2023年吉林省松原市前郭县学区中考数学二模试卷（含解析）

2023年吉林省松原市前郭县学区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算结果是的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，，直线、与这三条直线分别相交于点，，和点，，若
，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，四边形内接于，是的直径，与相切于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  某市一天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高______

8.  方程的解是 ______ ．

9.  若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是______ 写出一个符合条件的值即可

10.  若多项式能用平方差公式分解因式，则单项式 ______ 写出一个即可

11.  某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：

则这些学生成绩的众数为______ ．

12.  如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，得到，与交于点，若，则的度数为______．

13.  如图，在矩形中，，将矩形沿翻折，使点恰好落在边上的处，再将四边形绕点逆时针旋转得到四边形，交于点，则的面积为______ ．

14.  如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，若，，则图中阴影部分的面积为          结果不取近似值

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于，的多项式请写出多项式 ______ ，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先去括号，再合并同类项：．
解：

______ ．

16.  本小题分
在中，，，，平分，于．
求证：≌；
求的长．

17.  本小题分
盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒，计划采购两种盲盒共盒，这两种盲盒的进价、售价如下表：

若采购共用去元，则两种盲盒各采购了多少盒？

18.  本小题分
墙上有个开关，分别控制四盏灯，，，，其中有一盏灯坏了，不亮．
随机打开一个开关，灯是亮的的概率为______ ；
随机打开两个开关，用画树状图或列表的方法求两盏灯都亮的概率．

19.  本小题分
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点在格点上，以线段为边在图、图、图中，按下列要求画四边形．

使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；
使四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
使四边形是轴对称图形但不是中心对称图形．

20.  本小题分
如图，是的直径，点在上，于，．
求证：是的切线；
若，求的长．

21.  本小题分
某住宅小区，计划在号楼顶部和小区大门的上方之间挂一些彩灯经测量，大门的高度，大门与号楼的距离，在大门处测得号楼顶部的仰角为
，而当时测倾器离地面的距离求：
号楼的高度；
估算大门顶部与号楼顶部的距离结果保留一位小数参考数据：，，

22.  本小题分
某中学为做好学生“午餐工程”工作学校工作人员搭配了，，、四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在，，，四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？必选且只选一种”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的，请根据以上信息解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了______ 名学生；
通过计算，补全条形统计图；
如果全校有名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数．

23.  本小题分
疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，申地经过天后接种人数达到万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果天完成接种任务．乙地天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数万人与接种时间天间的关系如图所示．
乙地每天接种的人数为______万人，的值为______；
当甲地接种速度放缓后，求与之间的函数表达式；
当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

24.  本小题分
某数学活动小组在研究反比例函数与几何图形位置关系时，经历了如下过程：
如图，正方形在平面直角坐标系第一象限中，轴，轴，，．
发现问题：小明说：“对于任意的点一定存在一个反比例函数的图象同时经过点，”
小红说：“这是一个假命题”
你支持谁的说法，请说明理由．
数学思考：若存在一个反比例函数的图象同时经过点，，则与之间的数量关系为______ ；
数学应用：若点，，反比例函数同时经过点，，则 ______ ；
在的条件下，如图，点，分别在，的延长线上，且，反比例函数的图象同时经过点，，则 ______ ；
在的条件下，若点，在反比例函数上，且四边形是正方形，则 ______ ．

25.  本小题分
如图，在中，，，，动点从点出发，以的速度沿边向终点匀速运动以为一边作，另一边与射线相交于点，以，为边作平行四边形设点的运动时间为，平行四边形与重叠部分图形的面积为
当点在边上时，的长为______ ；用含的代数式表示
当点落在边上时，求的值；
求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

26.  本小题分
如图，抛物线经过点，抛物线与轴的交点为，顶
点为．
求抛物线的解析式；
求抛物线的顶点坐标与对称轴；
点是抛物线上的动点，且在第一象限内．
点关于轴的对称点为，顶点关于直线的对称点为，求点到轴的距离与相等时，点的坐标．
以点为旋转中心，将点绕点逆时针旋转得到点，当点在抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，，，，，
这四个数中，绝对值最小的是，
故选：．
根据数轴分别求出、、、的绝对值，根据实数的大小比较方法进行判断即可．
本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，
根据俯视图三角形的方向可以判定选A，
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．
请查一下题干．
 

3.【答案】 

【解析】解：，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则，分别判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．
先根据直角三角板的性质得出及的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】
解：图中是一副直角三角板，
，，
，
．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：，
，即，
．
故选：．
由，利用“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”，即可求出的长．
本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形内接于，
，
，

与相切于点，
半径，
，
．
故选：．
由圆内接四边形的性质得到，由切线的性质得到，即可求出的度数．
本题考查切线的性质，圆内接四边形的性质，关键是由圆内接四边形的性质求出的度数，由切线的性质求出．
 

7.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据有理数的减法法则列式计算即可．
本题考查了有理数的减法，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：，
分式方程的解为．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程没有实数根，
，
解得：．
故答案为：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出的取值范围，取其内的任意一数即可．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：答案不唯一．如，等．
根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反．所以是个平方项且其符号为“”，只要符合这个特点即可．
本题考查了用平方差公式进行因式分解，是开放型题目，熟记公式结构是解题的关键，注意中字母不要用，如果用，原多项式就可以合并同类项而变成单项式了．
 

