广东省深圳市南山外国语学校（集团）第二实验学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省深圳市南山外国语学校（集团）第二实验学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共16页。试卷主要包含了3表示收入6，5表示收入10， 九， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
A. ﹣6.3表示收入6.3元B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元
C. ﹣6.3表示支出6.3元D. 收支总和为16.8元
【答案】C
【解析】
【分析】根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，即可得出答案．
详解】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
于是﹣6.3表示支出6.3元，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数，负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
2. 小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意直接根据轴对称图形的概念对选项依次进行判定，即可得出结论．
【详解】解：A.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，重点培养学生对图形的观察能力的空间想象能力，掌握轴对称图形的定义并准确理解其含义是进行判断的关键．
3. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高千克，其中数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键．
根据科学记数法的表示方法，将一个数表示成的形式，其中，为整数，故，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，
故选：．
4. 九（1）班一合作学习小组有7人，初三上期数学期中考试成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93．则这组数据的中位数是（ ）
A. 86B. 95C. 77D. 93
【答案】A
【解析】
【分析】把这组数从小到大排列，找出中间的数即可．
【详解】解：这组数从小到大排列为：77、82、85、86、93、95、98，
∴这组数据的中位数是86，
故选：A．
【点睛】本题考查了计算一组数据的中位数的知识，掌握找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数是关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．
【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
6. 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵沿方向平移得到，
∴，，
∴四边形的周长的周长，
故选：．
7. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，

∵直尺的两边平行，
∴，
又∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外交的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
8. 快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”．某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同．若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】若设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件，根据“甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同”即可列出分式方程．
【详解】解：设甲每小时分拣数量为件，则乙每小时分拣数量为件，
根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意，找到等量关系是解题的关键．
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系， 先根据二次函数图象与轴交点的位置确定的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数经过的象限，对比后即可得出结论．根据二次函数的图象找出每个选项中的正负是解题的关键．
【详解】解：A、由可知抛物线的开口向上，当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选项A不符合题意；
B、由可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
C、由可知抛物线的开口向上，当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选项C符合题意；
D、由可知抛物线的开口向上，当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选项D不符合题意；
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，点的坐标为，若将沿轴向右平移，使得与轴相切，则向右平移的距离为（ ）
A. 1B. 5C. 3D. 1或5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，注意分情况讨论．分圆在轴的左侧与轴相切、圆在轴的右侧与轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．
【详解】解：当圆在轴的左侧与轴相切时，平移的距离为，
当圆在轴的右侧与轴相切时，平移的距离为，
综上所述，向右平移的距离为1或5；
故选：D
二． 填空题（每小题3分，共15分）
11. 动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式直接求解即可．
【详解】∵有5个座位，靠窗的有2个，
∴座位靠窗的概率是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了采用简单概率公式计算概率的知识，明确题意，得出总的情况数和满足要求的情况数，是解答本题的关键．
12. 已知，，则______．
【答案】24
【解析】
【分析】先利用提取公因式法把所求代数式分解因式，然后把已知条件中的，，代入分解后的式子进行计算即可．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：24．
13. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为______ °．
【答案】140
【解析】
【分析】先求出∠A的度数，再利用圆内接四边形的性质求出∠BDC的度数．
【详解】解：∵AB是半圆O直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC＝50°，
∴∠A=40°，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠BDC+∠A=180°，
∴∠BDC=140°，
故答案为：140．
【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟记各定理及性质是解题的关键．
14. 如图，已知直角三角形中，，将绕点旋转至的位置，且在中点处，在反比例函数的图像上，则的值为________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，坐标与图形变化，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得的值．
【详解】解：如图，连接，作轴于点，

由题意知，中点，，，
，
是等边三角形，
，
，，则，
，
，
，
，
在反比例函数的图像上，
，
故答案为：．
15. 如图，中，．点为线段的中点，，交于点，若，则__________________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，取的中点，连接，由题意可得，根据直角三角形中，的角所对的直角边是斜边的一半可得，再由是中点得到是的中位线，根据中位线性质得到，进而证得，，可得出，求出，即可得到，再由，即可得出答案．
【详解】解：如图，取的中点，连接，

