2025年河南省郑州市高新区一八联合学校九年级下第二次模拟考试数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省郑州市高新区一八联合学校九年级下第二次模拟考试数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“化”所在面相对的面上的汉字是 （ ）
3. 如图，在同一平面内，过直线l 上 一 点作，，则直线和直线重合的理由 （ ）
4. 我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是（ ）
5. 如图，四边形内接于，， 点 E 在的延长线上，，则（ ）
6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
7. 若从河南博物院．郑州博物馆、河南自然博物馆、黄河博物馆中随机选择两个地点作为志愿服 务活动地点，则恰好选中“河南博物院”和“郑州博物馆”的概率是（ ）
8. 在志愿服务活动中，学生共随机调查了350名游客对人工讲 解、语音播报和增强三种讲解方式的需求，整理数据如图所 示，那么在14000名游客中，需要人工讲解的人数约为（ ）

9. 已知二次函数，将该二次函数图象向上平移，若平移后的图象与x轴交于两点（），下列说法正确的是（ ）
10. 随着科学技术的发展，汽车也越来越智能化，如图1，汽车抬头显示系统利用平面镜成像原 理，将显示器上的重要行车数据投射在驾驶员前面的挡风玻璃上．这种车窗所采用的“智能玻璃”能根据车外光照度自动调节透明度，使得投射影像的亮度保持一个适宜的定值，经测算，玻璃的透明度m和车外光照度x（） 成反比例关系，其图象如图2所示，则下列说法中正确的是 （ ）
二、填空题
11. 写出一个开口向上，且与y 轴的正半轴相交的抛物线的表达式：________
12. 如图，在中 ，，，，则 的长为_________
13. 不等式组的解集是________
14. 如图，在扇形中，，，C是的中点，将扇形沿翻折，点A的对应点为，则图中阴影部分的面积为_________．
15. 如图，在正方形中，，点E在边上，，将线段绕点A旋转，得到线段，连接，，当最大时，的长为_________．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解方程
17. 如图，某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，I 号、Ⅱ号两个作品进入决赛，邀请5名老师作为专业评委对两个作品进行评分（满分：100分），100名学生代表从两个作品中选择自己最喜欢的一个进行投票，且投票的结果无弃权票．I 号、Ⅱ号两个作品的评比数据统计如下：
5名专业评委评分表
请根据以上信息，回答下列问题．
(1)I号作品5名专业评委评分的中位数是 ；Ⅱ号作品5名专业评委评分的中位数是
(2)你认为应该选择哪一个作品作为校徽？并用合适的数据说明理由．
(3)规定“综合得分”为：专业评委评分的平均数名学生代表投票数，请从综合得分的角度考虑，通过计算，说明应该选择哪一个作品作为校徽．
18. 如图，已知点在直线上，双曲线经过点A．
(1)求双曲线的函数表达式．
(2)请分别画出直线和双曲线．
(3)点分别在直线和双曲线上，当时，直接写出b的取值范围．
19. 如图，在 中，，D 是 边的中点．
(1)用无刻度的直尺和圆规在边上作点E， 使（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接 并延长至点F， 使，连接， 求证：．
20. 我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果较好．如图，一副展览画悬挂 在墙上，展览画的宽，画框的下边缘紧贴在墙上，上边缘与墙壁的距离，为了使观赏者欣赏画作时的视觉效果最佳，视线需落在展览画中心位置E处，且与垂直，已知观赏者眼睛D 与展览画底端A在同一水平线上（即）， 求达到最佳 视觉效果时，观赏者与墙壁的距离的长 ．
21. 郑州早高峰期间某路段经常拥堵，交警部门为了缓解交通压力，对该路段从6时至9时的交通量y（辆/分钟）进行了统计和分析，得到如下表格．
已知，与x之间的函数关系式为．
(1)求与x之间的函数关系式．
(2)单位时间内交通总量， 当车流量大的方向的交通量不低于时，需要使用 “潮汐式”通行方式以改善交通情况，即根据汽车流量情况改变车道的行车方向，大流量 方向的汽车可在该路段借用相邻的对向机动车道通行．请说明该路段从6时至9时，应如何设置“潮汐式”通行方式以缓解交通拥堵（在什么时间段借用哪个方向机动车道通行）．
22. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻 等四边形”进行研究．定义：有两个相邻的内角是直角，并且只有一组邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．
