[数学]海南省省直辖县级行政单位2024-2025学年高一上学期10月月考试题(解析版)

这是一份[数学]海南省省直辖县级行政单位2024-2025学年高一上学期10月月考试题(解析版)，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本题共8道题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 下列关系式正确的为（ ）
A. R⊆NB. 2⊆QC. ∅＝{0}D. ﹣2∈Z
【答案】D
【解析】对A，实数包含自然数，即.故A错误；
对B，为无理数.故B错误；
对C，空集为不包含任何元素集合，故C错误；
对D，-2为整数，正确.故D正确.
故选：D.
2. 设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，得到或，所以，
又由，得到，所以，得到.
故选：A.
3. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】.
故选：C.
4. 若全集，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
.
故选：A.
5. 设集合，集合，若，则的值为（ ）
A. 2B. 0
C. 1D. 不确定
【答案】C
【解析】∵集合，∴若，则集合中元素均在集合中，
∴．
故选：C．
6. 已知集合，则的子集共有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】因为，所以的子集共有个.
故选：B.
7. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，，故，
当时，，则由不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
8. 已知命题p：，，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为存在命题的否定是全称命题，所以为.
故选：B.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或者不选得0分．）
9. 下列哪项是“”的充分不必要条件（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】对于A，是的真子集，
故“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对于B，同理A可知“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对于C，不能推出，也不能推出，
故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；
对于D，同理可知“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误.
故选：AB.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】ABD
【解析】对A，因为，且，则可得到可得，故A正确；
对B，根据不等式的可加性，若，，则，故B正确；
对C，当时，满足，，但，故C错误；
对D，因为，，则，
所以，故D正确.
故选：ABD.
11. 已知且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. 的最小值为2B. 的最小值为
C. 的最大值为1D. 的最小值为2
【答案】AC
【解析】对于A，，
所以，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，
当且仅当时，时等号成立，故B错误；
对于C，，故，当且仅当时，等号成立，故C正确；
对于D，由A知，，故，
故，，当且仅当时，等号成立，
故的最大值为2，故D错误.
故选：AC.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知集合，，则集合________．
【答案】
【解析】易知分式不等式可等价为，解得，
即，又，所以.
13. 已知，则的范围是_____________．
【答案】
【解析】因为，所以.
14. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________．
【答案】8
【解析】因为，，，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为8.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，．求，，.
解：根据题意可知，，
，则.
16. 解下列一元二次不等式：
（1）；
（2）．
解：（1）由，得，
即，所以，
所以不等式得解集为.
（2）由，得，无解，
所以不等式的解集为.
17. （1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.
解：（1）时，，根据基本不等式可得：
，
当，即时取得等号，故时，最小值是.
（2），故，根据基本不等式可得：
，当，即时取得等号，
故时，的最大值是.
18. 已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
解：（1）由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为.
（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，
当时，，解得，
当时，（等号不能同时成立），解得，
综上所述，实数的取值范围为.
19. （1）已知一元二次不等式的解集为-3，2，求实数、的值及不等式的解集．
（2）已知，解不等式：．
解：（1）由的解集为-3，2，知的两根为，2，
所以，解得
所求不等式，
变形为，
即，解得或，
所以不等式的解集为．
（2）原不等式为．
①若时，即时，原不等式的解集为；
②若时，即时，原不等式的解集为；
③若时，即时，原不等式的解集为．
综上可得，当时，原不等式的解集为；
当时，则原不等式的解集为；
当时，则原不等式的解集为．