，
，，
又，
，
点为线段的中点，点为的中点，
，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，角直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线性质及直角三角形性质并合理添加辅助线是解题关键．
三． 解答题（共55分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．
【详解】解：
．
．
【点睛】本题主要考查了特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．
17. （1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）根据分式的运算法则即可化简，再代入的值，进行计算，即可求出答案．
【详解】解：（1），
，
或
，；
（2）原式
，
当时，原式．
18. 第七次全国人口普查显示，我国岁及以上人口约为万人，占全国人口的，老年人已成为我们社会中不可忽视的一个重要群体．某社区想了解本社区老年人的健康意识，随机调查了该社区的老年人某一周锻炼身体的次数，并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
（1）请将上述条形统计图和扇形统计图补充完整．
（2）请根据调查结果估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数．
（3）学生小华利用课余时间从这个社区该周锻炼身体次数为4次的老年人中随机调查了人，对他们每次锻炼身体的平均时间进行了统计，统计结果如下表所示：
请你计算这位老年人每次锻炼身体的平均时间．
【答案】（1）见解析 （2）估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数为人
（3）这位老年人每次锻炼身体的平均时间为
【解析】
【分析】（1）用0至2次的人数除以其对应的百分比求出调查总人数，减去0至2次的人数以及3至6次的人数即为7次以上的人数，用百分之百减去0至2次和7次以上的百分比即可得出3至6次的百分比，不全图形即可；
（2）用调查总人数除以百分之十得出该社区的老年人总数，然后用总人数乘以3至6次的百分比即可得出答案；
（3）求加权平均数即可．
【小问1详解】
解：根据题意调查总人数为：人，
∴7次以上的人数为：人，
3至6次的百分比为：，
补全图形如下：
；
【小问2详解】
该社区总人数为：人，
人，
答：估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数为人；
【小问3详解】
，
∴这位老年人每次锻炼身体的平均时间为．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，由部分估计总体以及平均数等知识点，读懂题意，理解两个统计图的关联是解本题的关键．
19. 我校为了改善办公条件，现准备购买若干台电脑和若干台打印机．如果购买台电脑，台打印机，一共需要花费元；如果购买台电脑，台打印机，一共需要花费元．
（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？
（2）通过洽谈，销售商同意每台电脑八折销售，打印机售价不变．如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过元，并且购买电脑的台数要比购买打印机的台数多台，那么学校至多能购买多少台电脑？
【答案】（1）每台电脑的价格为元，每台打印机的价格为元
（2）台
【解析】
【分析】（1）设每台电脑的价格为元，每台打印机的价格为元，根据台电脑，台打印机，一共需要花费元，台电脑，台打印机，一共需要花费，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设学校购买台电脑，则购买台打印机，根据电脑和打印机的预算费用不超过元，并且购买电脑的台数要比购买打印机的台数多，列出一元一次不等式解答即可．
【小问1详解】
解：设每台电脑的价格为元，每台打印机的价格为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每台电脑的价格为元，每台打印机的价格为元；
【小问2详解】
设学校购买台电脑，则购买台打印机，
根据题意，得：，
解得：，
答：学校至多能购买台电脑．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．
20. 如图，为的弦，D，C为的三等分点，．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，连接，通过证明，再由可证四边形为平行四边形，进而即可得到；
（2）根据平行四边形的性质及D，C为的三等分点可证，得到，进而求得即可得到的长．
【详解】（1）如图连接，
∵A、D、C、B四点共圆
∴
又
∴
∵D，C为的三等分点
∴
∴
∴
∴，又
∴四边形为平行四边形
∴即原题中；
（2）∵四边形为平行四边形，
∴
∵D，C为的三等分点，
∴，
∴，，
∵
∴
∴
∴，即
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了圆中综合知识、平行四边形的性质及判定及三角形相似的判定及性质，熟练掌握相关几何综合运用知识是解决本题的关键．
21. 阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（）．如图（1），在中，，顶角的正对记作“”，这时底边腰．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）如图（2），利用等腰直角三角形计算：______；
（2）如图（3），在等腰中，，若，求的值．
【答案】（1）
（2）．
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，理解题中关于角的正对的定义是解题的关键．
（1）根据题中正对的定义即可解决问题．
（2）根据题中正对的定义即可解决问题．
【小问1详解】
解：由题知，
因为是等腰直角三角形，
所以．
则，
即．
故答案为：；
【小问2详解】
解：过点作的垂线，垂足为，
因为，，
则，
所以．
在中，
，
所以，
在中，
．
所以．时间
1
2
人数/人
6
4