【概念理解】
（1）如图1，在的小正方形网格纸中，A，B，C 三点均在格点上，请找出所有符合条件的格点D， 使四边形是邻等四边形，在网格中画出四边形．
【性质探究】
（2）如图2，四边形是邻等四边形，，．求证： 平分
【拓展应用】
（3）如图3，在矩形中，，，E是边的中点，在边上找一点F， 使得四边形是邻等四边形，直接写出的长．
23. 综合与实践
【问题情境】
某数学兴趣小组开展数学活动，探索绳子垂下时形状的变化．如图1是一个伸缩扣，通过它可自由调节绳子的长度．如图2是一个单杠的示意图，，，单杠的高度，单杠的长为， 将一条带有伸缩扣的绳子两端系于单杠上的点E，F处 ，，绳子自然下垂时近似成抛物线形，此时绳子的最低点到地面的距离为， 抛物线记为． 兴趣小组以A点为原点建立如图3所示的平面直角坐标系．

（1）求抛物线 的函数表达式．
（2）小明站在单杠下竖直向上伸手，手到地面的距离为， 此时刚好接触到绳子，求小明到立柱的距离．
【拓展探究】
兴趣小组将绳子两端E，F分别向A，D滑动，每次滑动距离均为， 直至绳子两端分别到达点A，D 处停止，滑动过程中通过调节绳子的长度保持抛物线的形状一致，依次得到抛物 线… …
（3）当滑动第n次时，绳子的最低点与单杠的距离是多少？用含n 的代数式表示．
（4）兴趣小组探究之间的特殊位置关系时，发现直线 与三条抛物线组成的图形只有三个交点，直接写出m的值．
2025年河南省 郑州市高新区一八联合学校九年级第二次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．传
B．承
C．非
D．遗
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．或1
C．0
D．0或4
A．
B．
C．
D．
A．1000
B．2000
C．4000
D．7000
A．
B．
C．
D．
A．车外光照度越大，玻璃的透明度越高
B．车外光照度为时，玻璃的透明度最低
C．玻璃的透明度m与车外光照度x 满足关系式：
D．玻璃的透明度为时，车外光照度为
评委
A
B
C
D
E
平均数x
I号作品评分
84
86
82
90
88
86
Ⅱ号作品评分
88
93
92
88
89
90
时间x（时）
6
7
8
9
自西向东交通量（辆/分钟）
180
240
300
360
自东向西交通量（辆/分钟）
210
180
150
120
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
正方体相对两面上的字
3
0.85
垂线的定义理解
4
0.65
同底数幂相乘
5
0.65
三角形内角和定理的应用；已知圆内接四边形求角度；等边对等角
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；因式分解法解一元二次方程
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
10
0.85
实际问题与反比例函数
二、填空题
11
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
12
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；由平行截线求相关线段的长或比值
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.65
求其他不规则图形的面积；折叠问题
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；切线的性质定理
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；利用二次根式的性质化简
17
0.65
利用平均数做决策；求中位数；求加权平均数
18
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；判断（画）反比例函数图象
19
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；作已知线段的垂直平分线；三角形的外角的定义及性质；线段垂直平分线的性质
20
0.65
相似三角形实际应用
21
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求一元一次不等式的解集
22
0.65
利用矩形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据等边对等角证明；用勾股定理解三角形
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,16
2
图形的性质
2,3,5,12,14,15,19,22
3
方程与不等式
6,13,16,21
4
统计与概率
7,8,17
5
函数
9,10,11,18,21,23
6
图形的变化
12,14,15,20