重庆市潼南区2022-2023学年九年级下学期第二次联合测试数学试题（含答案）

这是一份重庆市潼南区2022-2023学年九年级下学期第二次联合测试数学试题（含答案），共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年重庆市潼南区中考数学二模试卷
一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）的相反数是　　
A． B．2 C． D．
2．（4分）如图所示的花朵图案中，不是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
3．（4分）如图，直线，直线，被直线所截，若，则为　　


A． B． C． D．
4．（4分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
5．（4分）如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的周长比是　　


A． B． C． D．
6．（4分）估计的运算结果应在　　
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
7．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是　　

A．100 B．109 C．110 D．131
8．（4分）甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行，甲、乙两车离地的距离与甲车行驶时间关系如图所示，下列说法错误的是　　


A．甲车比乙车提前出发
B．甲车的速度为
C．当乙车到达地时，甲车距离地
D．的值为5.2
9．（4分）如图，和是的两条切线，、是切点，连接交于点、，连接，若，，则的长为　　


A． B． C． D．4
10．（4分）对于五个整式，；；；；有以下几个结论：
①若为正整数，则多项式的值一定是正数；
②存在实数，，使得的值为；
③若关于的多项式为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于
上述结论中，正确的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）计算：　　．
12．（4分）大飞机的单价约为65300000元，数据65300000用科学记数法表示为 　　．
13．（4分）在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数图象上，则的值为 　　．
14．（4分）校园艺术节到了，学校德育处将从符合条件的4名社团学生（其中，男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为 　　．
15．（4分）如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造菱形，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积和为 　　．（结果保留到


16．（4分）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为 　　．
17．（4分）如图，矩形纸片，，，点、分别在、上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点、的对应点分别为、，连接并延长交线段于点，为线段中点，则线段的长为 　　．


18．（4分）对于一个两位数（十位和个位均不为，将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：34的对调数为43，．则　　；若为整数，，为整数，，和的十位、个位均不为0，的对调数与的对调数之和能被9整除，则的最小值为 　　．
三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题8分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）如图，已知正方形，点在边上，连接．
（1）尺规作图：在正方形内部作，使，边交线段于点，交边于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）要探究，的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．
解：，，理由如下．
四边形是正方形，
　　①，，
在和中

，
　　③
，，
　　④

　　⑤，
，．

21．（10分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
91.8


52
九年级（2）班
92
93
100
50.4
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述、、的值：　　，　　，　　；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？

22．（10分）世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造．为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣．据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件．甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件．
（1）求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？
（2）由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件．求甲厂增加的生产时间为多少小时？
23．（10分）限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段．如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方高度为高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测角到公路点的俯角是．（参考数据：，，
（1）求图中的长度；
（2）若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求．

24．（10分）如图，在梯形中，，，，现有一动点从点出发沿的房移动到点（含端点和点，设点经过的路程为，经过的路线与，围成的封闭图形面积为．若点是射线上一点，且，连接、，记．

（1）求出，与的函数关系式，并注明的取值范围；
（2）在的取值范围内画出，的图象；
（3）写出函数的一条性质：的一条性质 　　；
（4）结合，的函数图象，求出时，的取值范围．（结果保留根号）．
25．（10分）抛物线交轴于、两点，交轴于点．直线交轴于点，交抛物线于、两点．
（1）如图1，求，，的值；
（2）如图2，为直线上方抛物线上一动点，轴交轴于点，交于点；过点平行轴的直线交于点，求线段的最大值及此时对应点的坐标；
（3）如图3，将抛物线沿线平移一定的距离得新抛物线，使得抛物线过点，为新抛物线的顶点．点为抛物线上的一动点，点、为直线上的两个动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并选一个点坐标，写出推理过程．

26．（10分）等腰中，，，点为平面内一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．

（1）如图1，连接、，若、、三点共线，，当时，求的值；
（2）如图2，连接、，点为上一点，连接，若，求证：点是的中点；
（3）如图3，连接并延长至点，以为斜边构造，交于点，连接，已知，，，求的最小值．

2023年重庆市潼南区中考数学二模试卷（参考答案）
一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）的相反数是　　
A． B．2 C． D．
【解答】解：的相反数是：，
故选：．
2．（4分）如图所示的花朵图案中，不是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
3．（4分）如图，直线，直线，被直线所截，若，则为　　


A． B． C． D．
【解答】解：如图，

，
，
，
，
，
故选：．
4．（4分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．，故选项计算错误；
．与不是同类项，不能加减，故选项计算错误；
．，故选项计算正确；
．，故选项计算错误．
故选：．
5．（4分）如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则与的周长比是　　


