2024—2025学年度河北省邯郸市涉县高一上学期（12月）月考数学试题（含答案）

这是一份2024—2025学年度河北省邯郸市涉县高一上学期（12月）月考数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设是常数，，是的零点.若，则下列不等式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为（ ）
A．b>a>1>c>dB．a>b>1>c>dC．b>a>1>d>cD．a>b>1>d>c
3．设不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，，，，则方程的根落在区间（ ）．
A．B．C．D．
5．设方程的根为，方程的根为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A．4β+4csβB．4β+4sinβC．2β+2csβD．2β+2sinβ
8．已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知且，若，则下列不等式可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列选项正确的是（ ）
A．函数的值域为
B．函数的周期为
C．若，则，
D．若函数的值域为R，则实数a的取值范围是.
三、单选题
11．已知是实数，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
四、填空题
12．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，g及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他大约经过 小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：）
13．已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是 .
14．对于函数定义域中的任意，有如下结论：
①
②
③
④
⑤
当，上述结论中正确结论的序号是 ．
五、解答题
15．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
16．已知函数在上有意义，
(1)求的最大值.
(2)求实数的取值范围.
17．（1）用函数单调性定义证明在上单调递减.
（2）已知正数满足，求的最小值.
18．设函数定义在R上，对于任意实数，恒有，且当时，.
(1)猜想并写出满足已知条件的一个具体函数解析式；
(2)求证：，且当时，；
(3)求证：在R上单调递减.
19．已知函数．
(1)求值：；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点并求的值．
答案：
1．C
2．C
3．C
4．C
5．A
6．A
7．B
8．A
9．AD
10．AD
11．ACD
12．
13．（-∞，2）∪（4，+∞）
14．③④⑤
15．（1）；（2）
16．(1)
(2)
17．（1）证明见解析；（2）4
18．(1)，答案不唯一，只要符合题意就行.
(2)证明见解析
(3)证明见解析
19．(1)0
(2)在和上单调递增，证明见解析；
(3)证明见解析；．