2022-2023学年青海省海南藏族自治州高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

 2022-2023学年青海省海南藏族自治州高级中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】解方程求得集合，由并集定义可得结果.

【详解】，，

.

故选：D.

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案．

【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知：

命题“”的否定是：．

故选：B．

3．下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】A

【分析】利用不等式性质，作差法及特殊值法即可判断四个选项．

【详解】对于A，，∵，∴，，∴，即，故A正确；

对于B，当时，，故B错误；

对于C，当时，满足，但是不成立，故C错误，

对于D，取，，，，则，故D错误．

故选：A．

4．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出集合B，利用交集的定义求解即可．

【详解】，

可化为，解得，

，

．

故选：D．

5．不等式的解集为（    ）

A．{或} B．

C．或 D．

【答案】A

【分析】原不等式可化为，直接求解即可．

【详解】原不等式可化为，即，解得{或}，

故原不等式的解集为{或}．

故选：A．

6．已知，，，则的最小值为（    ）

A． B．12 C． D．6

【答案】A

【分析】根据基本不等中“1”的用法，即可求出结果.

【详解】因为，，，

所以，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：A.

7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（    ）

A．或 B．

C． D．或

【答案】C

【分析】根据的解集判断出的关系，然后结合一元二次不等式的解法进行求解即可.

【详解】因为关于的不等式的解集为，所以，且，

所以关于的不等式，可化为，即，解得，

故不等式的解集是.

故选：C.

8．使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】求出不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】由，解得，即不等式的解集为．

使不等式成立的一个充分不必要条件，即找集合的真子集，

因为，所以是使不等式成立的一个充分不必要条件．

故选：C．

二、填空题

9．设集合则的真子集个数为______________．

【答案】7

【分析】根据集合的基本运算得出，然后写出真子集，即可得出答案．

【详解】

则，，

∴的真子集有：，，，，，，，共7个．

故答案为：7．

10．若，则_____.（填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”）

【答案】＞

【分析】利用作差法判断即可得出答案．

【详解】因为，

所以，

故答案为：＞．

11．已知，则的最大值为______________.

【答案】

【分析】利用基本不等式求最值，注意“一正二定三相等”，要对式子变形后再使用.

【详解】因为，所以，，

故，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值是.

故答案为：.

12．已知，且p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围为______________.

【答案】

【分析】设满足p，q的x的集合分别为A，B，已知条件转化为，根据集合间的关系列式可解得结果．

【详解】设．

p是q的必要不充分条件，所以．

（两个等号不能同时取到），解得．

故答案为：．

三、解答题

13．已知集合.

(1)求；

(2)求.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）解不等式求得集合，再根据并集的运算求得.

（2）根据补集的运算求得，然后根据交集的运算即可求出.

【详解】（1）由题可知，，

集合，

∴；

（2）∵或，

∴.

14．实数满足.

(1)求实数的取值范围；

(2)求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由，根据不等式的性质计算可得；

（2）求出，再利用不等式的性质得解.

【详解】（1），

由，，则，

所以，即，

故实数的取值范围为．

（2）设，

则，解得，

∴，

∵，．

∴，，

∴，

即的取值范围为．

15．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米

(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？

(2)求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；

【答案】(1)

(2)，最小面积为48平方米

【分析】（1）先表达出AMPN的面积表达式，时解出不等式，即可知AN的取值范围.

（2）令，将式子化成对勾函数后求最值.

【详解】（1）解：设的长为米（）

是矩形

由，得

，解得或

即的取值范围为

（2）令，（），则

当且仅当，即时，等号成立，此时，最小面积为48平方米

16．解关于x不等式.

【答案】答案见解析

【解析】不等式可化为，讨论a的范围可解出不等式.

【详解】不等式化为，即

当时，不等式为，解得，

当时，，解得不等式为或，

当时，若，即时，解得不等式为，

若，即时，不等式无解，

若，即时，解得不等式为，

综上，时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.