A． B． C． D．
【解答】解：与是以点为位似中心的位似图形，
，，
，
，
的周长：的周长，
故选：．
6．（4分）估计的运算结果应在　　
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【解答】解：，
，
，
故选：．
7．（4分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是　　

A．100 B．109 C．110 D．131
【解答】解：第1个图中小正方形的个数为：，
第2个图中小正方形的个数为：，
第3个图中小正方形的个数为：，
第4个图中小正方形的个数为：，
，
第个图中小正方形的个数为：，
第9个图形中小正方形的个数是：．
故选：．
8．（4分）甲、乙两车分别从相距的、两地相向而行，甲、乙两车离地的距离与甲车行驶时间关系如图所示，下列说法错误的是　　


A．甲车比乙车提前出发
B．甲车的速度为
C．当乙车到达地时，甲车距离地
D．的值为5.2
【解答】解：由图象可知，甲车比乙车早出发，
故正确，不符合题意；
由图象知，甲走完全程所需时间为，
甲车的速度为：，
故正确，不符合题意；
由图象得，甲、乙两车相遇时所走路程都是，
甲车所用时间为，
乙车所用时间为，
乙车速度为，
乙车到达地所用时间为，
即，
此时甲距离地的距离为，
故正确，不符合题，错误，符合题意．
故选：．
9．（4分）如图，和是的两条切线，、是切点，连接交于点、，连接，若，，则的长为　　


A． B． C． D．4
【解答】解：和是的两条切线，
，，，
，
，
，
，
连接，
是的直径，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，，
，
，
故选：．

10．（4分）对于五个整式，；；；；有以下几个结论：
①若为正整数，则多项式的值一定是正数；
②存在实数，，使得的值为；
③若关于的多项式为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于
上述结论中，正确的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①：令，，
则
，
当时，．
故①是错误的；
②：当，
即，
，
当时，或者．
所以②是正确的．
③：
不含的一次项，
，
，
，
③是错误的；
故选：．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）计算：　　．
【解答】解：原式
．
12．（4分）大飞机的单价约为65300000元，数据65300000用科学记数法表示为 　　．
【解答】解：．
故答案为：．
13．（4分）在平面直角坐标系中，若点，都在反比例函数图象上，则的值为 　2　．
【解答】解：点，都在反比例函数图象上，
，
，
．
故答案为：2．
14．（4分）校园艺术节到了，学校德育处将从符合条件的4名社团学生（其中，男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为 　　．
【解答】解：设男生用表示，女生有表示，
树状图如下所示：

由上可得，存在12种等可能结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的可能性有8种，
故恰好选中1名男生和1名女生的概率是，
故答案为：．
15．（4分）如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造菱形，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积和为 　　．（结果保留到


【解答】解：如图，连接，

四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
．
故答案为：．
16．（4分）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为 　　．
【解答】解：解不等式组，得，
不等式组的解集为，
，
解得，
解关于的分式方程，
得，
分式方程的解为正整数，
且，
且，
，
或或，
所有满足条件的整数的值有：，，，
符合条件的所有整数的和为．
故答案为：．
17．（4分）如图，矩形纸片，，，点、分别在、上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点、的对应点分别为、，连接并延长交线段于点，为线段中点，则线段的长为 　　．


【解答】解：作于，设与交于点，
则四边形为矩形，
将矩形沿翻折，
，
，
，
，
点为的中点，
，
在中，由勾股定理得，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．

18．（4分）对于一个两位数（十位和个位均不为，将这个两位数的十位和个位上的数字对调得到新的两位数，称为的“对调数”，将放在的左侧得到一个四位数，记为，将放在的右侧得到一个四位数，记为，规定，例如：34的对调数为43，．则　18　；若为整数，，为整数，，和的十位、个位均不为0，的对调数与的对调数之和能被9整除，则的最小值为 　　．
【解答】解：当时，，， “，所以．
为整数，，为整数，，
且，，
的对调数个位为6或7，的对调数个位为3，
，对调数的和，且和的个位为0或9，
的对调数与的对调数之和能被9整除，
，对调数的和可为90或99．
①当，对调数的和为90时，，或，或，，
是偶数，
，，
．
②当和为99时，，．
．
综上所述：最小值为．
故答案为：18，．
三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题8分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式

；
（2）原式


．
20．（10分）如图，已知正方形，点在边上，连接．
（1）尺规作图：在正方形内部作，使，边交线段于点，交边于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）要探究，的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整．
解：，，理由如下．
四边形是正方形，
　　①，，
在和中

，
　　③
，，
　　④

　　⑤，
，．

【解答】解：（1）图形如图所示：

（2），，理由如下．
四边形是正方形，
①，，
在和中
，
，
③，
，，
④，
，
⑤，
，．
故答案为：，，，．
21．（10分）某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，
九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．
九年级（2）班10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
91.8


