广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）2024-2025学年九年级下中考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）2024-2025学年九年级下中考二模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图（1）是一种无盈米斗，其示图（不计厚度）如图所示（2），则其俯视图是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 2025年第一季度，比亚迪的滚装船已成功运载超25000辆新能源汽车，跨越重洋，将绿色出行的理念传递至世界各地．数据25000用科学记数法表示为（ ）
4. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
5. 小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有4根木棒供他选择，其长度分别为．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（ ）
6. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点 到物体 的距离与到凸透镜的中心 的距离之比为 ，若物体 ，则其像 的长为（ ）
7. 掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形；动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动；当移动时间为8秒时，的值（ ）
二、填空题
9. 因式分解：____________．
10. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是__________．
11. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为，则这个“莱洛三角形”的周长是_______________．(结果保留π)
12. 数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习化学式时，甲烷化学式为，乙烷化学式为，丙烷化学式为，按此规律，当碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目是________．
13. 如图，在中，，点为中点，点在边上，，将沿折叠至，若，则______．
三、解答题
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 山海有情，天辽地宁，年月日是第个“中国旅游日”．我市某中学举行了以“我爱辽宁”为主题的旅游知识竞赛活动．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：____________，____________，____________．
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是____________组的学生（填“甲”或“乙”）；
(3)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出一条即可）．
16. 如图是处于工作状态的机械臂示意图，是垂直于工作台的移动基座，、为机械臂，，，工作时，机械壁伸展开到，求、两点之间的距离．（结果精确到，参考数据：）
17. 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示消耗热量36千卡．
(1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？
(2)小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，
①假设安排个深蹲，则安排_______个开合跳；（用含的代数式填空．）
②小亮安排多少个深蹲使消耗的热量最多？
18. 如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
（1）求证：DB=DE;
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.
19. 城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径，如图1是2025年深圳地铁线路图，小方了解到列车从后海站开往南山站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后两秒滑行的距离．为了解决这个问题，小方通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．
(1)建立模型
①收集数据
②建立平面直角坐标系
为了观察（米）与（秒）的关系，建立如图2所示的平面直角坐标系．
③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象．
⑤求函数解析式
解：设，因为时，，所以，则．
请根据表格中的数据，求的值．
验证：把的值代入中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．
(2)应用模型列车从减速开始经过_______秒，列车停止；最后两秒钟，列车滑行的距离为________米．
20. 【概念感知】定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸四边形称为单直邻等四边形．（凸四边形是指所有内角均小于的四边形）
例如：如图1，在四边形中，如果，那么四边形为单直邻等四边形．
【实践与操作】
（1）如图2，已知，请利用尺规作图，在射线上画出点，并补全四边形，使四边形是单直邻等四边形．（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）如图3，为等边三角形，点在的角平分线上，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接．
求证：四边形为单直邻等四边形；
【拓展应用】
（3）如图4，四边形为单直邻等四边形，，连接，若， ，作，且，连接并延长交于点，交于点．求的长；
【解决问题】
（4）如图5，射线于点，，，点在射线上，，点在射线上，且四边形为单直邻等四边形，的角平分线交于点，请直接写出的长____________．
广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）2024-2025学年九年级中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．30
B．
C．60
D．120
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
乙组
（秒）
0
4
8
12
16
20
24
（米）
256
196
144
100
64
36
16
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
5
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
对顶角相等；三角形内角和定理的应用
5
0.85
确定第三边的取值范围；根据概率公式计算概率
6
0.65
相似三角形实际应用
7
0.94
列分式方程
8
0.65
坐标系中的动点问题（不含函数）；二次根式的乘法；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
9
0.94
完全平方公式分解因式
10
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
11
0.85
等边三角形的性质；求弧长
12
0.65
数字类规律探索
13
0.4
勾股定理与折叠问题；由平行截线求相关线段的长或比值；等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
14
0.65
分式化简求值
15
0.65
运用方差做决策；求中位数；求众数
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
18
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)
19
0.85
待定系数法求二次函数解析式；已知二次函数的函数值求自变量的值；画y=ax²+bx+c的图象
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,13,16,20
2
数与式
2,3,8,9,12,14
3
图形的性质
4,5,8,11,13,18,20
4
统计与概率
5,15
5
方程与不等式
7,17
6
函数
8,10,17,19