河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省邯郸市涉县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了 已知函数，则， 若，则下列选项正确的有等内容，欢迎下载使用。
试题内容与范围：选必2和选必3第六章
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在数列中，，且，则（ ）
A. B. C. 2D. 1
2. 王大爷养了3只鸡和2只兔子，晚上关在同一间房子里，清晨打开房门，这些鸡和兔子随机逐一向外走，则2只兔子相邻走出房子的不同方法数有（ ）
A. 120种B. 72种C. 48种D. 36种
3. 若1，m，9三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）．
A. 或B. 或2
C. 或D. 或2
4. 已知函数，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学､复旦大学､武汉大学､中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择，则同学选择浙江大学的不同方法共有（ ）
A. 24种B. 60种C. 96种D. 240种
6. 已知等比数列的各项都为正数， 且， ， 成等差数列，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图象的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 在区间上单调递增
B. 极大值点仅有一个
C. 无最大值，有最小值
D. 当时，关于的方程共有3个实根
10. 若，则下列选项正确的有（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 古希腊毕达哥拉斯学派数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 1225既是三角形数，又是正方形数
C.
D. ，总存，使得成立
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 用 “行”、“知”、“中”、“学”、“顶”、“呱”、“呱”这七个字可以组成_____种不同的七字短语. (不考虑短语的含义)
13. 在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为____．
14. 已知函数.
①在上单调递减，在上单调递增；
②在上仅有一个零点；
③若关于的方程有两个实数解，则；
④在上有最大值，无最小值.
上述说法正确的是___________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知的展开式中共有9项.
（1）求值；
（2）求展开式中的系数；
（3）求二项式系数最大项.
16. 已知数列满足：，．
（1）若数列是等差数列，求的通项公式以及前n项和；
（2）若数列是等比数列，求的通项公式．
17. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性.
18. 已知等差数列与正项等比数列满足，且是和的等差中项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设，记的前项和，求．
19. 已知函数
（1）若，求在区间上的最大值和最小值；
（2）设，求证：恰有个极值点；
（3）若，不等式恒成立，求最小值．
3
x