2024—2025学年度海南省省直辖县级行政单位高一上学期10月月考数学试题[含解析]

这是一份2024—2025学年度海南省省直辖县级行政单位高一上学期10月月考数学试题[含解析]，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 下列关系式正确的为（ ）
A R⊆NB. 2⊆QC. ∅＝{0}D. ﹣2∈Z
2. 设，则（ ）
A. B. C. D.
3 已知集合，，则.
A. B. C. D.
4. 若全集，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设集合，集合，若，则的值为（ ）
A. 2B. 0
C. 1D. 不确定
6. 已知集合，则的子集共有（ ）
A 3个B. 4个C. 5个D. 6个
7. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 已知命题p：，，则为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分．）
9. 下列哪项是“”充分不必要条件（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
11. 已知且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. 的最小值为2B. 的最小值为
C. 的最大值为1D. 的最小值为2
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知集合，，则集合________．
13. 已知，则的范围是_____________．
14. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，．求，，；
16. 解下列一元二次不等式：
（1）；
（2）．
17. （1）已知，求的最小值
（2）已知，求的最大值
18. 已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
19. （1）已知一元二次不等式的解集为−3,2，求实数、的值及不等式的解集．
（2）已知，解不等式：．
2024-2025学年海南省省直辖县级行政单位高一上学期10月月考数学检测试题
本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟
一、单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 下列关系式正确的为（ ）
A. R⊆NB. 2⊆QC. ∅＝{0}D. ﹣2∈Z
【正确答案】D
【分析】根据集合的性质逐个判断即可.
【详解】对A,实数包含自然数,即.故A错误.
对B, 为无理数.故B错误.
对C,空集为不包含任何元素集合,故C错误.
对D,-2为整数,正确.故D正确.
故选：D
本题主要考查了常见集合的符号表示.属于基础题型.
2. 设，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解.
【详解】由，得到或，所以，
又由，得到，所以，得到，
故选：A.
3. 已知集合，，则.
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
利用集合的交集运算即可求解.
【详解】.
故选：C.
本题考查集合的交运算，解题的关键是熟记代表的集合元素，属于基础题.
4. 若全集，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据集合补集的定义计算求解即可.
【详解】,
.
故选：A.
5. 设集合，集合，若，则的值为（ ）
A. 2B. 0
C. 1D. 不确定
【正确答案】C
【分析】根据条件，根据元素与集合的关系，进行求解即可．
【详解】∵集合，
∴若，则集合中元素均在集合中，
∴．
故选：C．
本题主要考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．
6. 已知集合，则的子集共有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【正确答案】B
【分析】取两集合的公共元素可得集合P中的元素，由一个集合有n个元素，则它的子集有个计算可得结果.
【详解】因为，所以的子集共有个.
故选：B.
7. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析即可得解.
【详解】当时，，故，
当时，，则由不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
8. 已知命题p：，，则为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据存在命题否定的性质进行判断即可.
【详解】因为存在命题的否定是全称命题，
所以为，
故选：B
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分．）
9. 下列哪项是“”的充分不必要条件（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】AB
【分析】
根据若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集，以此判断选项；
【详解】对于A，是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，同理A可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对于C，不能推出，也不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；
对于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误；
故选：AB
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【正确答案】ABD
【分析】对A，根据不等式性质，可判断A；对B，根据不等式性质可判断B；对C，举反例可判断C；对D，利用作差法可判断D
【详解】对A，因为，且，则可得到可得，故A正确；
对B，根据不等式的可加性，若，，则，故B正确；
对C，当时，满足，，但，故C错误；
对D，因为，，则，
所以，故D正确.
故选：ABD.
11. 已知且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. 的最小值为2B. 的最小值为
C. 的最大值为1D. 的最小值为2
【正确答案】AC
【分析】利用基本不等式逐项判断即可.
【详解】对于A，，
所以，当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，
当且仅当时，时等号成立，故B错误；
对于C，，故，当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于D，由A知，，故，
故，，当且仅当时，等号成立，
故的最大值为2，故D错误.
故选：AC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知集合，，则集合________．
【正确答案】
【分析】解分式不等式可得，再由并集的运算法则可得结果.
【详解】易知分式不等式可等价为，解得，
即，
又，所以.
故
13. 已知，则的范围是_____________．
【正确答案】
【分析】由不等式的性质可得答案.
【详解】因为，所以，
故答案为.
14. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________．
【正确答案】8
【分析】根据条件整理，代入，利用基本不等式求解．
【详解】因为，，
，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为8，
故8．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，．求，，；
【正确答案】
【分析】根据集合的交集和并集的运算,补集的运算先求得，再求交集即可得解.
详解】根据题意可知，，
，则.
16. 解下列一元二次不等式：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.
【小问1详解】
由，得，
即，所以，
所以不等式得解集为；
小问2详解】
由，得，无解，
所以不等式的解集为.
17. （1）已知，求的最小值
（2）已知，求的最大值
【正确答案】（1）（2）
【分析】（1）先构造出乘积的定值，再用基本不等式求和的最小值；
（2）先构造出和的定值，再用基本不等式求积的最大值.
【详解】（1）时，，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，最小值是；
（2），故，根据基本不等式可得：，当，即时取得等号，故时，的最大值是
18. 已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；
（2）根据充分不必要条件分、讨论，即可求解.
【小问1详解】
由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
【小问2详解】
∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
19. （1）已知一元二次不等式的解集为−3,2，求实数、的值及不等式的解集．
（2）已知，解不等式：．
【正确答案】（1），；（2）答案见解析
【分析】（1）利用一元二次不等式的解与相应一元二次方程根与系数的关系，结合韦达定理求得后再解相应的不等式即可；
（2）比较和，分、、三种情况解不等式即可.
【详解】（1）由的解集为−3,2，知的两根为，2，
所以，解得
所求不等式，
变形为，
即，解得或，
所以不等式的解集为．
（2）原不等式为．
①若时，即时，原不等式的解集为；
②若时，即时，原不等式的解集为；
③若时，即时，原不等式的解集为．
综上可得，当时，原不等式的解集为；
当时，则原不等式的解集为；
当时，则原不等式的解集为．