11.【答案】 

【解析】解：这些学生成绩中出现了次，出现的次数最多，所以本题的众数是．
故答案为：．
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在矩形中，，，
，，
，
，，
由折叠可知：，
．
故答案为：．
根据矩形的性质可得，，可求解的度数，由平行线的性质可求解的度数，结合折叠的性质可得，进而可求解．
本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，
矩形沿翻折，使点恰好落在边上的处，
，，
四边形为正方形，
，，，
，，
，
四边形绕点逆时针旋转得到四边形，
，，
为等腰直角三角形，，
的面积．
故答案为：．
先利用矩形的性质得到，，则利用折叠的性质得到，，则可判断四边形为正方形，所以，，，接着根据旋转的性质得到，，于是可判断为等腰直角三角形，然后计算，最后利用三角形的面积公式求解．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质和折叠的性质．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形的面积，由可得答案．
本题考查扇形面积的计算，菱形的性质，掌握扇形面积的计算方法以及菱形的性质是正确解答的前提．
【解答】
解：如图，连接交于点，则，

四边形是菱形，，
，，
在中，，，
，，
，，
，


，
故答案为：．  

15.【答案】   

【解析】解：

，



．
故答案为：，．
原式合并同类项得到最简结果，进而确定出即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】证明：，
，
，平分，
，
，
≌．

解：≌，
，
，
，
答：的长是． 

【解析】根据角平分线性质得出，根据全等三角形的判定即可推出答案；
根据全等三角形的性质求出的长，根据即可求出答案．
本题主要考查对角平分线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出和≌是解此题的关键．
 

17.【答案】解：设商场采购潮玩盲盒盒，高品质精品盲盒盒，
由题意得：，
解得：，
答：商场采购潮玩盲盒盒，高品质精品盲盒盲盒盒． 

【解析】设商场采购潮玩盲盒盒，高品质精品盲盒盒，根据采购两种盲盒共盒，共用去元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：随机打开一个开关，灯是亮的的概率为，
故答案为：；
假设灯坏了，不亮．
列表如下：

由图知，共有种等可能结果，其中两盏灯都亮的情况有种，
所以两盏灯都是亮的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
假设灯坏了，不亮．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】解：如图所示，四边形即为所求；

如图所示，四边形即为所求；
如图所示，四边形即为所求． 

【解析】以为边作正方形即可；
作一个以为边的平行四边形即可；
作一个等腰梯形即可．
本题考查作图应用设计作图平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：，
，
在中，，

，
，
，
，
，
的长为． 

【解析】连接，根据垂直定义可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用等量代换可得，从而可得，即可解答；
根据已知可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，再利用面积法求出的长，最后根据垂径定理可得，即可解答．
本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：过点作，垂足为，

则米，米，
在中，，
米，
米，
小区号楼的高度约为米；
过点作，垂足为，

则米，米，
米，
米，
在中，米，
大门顶部与号楼顶部的距离约为米． 

【解析】过点作，垂足为，则米，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答；
过点作，垂足为，则米，米，从而求出米，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：一共抽取的学生有名，
故答案为：；
根据题意得：
喜欢种套餐的学生有
名；

全校有名学生，
全校学生中最喜欢中套餐的学生有
名，
答：估计全校最喜欢种套餐的学生有名．
根据最喜欢种套餐种类的人数除以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，即可求出调查总人数；
根据中所求出的总人数减去喜欢，，三种套餐种类的人数，即可求出答案；
用全校总学生数乘以最喜欢中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

23.【答案】   

【解析】解：万人天，
，
．
故答案为：；．
设与之间的函数表达式为：，
把，代入得，
，
，
与之间的函数表达式为：．
把代入得：
，
万人．
甲地未接种疫苗的人数为万人．
由接种速度接种人数接种天数求解．
利用待定系数法求解．
将代入问中解析式得出，然后由可求解．
本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解．
 

24.【答案】      或 

【解析】解：支持小红的说法，理由如下：
由题意知，，，．
假设对于任意的点一定存在反比例，
函数的图象同时经过点，，
则，
，
这与任意的点相矛盾，
假设不成立，故小红说得对；
由题意知，，，．
，
，
故答案为：；
由题意得，点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：；
由题意得，点，则点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：；
当在的上方时，如图，

以正方形为顶点构建正方形，则，
由知，点，则点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：；
当在下方时，
同理可得，点的坐标为，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：；
故答案为：；；或．
函数的图象同时经过点，，得到，即可求解；
由题意知：，即可求解；
由题意得，点，用待定系数法即可求解；
由题意得，点，则点，再用待定系数法即可求解；
当在的上方时，求出点，即可求解；当在下方时，同理可得，点的坐标为，进而求解．
本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质、反比例函数的图象和性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 

25.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
，，
∽，
，
，
．
故答案为：；
当点落在边上时，如图，

四边形是平行四边形，
，，，
，
由，
得，
解得；
当时，如图，

四边形是平行四边形，
，
由，
，
得，，
，，
；
当时，
如图，


；
当时，
如图，



，
综上所述，．
根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
当点落在边上时，如图，根据平行四边形的性质得到，，，根据相似三角形的性质即可得到结论；
当时，如图，如图，如图，根据平行四边形的性质得到，根据三角函数的定义得到，，于是得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积的计算，分类讨论是解题的关键．
 

26.【答案】解：将，代入，
，解得，
抛物线的解析式为．
由知，抛
物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
设点的横坐标为，则点的坐标为．
由题知，，．
分两种情况：
当时，由
解得
或；
当时，由
解得舍去，

综上，点的坐标为或或
当时，
由
解得舍去，

当时，
由
解得舍去，

综上，点的坐标为或． 

【解析】直接运用待定系数法即可求解．
把解析式化成顶点式即可解答．
先设点的横坐标，然后表示出点的纵坐标，分情况讨论，构造方程，解出方程即可．
本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质和分类讨论是解题的关键．