原点以一定的方向拋出，弹球抛出的路线是拋物线的一部分，若弹球到达最高点的坐标为，弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是拋物线的一部分，且开口大小和方向均与相同．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，弹球在轴的落点为A，在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是．
①求点A的横坐标；②反弹后的小球是否经过点？请说明理由．
(3)如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数刻画，弹球落到挡板上的点处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是．若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点横坐标的取值范围______．
参考答案
1．C
解：，，，，
，
“”中的符号是．
故选：C．
2．A
解：与是对顶角，
，
减少时，的度数减少；
故选：A．
3．C
解：当主视方向是①时，则主视图为：，
故选项A不符合题意；
当主视方向是②时，则主视图为：，
故选项B不符合题意；
当主视方向是③时，则主视图、左视图、俯视图分别为：，
故选项C符合题意；
当主视方向是④时，则主视图为：，
故选项D不符合题意；
故选：C．
4．B
解：，
故选：B
5．A
解：由数轴可知，，
解得：，
∴的值可以是，
故选：A．
6．A
解：，
故选：A．
7．D
解：由题意得：，
整理得：，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：D．
8．B
【详解】：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6﹣4=2，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°
故选B．
9．C
解析：若点C在外，则，
；
若点C在上，则，
∴；
若点C在内，则，
∴；
故方案Ⅰ可行；
若与边交于点A，则，
∴；
若与边交于不是A的点，则，
；
若与边的延长线有交点，则，
∴；
故方案Ⅱ可行．
综上，Ⅰ、Ⅱ都可行．
故选C．
10．B
解：方法一：设皮划艇在静水中的平均速度为，由题意可得：
；
方法二：设岸边到对岸的路程为，由题意可知：，
整理得：，
∴①④正确；
故选项B正确，符合题意；选项A，C，D错误，不符合题意；
故选：B．
11．D
解：由图②可得，当时，，时的最小值，
∴
如下图所示，过点C作，垂足为，
∵垂线段最短，
∴当时，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，在,,
∴，
∴，
∴
故选：D．
12．A
解：根据折叠的性质可知，，，为定点，
点在以为圆心，长为半径的圆上运动，如图所示，连接，
，即
点在四边形内部（含边界），
当点正好落在边上时，最短，此时，最短，如图所示，
四边形为菱形，，
，
又，
是等边三角形，
，
，
故选：A．
13．6
解：∵，
∴；
故答案为：．
14．6.5
解：由题意得：，
解得：，
∴这组数据为：
故中位数为：，
故答案为：6.5．
15．
解：设中间正六边形的中心为，连接．
点，的坐标分别为，，图中是7个全等的正六边形，
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：
16．11
反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是，
∵过点的反比例函数解析式为
∴
随着 值的增大，反比例函数的图象必须和线段有交点才能满足题意,
经过点的直线解析式设为，代入得
，解得，
∴，
由 得，根据，得
综上可知 ．
则整数k的个数有11个．
故答案为: 11
17．(1)
(2)22
(3)
（1）解：根据题意，
则他告诉赵老师的结果是．
（2）解：设小月写的那个数是，
根据题意：，
解得，
则小月写的那个数是22．
（3）解：根据题意，
故答案为：．
18．(1)
(2)
（1）解：，且，
；
（2）解：根据正方体平面展开图得到与相对，与相对，与相对，
相对面上所写的两个整数之和都相等，
，
，
，
的值为．
19．(1)300
(2)见详解
(3)120°
(4)200
(5)
（1）解：本次调查共抽取的学生人数为：（人）；
故答案为：300；
（2）解：根据题意，
花样跳绳的人数为：（人）；
补全条形图如下：
（3）解：根据题意，
“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：；
（4）解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：（人）；
（5）解：列表如下：
共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，
所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为．
20．(1)30；75；5
(2)该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区
（1）解：如图所示，过点P作于D，
由题意得， ，
∴；
∵一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从A出发到上午8时30分到达B，
∴海里．
（2）解：设海里，
在中，海里，
在中，海里，海里，
∵，
∴，
解得，
∴海里，
∵，
∴，
∴海里；
上午9时时，船距离A的距离为海里，
∵，
∴该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区．
21．(1)
(2)
(3)
（1）解：，
，，
在直角三角形中，由勾股定理得：；
（2）解：如图，过点作于点．
，
．
半圆与地面相切于点，
，
．
，
，
．
，
，
，
，
，
，，
，
点到地面的高度即为的长，
点到地面的高度为；
（3）解：由题意可知，弧的长为．
22．(1)，；
(2)四边形的面积；
(3)
（1）解：由题意，将代入得：，
解得：，
将，，代入函数中，
得：，
解得：，
∴，；
（2）解：由（1）直线：，直线：，
当时，或，
解得或，
当时，，
∴，，，
∴四边形的面积；
（3）解：∵两个一次函数的解析式分别为，，
当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，
即当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方，则画出图像为：
由图像得：当直线与直线平行时符合题意或者当与x轴的夹角大于直线与直线平行时的夹角也符合题意，
∴当直线与直线平行时，，
∴当时，对于的每一个值，直线的图像在直线和直线的上方时，，
∴m的取值范围为．
故答案为：．
23．(1)；
(2)见解析；
(3)的长为或．
（1）解：，理由如下如图所示，连接，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
故答案为: ；
（2）证明：如图所示，连接，
由（）可知，，
∴，，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，，三点共线，
由（）可知，，
由（）可知，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴（不符合题意）；
如图所示，由（）可知，，，，
∴
∴是直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴；
如图所示，连接，
根据（）中的证明可知，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
综上所述，的长为或．
24．(1)
(2)①8；②不经过点，理由见解析
(3)
（1）解：根据题意，设抛物线L的解析式为，
将代入，得，解得，
∴抛物线L的解析式为；
（2）解：①令，由得，，
∴点A的横坐标为8；
②反弹后的小球不经过点，理由为：
∵反弹后的弹球的运动轨迹仍是拋物线的一部分，且开口大小和方向均与相同，且最大高度是，
∴反弹后的抛物线的解析式为，
由①得，代入解析式中，得，
解得或（舍去），
∴设反弹后的抛物线的解析式为，
当时，，
∴反弹后的小球不经过点；
（3）解：联立方程组，解得 （舍去），，
∴点D坐标为，
由题意，设反弹后的抛物线解析式为，
将代入，得，
解得，（不合题意，舍去），
∴反弹后的抛物线解析式为，
联立方程组，解得（舍去），，
∴反弹后抛物线与挡板交点的横坐标为10，
∴挡板端点横坐标的取值范围为，
故答案为：．航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处．
记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处．
记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向．
A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C