52
九年级（2）班
92
93
100
50.4
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述、、的值：　40　，　　，　　；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？

【解答】解：（1）九年级（2）班组占的百分比为，
，
，
九年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和6位置的数是92和96，
，
九年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
众数；
故答案为：40，94，96；
（2）这次比赛中，学校会选派九年级（2）班，
理由：
九年级（2）班的方差50.4小于九年级（1）班的方差52，
九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，
学校会选派九年级（2）班；
（3）（人，
答：估计参加此次调查活动成绩优秀的九年级（2）班学生人数是78人．
22．（10分）世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造．为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣．据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件．甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件．
（1）求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？
（2）由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件．求甲厂增加的生产时间为多少小时？
【解答】解：（1）设甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时，
根据题意得：，
解得：．
答：甲厂每天生产7小时，乙厂每天生产9小时；
（2）设甲厂增加的生产时间为小时，则乙厂增加的生产时间为小时，乙厂每小时生产件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
．
答：甲厂增加的生产时间为3小时．
23．（10分）限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段．如图所示，有一条东西走向的高速公路，距离公路的正上方高度为高频高清摄像头，此时摄像头探测到公路点的俯角是，探测角到公路点的俯角是．（参考数据：，，
（1）求图中的长度；
（2）若交通规则要求测速区域的范围为，请判断该摄像头的安装距离是否符合要求．

【解答】解：（1）过点作，垂足为，

在中，，，
，
图中的长度为；
（2）该摄像头的安装距离符合要求，
理由：过点作，垂足为，

由题意得：，
，
，
，
设，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
解得：，
，
交通规则要求测速区域的范围为，
该摄像头的安装距离符合要求．
24．（10分）如图，在梯形中，，，，现有一动点从点出发沿的房移动到点（含端点和点，设点经过的路程为，经过的路线与，围成的封闭图形面积为．若点是射线上一点，且，连接、，记．

（1）求出，与的函数关系式，并注明的取值范围；
（2）在的取值范围内画出，的图象；
（3）写出函数的一条性质：的一条性质 　当时，是一次函数　；
（4）结合，的函数图象，求出时，的取值范围．（结果保留根号）．
【解答】解：（1）由题意知，，，，
，，
点经过的路程为，
当时，，
当时，，
当时，，
，
，
；
（2）根据（1）的函数关系式画出图象如下：

（3）由图象知，当时，是一次函数（答案不唯一），
故答案为：当时，是一次函数（答案不唯一）；
（4）由图知，当时，，
当时，．
25．（10分）抛物线交轴于、两点，交轴于点．直线交轴于点，交抛物线于、两点．
（1）如图1，求，，的值；
（2）如图2，为直线上方抛物线上一动点，轴交轴于点，交于点；过点平行轴的直线交于点，求线段的最大值及此时对应点的坐标；
（3）如图3，将抛物线沿线平移一定的距离得新抛物线，使得抛物线过点，为新抛物线的顶点．点为抛物线上的一动点，点、为直线上的两个动点，当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并选一个点坐标，写出推理过程．

【解答】解：（1）设抛物线的表达式为，
则，则，
则抛物线的表达式为：；
将点的坐标代入一次函数表达式得：，则，
则一次函数的表达式为：，
即，，；

（2）由一次函数的表达式知，，
则，
则，
，则有最大值，为，此时点，；

（3）由抛物线的表达式知，其顶点为，
设抛物线沿射线向左移动个单位，则平移后抛物线的顶点为，
平移后抛物线的解析式为，
新抛物线经过点，
，
解得或0（舍，
，
设点、的坐标分别为、，点，
当为对角线时，由中点坐标公式得：，
解得：，
则点的坐标为：，或，；
当或为对角线时，同理可得：
或，
解得：或，
即点的坐标为：或；
综上，点的坐标为：，或，或或．
26．（10分）等腰中，，，点为平面内一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．

（1）如图1，连接、，若、、三点共线，，当时，求的值；
（2）如图2，连接、，点为上一点，连接，若，求证：点是的中点；
（3）如图3，连接并延长至点，以为斜边构造，交于点，连接，已知，，，求的最小值．
【解答】解：（1）如图所示，

将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
，，
，
又，
，
，，
又，
，
，
；

（2）证明：如图所示，将绕点旋转，得到，
是等腰直角三角形，
，
则，
，
延长交，于点，，

，，
，
又，
，
，，
，
又，
，
，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
是的中点，
是的中点；

（3）解：如图所示，连接，

是直角三角形，

，，
，
，
，
是定值，
则点在上运动，当最小时，，重合，

此时，
．